数学同步测控：放缩法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精同步测控我夯基，我达标1.已知a=log0.20.1,b=log0。91。1,c=0。20.1A.a>b>cB.a〉c>bC。c>a〉bD.c>b〉a解析：∵a=log0.20.1b=log0.91.1<0,0〈c=0.20.1a=log0.20。1〉log0。2∴a〉c〉b。答案：B2.当0〈a<b<1时，下列不等式正确的是（)A.〉(1-a)bB。（1+a)a〉(1+b)bC。（1-a)b〉D。(1-a）a〉(1—b）b解析:∵0〈a〈1,∴0<1—a〈1.∵0<b<1，∴>1〉b.∴<(1—a）b，A不成立。∵b〉>0，∴(1—a)b<。∴C不成立。∵1+a〉1,（1+a）a〈(1+a）b，1+b>1,而(1+a）b<(1+b)b。∴B不成立.∵0<1—a〈1，0<a〈b〈1,∴（1—a)a>（1-a)b。又∵1—a〉1—b〉0，∴(1—a）b〉(1—b）b。∴(1-a)a>（1—b）b。∴D成立。答案：D3。a=1.2,b=0.9,c=的大小关系是（）A。b<c<aB。c<a〈bC。b〈a〈cD。a〈c〈b解析:a=>1，b=<1.∴a>c〉b.答案：A4.下列大小关系中正确的是(）A.0.43<30.4〈log0。43B。0.43<log0.43〈3C。log0。43〈0.43〈30。4D。log0。43〈30。4〈40.3解析：∵log0。43<log0。41=0，0<0.43〈0.40=1,30.4>30=1，∴log0。43〈0.43<30。4。答案:C5。a=0.95.1,b=5。10。9,c=log0。9A.a〉b>cB.a>c〉bC。c>b〉aD.b>a〉c解析：∵0〈0。9〈1,而5。1〉0,∴0<0。95.1<1。又∵0〈0。9〈1,而5。1>1,∴log0.95.1<0。又∵5.1〉1，0.9〉0，∴5.10。9∴log0。95。1<0。95。1<5。10。9答案：D6.下列不等式成立的是(）A.(-)3〈〈B。(-)3〈<〈C。（—）3<<<D.〈(—）3<<解析：∵(—）3<0，=>〉1，0〈〈1,∴(—）3<<〈.答案：A7。设M=，则()A。M=1B.M<1C.M〉1解析:∵M=<==2-1=1.答案：B8.已知a、b∈R+，下列各式中成立的是（)A。cos2θlga+sin2θlgb<lg(a+b)B.cos2θlga+sin2θlgb>lg（a+b)C.=a+bD。〉a+b解析：cos2θlga+sin2θlgb〈cos2θlg(a+b)+sin2θlg（a+b)=lg（a+b）.答案:A我综合，我发展9.设长方体ABCD—A1B1C1D1的长，宽,高分别为AB=a,AD=b,AA1=c且a〉b>c>0,则从顶点A沿着表面到达顶点C1的最短距离为________________解析：将面A1B1C1D1与面AA1D1D折到一个平面上,则AC1=，将面BB1C1C与面AA1AC1=，将面A1B1C1D1与面AA1B1AC1=。∵a〉b>c〉0,∴c2+(a+b)2=a2+b2+c2+2ab>b2+（a+c）2=a2+b2+c2+2ac>a2+(b+c)2=a2+b2+c2+2bc，即。∴最短距离为.答案:10。若x、y满足y=x2,则log2(2x+2y）—的符号为________________。解析:∵2x+2y≥2，∴log2（2x+2y)≥log2∴log2(2x+2y）-≥(x+y）+，当且仅当x=y时取“=”.∵y=x2≥0，∴(x+y）≥0。∴(x+y)+〉0。答案：“+”11。在区间[,2］上，函数f（x)=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x)=在同一点取得最小值，那么f(x）在区间［,2］上的最大值为________________。解析:∵g(x)==x++1，x∈［,2］,∴g（x)=x++1≥3，当且仅当x=1时取“=”。∴当x=1时,g（x)min=3。∴f（x)min=f（1）=3,即f（x)=x2+bx+c的顶点为(1，3）.∴b=-2,c=4。∴f(x）=x2-2x+4在［，1]上单调递减,在［1，2］上单调递增.∴当x=2时,f(x)max=4。答案:412.设a、b、c∈R+，求证：≥分析:观察不等式的结构，左边为三项和,右边为三项和，可联想基本不等式.证明:∵a、b、c∈R+,∴≥2又∵a+b≥2,∴≥。∴+≥。同理可证+≥,≥.∴（++)×2≥++.∴++≥++成立.13。已知｜x|〈,｜y｜<，｜z｜〈，求证:｜x+2y-3z｜<ε.分析:利用｜a+b+c｜≤｜a|+|b|+｜c｜进行放缩.证明:∵｜x｜〈，｜y|〈，｜z|<，∴｜x+2y-3z|≤|x｜+2｜y｜+3｜z｜〈+2×+3×=ε.∴原不等式成立。我创新，我超越14.已知a、b、c〉0且a2+b2=c2,求证:an+bn<cn（n≥3且n∈R+）。分析:本不等式为指数幂的运算，其放大（缩小)可根据底数与1比较大小来判定。而条件a2+b2=c2中若两边同除以c2