数学同步练习：第二章函数测评A卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章函数测评(A卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分,考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．下面三个对应（Z为整数集）：①Z中元素x→2x；②Z中元素x→eq\r（x）；③Z中元素x→x2－1，其中是Z到Z的映射的有A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知函数f(x)的定义域为｛x｜x〉0}，且f（x·y）＝f（x)＋f（y），若f(9)＝8，则f(3)等于A．2B．－2C．4D．－43．函数y＝eq\r((x－1)（x－2))＋eq\r(x－1）的定义域为A．{x|x≥1｝B．｛x|x≥2}C．{x｜x≥2}∪{1}D．{x｜1≤x≤2｝4．若f（eq\f（1，x)）＝eq\f(x,1－x),则当x≠0且x≠1时，f（x）等于A。eq\f（1，x)B.eq\f（1,x－1)C.eq\f(1，1－x)D.eq\f(1,x)－15．设函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，，x2＋x－2,x>1，))则f［eq\f（1,f(2)）]的值为A.eq\f(15，16）B．－eq\f（27,16）C.eq\f（8,9）D．186．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB＝OC＝eq\f（1,2)OA，那么b等于A．－2B．－1C．－eq\f(1,2）D.eq\f(1,2）7．在R上定义运算：xy＝x（1－y）．若不等式（x－a)(x＋a)<1对任意实数x恒成立,则A．－1<a<1B．0〈a〈2C．－eq\f（1,2)<a〈eq\f（3,2)D．－eq\f(3,2)〈a<eq\f(1，2)8．已知函数f(x)为奇函数，其定义域为（－∞，0）∪(0,＋∞)，在(－∞，0）上单调递增且f（－3）＝0，则不等式x[f(x)－f（－x)］〈0的解集为A．（－3，0)∪(0，3）B．（－∞，－3)∪（0,3)C．（－∞,－3)∪（3，＋∞)D．(－3，0）∪（3，＋∞）9．右图中的图象所表示的函数解析式为A．y＝eq\f（3，2）|x－1|（0≤x≤2）B．y＝eq\f（3,2)－eq\f(3,2）|x－1|(0≤x≤2)C．y＝eq\f（3，2)－|x－1|（0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|（0≤x≤2)10．直角梯形ABCD如图(1)所示，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f（x)．如果函数y＝f(x）的图象如图（2)所示,则△ABC的面积为A．10B．16C．18D．32第Ⅱ卷（非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上）11．已知函数f（x）＝x2＋｜x－2｜,则f（1）＝__________。12．若函数f（x）＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的最小值是__________。13．已知f（x）＝ax2＋bx，a·b≠0，且f(x1）＝f（x2)＝2008，则f（x1＋x2）＝__________.14．已知定义在R上的函数f（x)满足f（x＋5）＝－f(x)＋2，且当x∈(0，5)时，f（x）＝x，则f(2008)＝__________.三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．（本小题满分10分）已知f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋1,x<1,，x2－2x，x≥1。））（1)试比较f[f(－3)]与f［f(3)］的大小;（2)求满足f（x)＝3的x的值．

16.(本小题满分10分)定义在实数集上的函数f(x）,对任意x，y∈R,有f(x＋y）＋f(x－y)＝2f(x）·f(y），且f(0）≠0。（1)求证：f(0）＝1；（2）求证：y＝f（x)是偶函数．17．（本小题满分10分）某工厂生产的商品为A,若每件定价为80元，则每年可销售80万件,政府税务部分对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展,必须合理确立税率，根据市场调查，若政府对商品A的征收附加税率为p%（即销售100元时应征收p元）时，每年销售额将减少10p万件．据此，问：(1)若税务部门对商品A每年征收的税金不少于96万元，求p的取值范围；（2)若税务部门仅仅考虑每年所获得税金最高，求此时p的值．18．（本小题满分12分）已知二次函数y＝f（x)满足条件：f（0）＝1，f（x＋1)－f(x）＝2x.(1）求f(x)；（2）求f（x）在区间［－1,1]上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分)已知f（x)的定义域为(0,＋∞），且满足f(2）＝1，f(xy）＝f（x)＋f（y)，又当x>y时，f(x）>f（y)．(1）求f（1)，f（4）的值；(2)若f（x）＋f（x－3)≤2，求x的取值范围．答案与解析1．C①和③是Z到Z的映射,而②不满足原象都有象．2．Cf(9)＝f（3·3）＝f(3）＋f(3)，∴2f(3）＝8。∴f(3）＝4。3．C由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(（x－1）（x－2）≥0，，x－1≥0，））解得｛x｜x≥2}∪｛1}．4．B令t＝eq\f(1,x），则x＝eq\f（1，t)。所以f（t)＝eq\f(\f（1,t)，1－\f（1，t)）＝eq\f(\f(1，t）,\f（t－1，t)）＝eq\f（1，t－1）。所以f（x)＝eq\f(1，x－1）.5．Af（2）＝22＋2－2＝4，eq\f（1，f(2))＝eq\f(1,4），f（eq\f(1，4)）＝1－（eq\f（1,4））2＝eq\f(15,16）,故选A。6．C由题中图象可知点C的坐标为(0，c），因为OB＝OC＝eq\f(1,2)OA，所以A、B两点的坐标分别为(－2c,0）、（c，0)，故c与－2c是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(b，a)＝c－2c,,\f(c，a）＝－2c2，))可得b＝－eq\f(1，2）。7．C由题意(x－a）(x＋a）<1，即(x－a）(1－x－a）〈1.整理，得－x2＋x＋a2－a－1〈0,要使对x∈R恒成立，需Δ＝1＋4（a2－a－1）＝4a2－4a－3<0,解得－eq\f(1，2）<a<eq\f（3,2)。8．A∵f（x)－f（－x）＝f（x）＋f(x）＝2f（x），∴x[f（x）－f（－x）］<0等价于2xf（x）<0，则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0，,f(x）<0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x<0,，f(x）>0，)）即0<x〈3或－3〈x<0。9．B由题中图象可知，当0≤x≤1时，函数的解析式为y＝eq\f(3x，2）；当1〈x≤2时，函数的解析式为y＝－eq\f（3,2）x＋3.∴所求函数的解析式为y＝eq\f（3，2)－eq\f（3,2）｜x－1|（0≤x≤2）．10．B由题图(2)可知BC＝4，CD＝5，DA＝5,过D作DE⊥AB于E，则AE＝eq\r（52－42）＝3,AB＝3＋5＝8，于是S△ABC＝eq\f(1,2）×8×4＝16。11．2f(1)＝12＋｜1－2｜＝2。12．25由于f（x）在［－2,＋∞）上增函数，∴eq\f(m,8）≤－2.∴m≤－16，f(1）＝9－m≥25.13．0由题意x1、x2是方程ax2＋bx－2008＝0的两个根，所以x1＋x2＝－eq\f（b，a)，从而f(x1＋x2)＝f（－eq\f（b,a)）＝a（－eq\f(b,a））2＋b(－eq\f（b,a)）＝0.14．－1f（2008）＝f(2003＋5）＝－f(2003）＋2＝－f（1998＋5)＋2＝f(1998）－2＋2＝f（1998）＝…,∴f（2008)＝f（8)＝f（3＋5）＝－f（3)＋2＝－3＋2＝－1.15．解：（1)∵f[f（－3)]＝f(7）＝72－2×7＝35，f［f（3)］＝f（3）＝32－2×3＝3,∴f[f(－3)］〉f[f(3）]．(2）当x〈1时，f(x)＝3，即－2x＋1＝3，∴x＝－1;当x≥1时，f(x)＝3，即x2－2x＝3,∴x2－2x－3＝0，即（x－3)(x＋1)＝0，∴x＝3或x＝－1(舍去）．综上所述,x＝－1或3时满足f（x）＝3。16．证明：(1)证明：令x＝y＝0，得2f（0）＝2f2(0）,∵f(0)≠0，∴f（0)＝1.（2）令x＝0，则有f(y)＋f（－y)＝2f（0）·f（y)＝2f（y）,∴f(－y)＝f(y)，即f(－x)＝f(x)，故f（x)为偶函数．17．解：(1）设每年征收的税金为y万元，由题意y＝80（80－10p)p%，因为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（p>0，,80－10p〉0，,80(80－10p）p％≥96，））所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（p〉0，，p<8，,p2－8p＋12≤0.))所以2≤p≤6。所以p的取值范围是[2,6］．(2)由题意，知eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(p>0，，80－10p>0,））所以0〈p〈8。由y＝80（80－10p）p％＝8（8－p)p＝－8（p－4)2＋128，所以当p＝4时，ymax＝128.所以当税率为4％时,税务部门获得最高税金128万元．18．解：（1)设f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）,又f（0）＝1，得c＝1。∵f(x＋1）＝a（x＋1)2＋b(x＋1)＋c，f(x＋1)－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，比较系数得a＝1，a＋b＝0。∴b＝－1.∴f(x）＝x2－x＋1.(2）f（x)＝x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f（3,4),当x∈［－1，1］时，由二次函数图象可知,当x＝eq\f（1，2)时，f（x）取最小值eq\f(3，4)，当x＝－