电工教案中专

第1章电路的基本概念和基本定律

1.1电路

1.1.1电路的组成和作用

1.电路是电流的流通路径,它是由一些电气设备和元器件按一定方式

连接而成的。复杂的电路呈网状，又称网络。电路和网络这两个术

语是通用的。

2.电路的一种作用是实现电能的传输和转换。另一种作用是实现信号

的处理。

电源：电路中提供电能或信号的器件

负载：电路中吸收电能或输出信号的器件

电路的主要功能：

-：进行能量的转换、传输和分配。

二：实现信号的传递、存储和处理

■电路分析的主要任务在于解得电路物理量,其中最基本的电路

物理量就是电流、电压和功率。电路是电流的通路，它的基本

作用：

■(1)能量的传输和转换;

■(2)信号的传递和处理。

回路

元件、

、控制

、负载

电源

素：

四要

要由

路主

■电

干

电

池

1.2电路的基本物理量

1.2.1电流

图2.3导体中的电流图2.4电流的正方向

■电流：由电荷（带电粒子）有规则的定向运动而形成的

■交流、直流：

■实际方向：正电荷运动的方向

■参考方向、正方向：任意选定某一方向

■电流的实际方向与其正方向一致时，则电流为正值；

■电流的实际方向与其正方向相反时，则电流为负值

3.直流：当电流的量值和方向都不随时间变化时，称为直流电流，简

称直流。直流电流常用英文大写字母/表示。（干电池、手机电池、

蓄电池）

直流电是把化学能转化为电能。

交流:量值和方向随着时间按周期性变化的电流，称为交流电流，简称

交流。常用英文小写字母i表示。（火力发电机、风力发电机、水利

发电机）

交流电是把动能转化为电能。

4.单位：安［培］,符号为A。

常用的单位有千安（kA）,毫安（mA）,微安（nA）等。

1A=103mA=1064A

电流及其参考方向

5.在分析与计算电路时，常可任意规定某一方向作为电流的参考方

向

参考方向

O-■O

实际方向实际方向

hah

■o—o

如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参

考方向与实际方向相反。

1.2.2电压及其参考方向

■电压：电场力将单位正电荷沿外电路中的一点推向另一点所作

的功

■实际方向：规定从高电位（“+”）指向低电位（“一”）

■电压的实际方向与其正方向一致时，则电压为正值

■电压的实际方向：是使正电荷电能减少的方向。

■电压的SI单位：是伏［特］,符号为V。

■常用的单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（"V）等。

■电压的实际方向与其正方向相反时，则电压为负值。

电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。与电流方向的处理方

法类似，可任选一方向为电压的参考方向

-

--1>一|---A

ao——obao--1—ob

+〃］一一ll2+

例：ul=1Vu2=—IV

最后求得的^为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否

则说明两者相反。

若电压的参考方向与实际方向一致，电压为正。

若电压的参考方向与实际方向相反，电压为负。

5.分析电路时，首先应该规定电流电压的参考方向。

1.2.3电位

1.在电路中任选一点，叫做参考点，则某点的电位就是由该

点到参考点的电压。

2.如果已知a、b两点的电位各为，则此两点间的电压即两点间的电

压等于这两点的电位的差

uab=uaO+uOb=uaO-uOb=va-vb

3.参考点不同，各点的电位不同，但两点间的电压与参考点的选择无

关。

■电路中某点的电位实质是这一点与参考点之间的电压，或者

说，电路某两点的电压等于这两点之间的电位差。

■UAB=VA-VB

1.2.4电位

电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把

单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。

电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。

1.2.5电功率和电能

［关联方向和非关联方向

对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意

确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向;如不一致,

称非关联方向。

ao"obao"a--ob

+〃——w+

（a）关联方向（b）非关联方向|

如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，

则必须全部标示。

2.功率

定义：传递转换电能的速率叫电功率，简称功率，用p或P表示。

功率与电流、电压的关系：

关联方向时一：p=ui非关联方向时：p=~ui

p>0时吸收功率（负载），时放出功率（电源）。

功率的单位为瓦［特］,简称瓦，符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆

瓦(MW)和毫瓦(mW)等。

2A

3.例1：求图示各元件的功率.o

U=5V

(a)关联方向，(a)

P=UI=5X2=10W,

P>0,吸收10W功率。

(b)关联方向，

P=UI=5X(—2)=—10W,

P<0,产生10W功率。

(c)非关联方向,

P=-UI=-5X(-2)=10W,

P>0,吸收10W功率。

4.电能的计算

IkWh=103x3600=3.6xl06J

所有元件接受的功率的总和为零。这个结论叫做“电路的功率平衡”。

例1.1(一)

图L5所示为直流电路,U1=4V,U2=-8V,U3=6V,Z=4A,求各元件接受

或发出的功率尸1、P2和尸3,并求整个电路的功率P。

+必

解：Pl的电压参考方向与电流参考方向相关联，故尸l=Ul/=4X

4=16W（接受16W）

P2和P3的电压参考方向与电流参考方向非关联，故

P2=U2/=（-8）X4=-32W（接受32W）

P3=U3I=6X4=24W（发出24W）

整个电路的功率P,设接受功率为正，发出功率为负，故

P=16+32-24=24W

思考题

1.当元件电流，电压选择关联参考方向时一，什么情况下元件接受功

率？什么情况下元件发出功率?

2.有两个电源，一个发出的电能为lOOOkW.h,另一个发出的电能为

500kW.ho是否可认为前一个电源的功率大，后一个电源的功率小?

1.3电阻元件和欧姆定律

1.3.1电阻元件：

电阻元件是一种消耗电能的元件。

电阻器：

■电阻器：对通过它的电流呈现一定的阻碍作用，具有消

耗能量的性质

■用途：是稳定和调节电路中的电流和电压，其次还有限

制电路电流、降低电压、分配电压等功能

■分类：按电阻材料和结构特征可分为线绕、膜式（碳膜

和金属膜）、实芯和敏感电阻；

■按用途可分为通用、精密、高压、高阻电阻器。

■主要技术参数：标称阻值、阻值误差、额定功率、额定

电压：

■识别方法：数值法和色码标示法

）-------

Q限1A

——误差-溟是

---------0的个败---------0的个政

-------第二位数--------第二位数

第一位数

图2.10通用电阻色码标示法

表2-1通用电阻色码与数字的对应表

色码棕红橙黄绿蓝紫灰白黑金银

数字1234567890±%5±10%

%

例如：某一电阻色标为“棕黑橙金”，则其标称值为10kQ,误差为土

5%o

1.3.2电阻的单位是欧［姆］,符号为Q。

电阻的十进倍数单位有千欧（kQ）、兆欧（MQ）等。

欧姆定律

■欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比

■当电压和电流的正方向一致时：U=IR(2-6)

■当电压和电流的正方向相反时：U=-1R(2-7)

［例2-3］已知R=3Q，应用欧姆定律对图2.12的电路列出式子，并

求电流I。

4-

R

=^=2AU一6一,U—6―

2A—=------=2AI——=—=-24

R3R3R3R3

伏安关系（欧姆定律）:R。

关联方向时一：U=Ri

非关联方向时：”=—Ri

2

功率：p—ui=Ri2--

R

线性电阻元件有两种特殊情况值得注意：一种情况是电阻值R为无

限大，电压为任何有限值时，其电流总是零，这时把它称为“开路”;

另一种情况是电阻为零，电流为任何有限值时一，其电压总是零，这时

把它称为“短路”。

例1.3

有220V,100W灯泡一个，其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月

（按30天计算）消耗的电能是多少度？

U22202

R=—=——=484。

P100

解灯泡灯丝电阻为

度

一个月消耗的电能为w=PT=100X10-3X5X30=15JW=51

教学方法:

“欧姆定律'在物理课中曾经接触过,这里可采用先自学的形式,提

出问题:电工基础课中的“欧姆定律”与物理中的“欧姆定律”有何

不同?

1.3.3电压源和电流源

一、电压源（一）

电压源是一个理想二端元件。它具有两个特点：

（1）电压源对外提供的电压“⑺是某种确定的时间函数，不会因所

接的外电路不同而改变，即"（，）="S«）。

（2）通过电压源的电流i（，）随外接电路不同而不同。常见的电压源

有直流电压源和正弦交流电压源。

一、电压源（二）

一、电压源（三）

图1.8是直流电压源的伏安特性。

O/

图1.8直流电压源的伏安特性

二、电流源（一）

1.电流源也是一个理想二端元件,它有以下两个特点:

(1)电流源向外电路提供的电流i⑺是某种确定的时间函数，不

会因外电路不同而改变，即进尸is,is是电流源的电流。

(2)电流源的端电压〃⑺随外接的电路不同而不同。

2.如果电流源的电流is=/s(/s是常数)，则为直流电流源。

电压源和电流源,称为独立源。在电子电路的模型中还常常遇到另一

种电源，它们的源电压和源电流不是独立的，是受电路中另一处的电

压或电流控制，称为受控源或非独立源

例1.3(一)

计算图1.10所示电路中电流源的端电压U1,5Q电阻两端的电压。2

和电流源、电阻、电压源的功率P1,P2,尸3。

解:

t/2=5x2=10V

U、=t/2+t/3=10+3=13V

电流源的电流、电压选择为非关联参考方向，所以Pl=Ul/s=13X

2=26W（发出）

电阻的电流、电压选择为关联参考方向，所以P2=10X2=20W（接受）

电压源的电流、电压选择为关联参考方向，所以P3=2X3=6W（接受）

1.4基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律，它包括电流定律和电压

定律

一、相关名词

(1)支路：电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。

(2)节点：三条或三条以上支路的联接点称为节点。

(3)回路：由若干支路组成的闭合路径，其中每个节点只经过一次,

这条闭合路径称为回路。

(4)网孔：网孔是回路的一种。将电路画在平面上，在回路内部不另

含有支路的回路称为网孔。

图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。

图中有三条支路:ab、acb和adb；两个节点:a和b；三个回路:adbca、

abca和abda

一.基尔霍夫电流定律(KCL)

1.在集中参数电路中，任何时一刻，流出(或流入)一个节点的所有支

路电流的代数和恒等于零，这就是基尔霍夫电流定律，简写为KCL。

在图2.31所示的电路中，对节点a可以写出：11+12=13

或将上式改写成：11+12-13=0

即：LI=0

2.在集中参数电路中，任何时一刻，流入一个节点电流之和等于流出该

节点电流之和。

3.KCL原是适用于节点的，也可以把它推广运用于电路的任一假

设的封闭面。例如图1.11所示封闭面S所包围的电路。

［例2-8］图2.32所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节

点。求流入闭合面的电流IA、IB、IC之和是多少？

图2.32基尔霍夫电流定律应用于闭合面

解：应用基尔霍夫电流定律可列出

IA=IAB-ICA

IB=IBC-IAB

IC=ICA-IBC

上列三式相加可得

IA+IB+IC=O

或LI=O

可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。

例2-9］一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图2.33所示。

各极电流关系如何？

图2.33晶体管电流流向图

解：晶体管可看成一个闭合面，贝I：IE=IB+IC

［例2-10］两个电气系统若用两根导线联接，如图2.34(a)所示，电流

II和12的关系如何？若用一根导线联接，如图2.34(b)所示，电流I

是否为零?

图：两个电气系统联接图

解：将A电气系统视为一个广义节点，对图2.34(a)：11=12,对图

2.34(b)：1=0o

二.基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律是用来确定构成回I路中的各段电压间关系的。对于

图2.35所示的电路，如果从P1路adbca中任意一点出发，以顺时针

方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和应

该等于电位降之和，回到原来的出发点时，该点的电位是不会发生变

化的。此即电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的结果。

无2

ci—kcz&b—?a—m—1jd

—I■■■

+&/-、、5+

可。"Qh

-火一/一

_______1_______

b

囹2.35回路

以图2.35所示的回路adbca(即为图2.31所示电路的一个回路)为

例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线

所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：

U1+U4=U2+U3

或将上式改写为：

Ul-U2-U3+U4=0

即2U=0(2-25)

就是在任一瞬时，沿任一回路循行方向(顺时针方向或逆时针方向),

回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位

降就取负号。

图2.35所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改

写为：

E1-E2-I1R1+I2R2=O

或E1-E2=I1R1-12R2

即LE=Z(1R)

图2.36基尔霍夫电压定律的推广应用

对图2.36(a)所示电路(各支路的元件是任意的)可列出

XU=UAB-UA+UB=O

或UAB=UA-UB(2-27)

对图2.36(b)的电路可列出

U=E-IRO(2-28)

列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆

定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。

例2-11］在图2.37所示电路中，已知U1=1OV,E1=4V,E2=2V,

R1=4Q,R2=2Q,R3=5Q,1、2两点间处于开路状态，试计算开路

电压U2o

图2.37例2-11的电路图

解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：

E1=I(R1+R2)+U1

得

再对右回路列出：E1-E2=IR1+U2

得U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)X4=6V

1.5电位分析

［例2-12］在图2.38所示的电路中,已知C点接地,R1=R2=R3=1Q，

E1=E2=2V,I1=-1A,I3=3A,求VA、VB的值。

图2.38例2-12的电路图

解：12=13-11=3-(-1)=4A

VA=-I2R2+E1+11R1=-4Xl+2+(-l)X1=-3V

VB=-E2+I3R3+El+IlRl=-2+3Xl+2+(-l)X1=2V

1.8电路中的功率平衡

■1.电做的功(简称电功)W=qU=UIt

■2.电功率P=W/t=UIt/t=UIP=U2/R=I2R

■3.电流热效应Q=I2Rt

■4.额定值：在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许

值

［例2-13］有一220V、60W的电灯，接在220V的直流电源上，试求

通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚用

3h（小时），问一个月消耗电能多少？

解：I=P/U=60/220=0.273A

R=U/I=220/0.273=806Q

电阻也可用下式计算：

R=P/I2或R=U2/Po

一个月消耗的电能也就是所做的功为：

W=Pt=60X3X30=0.06X90=5.4kW-h

可见，功的单位是kWh俗称“度”。常用的电度表就是测量电能的

仪表。

［例2-14］有一额定值为5W、500Q的线绕电阻,其额定电流为多少？

在使用时电压不得超过多大的数值

解：根据功率和电阻可以求出额定电流，即在使用时电压不得超过

U=IR=0.1X500=50V因此，在选用电阻时不能只提出电阻值的大小,

还要考虑电流有多大，而后提出功率。现在我们来讨论电路中的功率

平衡问题。式(2-28)中各项乘以电流I,则得功率平衡式为:

UMI-I2R0

P=PE-AP或PE=P+AP

式中，PE=EI,是电源产生的功率；AP=I2R0,是电源内阻上损耗的

功率；

P=UI,是电源输出的功率。

由此可知，电源产生的功率等于负载消耗的功率与内阻损耗的功率之

和，即电路中的功率是平衡的。

第2章直流电路的分析计算

2.1（等效电路分析）电阻的串联和并联

2.1.1等效网络的定义

1.二端网络端口电流端口电压

2.等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的

端口电压、电流关系相同，这两个网络叫做等效网络。

3.等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联参考方向下端口电压

与端口电流的比值。

2.1.2电阻的串联（一）

1.定义：在电路中，把儿个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,

中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。这

种连接方式叫做电阻的串联。

U=U\+U?+U3=(&+&+&)/

2.1.2电阻的串联（二）

(«)

图2.2电阻的串联

2.1.2电阻的串联（三）

2.电阻串联时，各电阻上的电压为

例2.1（―）5011A

如图2.3所示，用一个满刻度偏转电流为+0~--+-----------

5O〃A,电阻Rg为2kQ的表头制成1OOV量程

100V

的直流电压表，应串联多大的附加电阻Rf?Y

及i

解满刻度时表头电压为

U&=叫/=2x50=0"

<7=100-0.1=99.9V

附加电阻电压为

代入式(2.2),得

99.9=—L—•100

2+%

解得：号=19984。

2.1.3电阻的并联（一）

并联电阻的等效电导等于各电导的和（如图2.4（b）所示），即

G

i=G[+G2+G3

+~

u和。”口5GI+G2+G3

(«)(b)

图2.4电阻的并联

2.1.3电阻的并联（二）

并联电阻的电压相等，各电阻的电流与总电流的关系为

/,=G[U=G—=-------------

]GG1+G2+G3

1,=—————I

G]+G?+G3

八=——~——I

G]+G)+Gy

2.1.3电阻的并联(三)

两个电阻R1、R2并联4=/与50mA/,

A1+K2

j50gA

例2.2(―)为小卜

如图25所示，用一个满刻度偏转电流

为50〃A,电阻Rg为2kQ的表头制成

量程为50mA的直流电流表，应并联图2.5例2.2图

多大的分流电阻R2?

解由题意已知，〃=50〃A,Rl=Rg=2000Q,/=50mA，代入公式(2.5)

得

R=2.002Q

解得2

75x50

葭=25+=55Q

75+50

产=4A

155

75

x4=2.4A

75+50

U2=50x2.4=120V

2.1.4电阻的串、并联

定义：电阻的串联和并联相结合的连接方式，称为电阻的串、并联

或混联。

例2.3(―)

进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻

上电压的高低。图26中R1和R2是滑线变阻器，RL是负载电阻。

已知滑线变阻器额定值是100。、3A,端钮a、b上输入电压Ul=220V,

RL=50。。试问:

(1)当R2=50Q时-，输出电压。2是多少?

(2)当R2=75Q时、输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工

作？

解(1)当R2=50Q时，Rab为R2和RL并联后与R1串联而成，故

50-&vSOxIO3

端钮Q、b的等效电阻2000+/?/

滑线变阻器R1段流过的电流

="=理=2.934

&b75

负载电阻流过的电流可由电流分配公式(2.5)求得，即

"+郃：=50+骁QQ

(2)当R2=75Q时-，计算方法同上，可得

RCA

/,=一=-----x2.93=1.47A

2

R2+RL50+50

4=R/=50x1.47=73.5V

因/1=4A,大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏的危险。

思考题

1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。

2.在图2.8所示电路中，US不变.当R3增大或减小时，

电压表，电流表的读数将如何变化?说明其原因.

2.2电阻的星形连接与三角形连接的等效变换

1.三角形连接和星形连接

三角形连接:三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图a所示。

星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别

连接到电路的三个节点。如上图b所示。

2.三角形、星形等效的条件

端口电压U12、U23、U31和电流II、12、R=R「R”

R12+R23+R31

13都分别相等，则三角形星形等效。

_________R23R12

R12+R23+R31

3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻

__________R31R23

4.已知星形连接电阻求三角形连接电阻R12+R23+R31

R।g

122

R3'R.

/?]&+/?)&+&/?1

R23——J——^=凡+为+

R\%

R岛+Ra+&&=&+&+虺

Z?2R2

5.特殊情况

设三角形电阻R12=R23=R32=,

则=R1=R2=R3=

反之，=R12=R23=R31=3

例2.5(―)

图2.10(。)所示电路中，已知Us=225V,RO=1Q,Rl=40Q,R2=36Q,

R3=50C,R4=55Q,R5=10Q,试求各电阻的电流。

图2.10例2.5图

例2.5（三）

解将△形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如

图2.10(切所示，代入式(2.8)求得

&叫50x40

R«■■■—900

4+&+&10+50+40

鸟号40x10

凡=—40

号+&+R〕10+50+40

R5R310x50

Rd=-so

/?5+q+R、10+50+40

例2.5(四)

图2.10(b)是电阻混联网络，串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40。，串

联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Q,二者并联的等效电阻

_40x60

=24Q

―40+60

4=20+24=44Q

Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻

例2.5（五）

桥式电阻的端口电流

225

=5A

&+以1+44

60

R2、R4的电流各为x5=3A

凡2+4440+60

二&240

x5=M

凡2+&440+60

例2.5（六）

为了求得知、R3、R5的电流，从图2.10（力求得

%=&/+R，2=20x5+4x3=112V

回到图2.10(a)电路,得A==2.8A

A14U

并由KCL得

4=/_4=5-2.8=2.2A

/5=Z3-Z4=2.2-2=0.2A

思考题

求下图所示网络的等效电阻

2.3两种实际电源模型的等效变换

1.实际电压源模型（一）

电压源和电阻R的串联组合

图2.12电压源和电阻串联组合

1.实际电压源模型（二）

其外特性方程为：U=UX-RI

2.实际电流源的模型（一）

电流源和电导G的并联。

图2.13电流源和电导并联组合

2.实际电流源的模型（二）

其外特性为

3.两种实际电源模型的等效变换

比较式(2.12)和式Q.13),只要满足

G=\[=GUs

实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。

例2.6(一)

求图2.14(Q)所示的电路中R支路的电流。已知Usl=10V,Us2=6V,

Rl=lQ,R2=3Q,R=6Q。

R

图2.14例2.6图

解先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。网

络变换如图2.14(b)所示，其中

转=必

%-=2A

/3

例2.6(三)

图2.14(")中两个并联电流源可以用一个电流源代替，其

/、=乙+42=10+2=124

并联RI、R2的等效电阻

V绘

例2.6(四)

网络简化如图2.14(c)所示。

对图2.14(c)电路，可按分流关系求得R的电流/为

3

/=—^―X/，=T—X12=3=1.333A

&+R3十63

4

注意：用电源变换法分析电路时,待求支路保持不变。

思考题

用一个等效电源替代下列各有源二端网络。

(a)(b)

2.4支路电流法

重点用支路电流法求解复杂电路的步骤

难点列回路电压方程

1.支路电流法定义：支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。

2.KCL方程的列写（一）

以图2.16所示的电路为例来说明支路电流法的应用。

对节点a列写KCL方程Tf+八

对节点b列写KCL方程4+J八=。

节点数为的电路中，按KCL列出的节点电流方程只有（〃-1）个是独

立的。

b

图2.16支路电流法举例

2.KCL方程的列写（三）

按顺时针方向绕行，对左面的网孔列写KVL方程:

RJX-R2I2=USX-US2

按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程：

7?212+R3/3=Usi

支路电流法分析计算电路的一般步骤：

(1)在电路图中选定各支路(b个)电流的参考方向，设出各支路

电流。

(2)对独立节点列出(小1)个KCL方程。

(3)通常取网孔列写KVL方程，设定各网孔绕行方向，列出尻(〃-1)

个KVL方程。

(4)联立求解上述b个独立方程，便得出待求的各支路电流。

例2.7(―)

图2.16所示电路中，Usl=130V、R1=1Q为直流发电机的模型，电阻

负载R3=24Q,Us2=117V、R2=0.6Q为蓄电池组的模型。试求各支

路电流和各元件的功率。解：以支路电流为变量，应用KCL、KVL

列出式(2.15)、(2.17)和式(2.18),并将已知数据代入，即得

—1I—12+八=0

/,-0.6/2=130-117>

0.6/2+24/3=117

解得/l=10A,I2=-5A,13=5A。

/2为负值，表明它的实际方向与所选参考方向相反，这个电池组在充

电时是负载。

Usl发出的功率为

t/sl/l=130X10=1300W

Us2发出的功率为

t/s2/2=117X（-5）=-585W

即Us2接受功率585Wo

各电阻接受的功率为=102xl=100lV

I/=（-5）2*0.6=15卬

/汨=52X24=600W

1300=585+100+15+600

功率平衡，表明计算正确。

思考题（一）

试列出用支路电流法求下图（a）、（b）所示电路支路电流的方程组.

思考题（二）

-4=K-4=>

10Q25Q

1A

20V.口

(h)

2.5节点电压法

1.节点电压法和节点电压的定义：

节点电压法：以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。

节点电压：在电路的n个节点中，任选一个为参考点，把其余（〃-1）

个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。电路中所有支路

电压都可以用节点电压来表示。

2.节点方程的一般形式（一）

对节点1、2分别由KCL列出节点电流方程：

/,+/3+/4-/sl-/s3=0'

，2-，3-，4-42+&=0.

2.节点方程的一般形式（二）

设以节点3为参考点，则节点1、2的节点电压分别为UI、U2。将

支路电流用节点电压表示为

，2=G?。2

八=G“I2=Gi(U,-U2)=GiUi-GiU2

〃=G4a5=G4(t/,-t/2)=G4U-G4U2

代入两个节点电流方程中，经移项整理后得

(G,+G3+G4)t/,-(G3+U4)U2=Isl+Is3

一3+G4)Ui+(G2+G3+GJU2=4-1

将式(2.22)写成GM+G&M；

G2M+G22U2,

这就是当电路具有三个节点时电路的节点方程的一般形式。

式(2.23)中的左边G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4)分别是节

点1、节点2相连接的各支路电导之和，称为各节点的自电导，自电

导总是正的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间的各

公共支路的电导之和的负值，称为两相邻节点的互电导，互电导总是

负的。

式(2.23)右边/sll=(/sl+/s3)、/s22=(/s2-/s3)分别是流入节

点1和节点2的各电流源电流的代数和，称为节点电源电流，流入节

点的取正号，流出的取负号。

2.节点方程的规范形式：

对具有〃个节点的电路，其节点方程的规范形式为：

G11t/1+G12t/2+-+G1(n_1)t/„_1=/ill

G2lUl+G22U211-G2("T)U“_]=Is22

+Gg])?%T^(n-l)(n-l)=^j(n-l)(n-l)

4.电路中含有电压源支路

当电路中含有电压源支路时一，这时可以采用以下措施：

(1)尽可能取电压源支路的负极性端作为参考点。

(2)把电压源中的电流作为变量列入节点方程，并将其电压

与两端节点电压的关系作为补充方程一并求解。

5.弥尔曼定理(一)

对于只有一个独立节点的电路

_&ag的-Gz4+Gs4

10

1+±+±+±G+G2+G3+G4

&穴24R&

写成一般形式4。=坐必)

fGk

式(2.25)称为弥尔曼定理。

5.弥尔曼定理(三)

例2.10(―)

试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。

图2.23例2.10图

解取节点O为参考节点，节点1、2的节点电压为UI、U2,按式

(2.24)得

(-+—)(/]——U=3

12122

--U,+(-+-)U,=7

21232

u=6v,u=nv

解之得12

取各支路电流的参考方向，如图2.23所示。根据支路电流与节

点电压的关系，有

u、_6

--y-T=6A

=j=工-3A

22

八=上±4人

例2.11(一)

应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。

解本电路只有一个独立节点，设其电压为U1,由式(2.25)得

2010

-----1----

U[=[5[10]=14.37

H------1----

52010

设各支路电流〃、12,73的参考方向如图中所示，求得各支路电流为

20-q20-14.3

I一_=1.144

5

4=112=O.72A

22020

10-t/,_10-14.3

/3==-0.43A

io-io-

思考题

列出图2.25所示电路的节点电压方程.

2.6叠加定理

1.叠加定理的内容（一）

叠加定理是线性电路的一个基本定理。

叠加定理可表述如下：

在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时一，则任

意支路的电流或电压，都可以认为是电路中各个电源单独作用而其

他电源不作用时一，在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数

和。

2.叠加定理的举例

二—RzU'-RiRL

1+±a+尺2

&R2

R2支路的电流

1=5o=U「RL5&I

Z?2R]+/?2R]+R)/?j+7?2'

心上

R,+R2

I"=R]/,

Ri+“

1=工------&-/,=/

R[+R)R]+R)

2.使用叠加定理时，应注意以下几点

1)只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路，叠加

定理不适用。

2)叠加时要注意电流和电压的参考方向，求其代数和。

3)化为儿个单独电源的电路来进行计算时:所谓电压源不作用,

就是在该电压源处用短路代替，电流源不作用，就是在该电流源处用

开路代替。

4)不能用叠加定理直接来计算功率。

例2.12(―)

图2.27(a)所示桥形电路中R1=2Q,R2=lQ,R3=3。，-4=0.5

Q,Us=4.5V,/s=lA。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电

压Uo

解(1)当电压源单独作用时一，电流源开路，如图2.27(b)所示，各

4.5

心赢=0.9A

支路电流分别为2+3

Us_4.5

12—‘4———

冬+&1+0.5

/'=/；+/；=(09+3)=3.94

电流源支路的端电压。为

(/=/?/；—&/；=©5x3-3x0.9)=—1.2V

(2)当电流源单独作用时一，电压源短路，如图2.27(c)所示，则各

支路电流为

3

%——xl=0.6A

2+3

-^-xl=0.333A

2

1+0.5

f'=/；-/；=(0.6-0.333)=0.267A

电流源的端电压为

U"=%/；+&/；=2x0.6+1x0.333=1.5333V

(3)两个独立源共同作用时一，电压源的电流为

1=1+1,=3.9+0.267=4.167A

电流源的端电压为

U=U'+U"=—1.2+1.5333=0.3331/

例2.13(―)

求图2.28所示梯形电路中支路电流。

A，34

«----1----1__----1-----

+1£2.1£211dI

iov1cldic[

bc«><i-----------------------------

df

图2.28例2.13图

解此电路是简单电路，可以用电阻串并联的方法化简。但这样很繁

琐。为此，可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。

设=1A

U；/=2V,/；=/4+/：=3A

U”=U“+%=5V,/；=/；+/；=8A,

%C=13V

根据齐次定理可计算得

思考题

1.试用叠加原理求

图中电路12。电阻

支路中的电流.

2.当上题中电压由15V增到30V时一,12。电阻支路中的电流变为多

少？

2.8戴维南定理

1.戴维南定理内容

戴维南定理指出：含独立源的线性二端电阻网络，对其外部而言，都

可以用电压源和电阻串联组合等效代替

(1)该电压源的电压等于网络的开路电压

(2)该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络

的等效电阻

等效电阻的计算方法有以下三种:

(