数学同步测控：函数的应用（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精同步测控我夯基,我达标1。某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20％,同时商品乙连续两次季节性降价20％，结果都以每件23.04元售出。若商场同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降的情况比较，商场盈利情况是（)A.多赚5.92元B。多赚28。92元C.少赚5.92元D。盈利不变解析:设甲、乙原来的卖价分别为x、y,则可以列等式x（1+20%)2=23。04，y(1-20%）2=23.04，求出x+y与46。08比较就可以.答案：C2.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r+10）%,则r的值等于（）A。12B。15C。25解析：设销售价为a，进价为x,可以列出两个方程：,解这个方程组消去a、x就可以了.答案：B3.图2—3-4是某工厂8年来某种产品的年产量C与时间t（年)的函数关系,下面四种说法:图2—3—4①前三年中年产量增加的速度越来越快；②前三年中年产量增长速度越来越慢;③第三年后，这种产品停止生产;④第三年后年产量保持不变.其中正确的说法是(）A.②③B.②④C。①③D.①④解析：仔细观察图形，前三年产量一直在增加但越来越慢，后5年则产量保持不变，并不是停止生产。答案：B4.如图2-3-5,向高为h的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭）,注入溶液量V与溶图2-3-5液深度h的大概函数图象是（)图2—3-6解析:显然当h增大时V也增大，容易判断当高度h到达一半时,溶液量V还不到一半，只有A符合.答案:A5。某种茶杯,每个2。5元，把买茶杯的钱数y（元)表示为茶杯个数x（个）的函数，则y=__________，其定义域为__________.解析：定义域为非负数集。答案：2。5xN6.某工人上午7点上班至11点下班，他一开始用一定时间做准备工作,接着每隔相同时间加工1个零件，已知他加工完7个零件刚好是9点,加工完11个零件时刚好是10点，上午他可加工__________个零件。解析:根据“加工完7个零件刚好是9点,加工完11个零件时刚好是10点”，可以得出该工人一个小时加工4个零件，到10点加工了11个再加上后面一个小时的4个,共15个。答案：157。某物体一天中的温度T是时间t的函数：T(t）=t3—3t+60，时间单位是小时，温度单位是℃。t=0表示12：00,其后t取值为正,则上午8时的温度为__________.解析:由条件可知上午8时t取—4，代入即得。答案：8℃8.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内,全部按票价的6折（即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元。(1）设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立解析式）。（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?(3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？分析：本题是一次函数模型，比较简单。解:(1）y甲=120x+240,y乙=(x+1)×240×60%=144（x+1)（x∈N*)。(2）由120x+240=144x+144，解得x=4，即学生数为4时，两家旅行社的收费一样.(3)当x〈4时,乙旅行社更优惠；当x〉4时，甲旅行社更优惠.9.某工厂计划出售一种产品，固定成本为200万元,生产每台产品的可变成本为3000元,每台产品的售价为5000元,求总产量x对总成本Q、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系，并作出简要分析。分析:(1)利润关系与总产量呈一次函数关系，为了获得较大利润，应增加产量.（2）单位成本与总产量呈反比例的关系，为了降低成本,应增加产量，这样才能降低成本，形成规模效益.解：总成本与总产量的关系为Q=2000000+3000x;单位成本与总产量的关系为P=+3000；销售收入与总产量的关系为R=5000x;利润与总产量的关系为L=R-Q=2000x—2000000。我综合,我发展10.某债券市场发行三种债券，A种面值为100元,一年到期本息和为103元;B种面值为50元，半年到期本息和为51。4元;C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元。作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为（)A.B，A,CB。A,C，BC.A,B,CD。C,A,B解析：假设这个人用100元购买债券，如果购买A种,则一年后为103元;如果购买B种,则半年后为102。8元,一年后为105。6784元；如果购买C种,则一年后为100×≈103.1元.答案：B11。某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个，若每个售价涨价1元，则日销量减少10个.为了获得最大利润，此商品当日售价应定为每个()A。16元B.15元C。14元D。13元解析：设每个涨价x元，则售价为10+x元，销出个数为100—10x,成本为8（100—10x）元，利润为y元，则y=（10+x)（100-10x)-8（100—10x),即y=-10x2+80x+200。∴当x==4时,y最大,即当日售价应定为14元。答案:C12.某商人购货,进价已按原价a扣去25％.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________。解析：设新价为b，依题意有b（1-20%)—a(1—25％）=b(1-20％)·25％。化简，得b=a。∴y=b·20%·x=a·20％·x,即y=x(x∈N*）。答案：y=x（x∈N＊)13。某邮局现只有0。6元、0.8元、1。1元的三种面值邮票,现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7。50元,则至少要购买______张邮票.解析：尽量多选1.1元的邮票，若粘贴1。1元的邮票6张,邮资还差7.5-6×1。1=0。9元,还需0。6元、0。8元邮票各1张.这样情况共需8张,但这种情况总邮资超过了7。5元，所以不符合；若粘贴1.1元邮票5张，邮资还差7。5—5×1.1=2元，恰好还需0.6元邮票2张，0.8元邮票1张，共8张,符合题意。答案：814.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台。已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.(1）设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关系式；（2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案;（3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.分析:由甲、乙两地调运至A、B两地的机器台数及运费如下表:调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数10-x12-（10—x)x6—x每台运费(元）400800300500运费合计（元)400（10—x）800［12-(10—x)]300x500(6—x)解：（1）依题意,得y=400（10-x)+800［12—（10-x）]+300x+500（6-x）,即y=200（x+43），0≤x≤6，x∈Z。（2）由y≤9000，解得x≤2。∵x∈Z，0≤x≤6,∴x=0，1，2.∴共有三种调运方案.(3）由一次函数的单调性，知当x=0时，总运费y最低，ymin=8600（元）,即从乙地调6台给B地,甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低,最低运费为8600元.15。20个劳动力种50亩地,这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表:作物劳动力/亩产值/亩蔬菜0。6万元棉花0。5万元水稻0。3万元应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳动力都有工作且作物预计总产值达最高？分析:利用蔬菜、棉花、水稻分别需要的劳动力和产值设出函数关系式，并且保证每个劳动力得到使用以及获得最大产值。解：设种x亩水稻（0<x≤50),y亩棉花(0〈x≤50）时,总产值为h且每个劳力都有工作。∴h=0.3x+0.5y+0.6［50—（x+y)]，且x、y满足+y+［50—（x+y）］=20，即h=x+27,4≤x≤50,x∈N。欲使h为最大,则x应为最小，故当x=4(亩)时，hmax=26.4万元,此时y=24(亩）。故安排1人种4亩水稻,8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳动力都有工作.我创新，我超越16.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1，a2,a3，…,an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据差的平方和最小。依此规定，从a1,a2，a3，…，an中推出的a=__________.解析：依题意所求。应使y=（a—a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2最小，把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值。因为y=na2—2(a1+a2+…+an）a+(a12+a22+…+an2），所以当a=（a1+a2+…+an）时,y有最小值。答案：（a1+a2+…+an）17.有一位魔术师猜牌的过程是这样的:表演者手里持有六张扑克牌(不含王牌和牌号数相同图2—3—7的牌）,让6位观众每人从他手里任意抽取一张,并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号数.牌号数是这样规定的：A为1,J为11，Q为12,K为13,其余的以牌上的数字为准。然后，表演者叫他们按如下方法进行计算:将自己牌号数乘2加上3后乘以5，然后再减去25，把计算的结果告诉表演者（要求数值绝对精确),表演者便能立即准确地猜出你拿的是什么牌.请你利用所学的函数知识解释这种现象。分析：这里所抽的牌号数与计算的结果满足一次函数关系,所以可分别用两个变量来表示所抽的牌号数与计算结果,只要找到这种对应关系，即可由结果推得牌号数。解：设牌号数为自变量x，以表演者说的计算方法