2020-2021学年北师大版和华东师大版八年级下册数学期末试题含答案

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题

一.选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）

A.a(a+2b)=cr+2abB.x-l=x(1-—)

x

C.x1+5x+4=x(x+5)+4D.4-m2=(2+m)(2-m}

4.如图，在□ABCD中，AE.LBC,垂足为E,AF±CD,垂足为E若AE：AF=2：3,

□ABC。的周长为10,则A3的长为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.如图，四边形A3CO的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形ABC。是平行四边

A./ABD=NBDC,OA=OCB.ZABC=ZADC9AB=CD

C.NABC=NADC,AD//ECD.NABD=NBDC,ZBAD=ZDCB

6.将点A（2,-3）沿/轴向左平移3个单位长度后得到的点4'的坐标为（）

A.(-1,-6)B.(2,-6)C.(-1,-3)D.(5,-3)

7.如图，线段AB的长为10,点。在AB上，△AC。是边长为3的等边三角形，过点。作

与CD垂直的射线DP,过DP上一动点G（不与。重合）作矩形CDGH,记矩形CDGH

的对角线交点为。，连接08,则线段8。的最小值为（)

1

A.4B.5C.3MD.4A/3

8.如图，RtZ\A8C中，/C=90。，BC=3,AC=4,将AABC绕点B逆时针旋转得AA，

9.若顺次连接四边形48。各边中点所得的四边形是正方形,则四边形ABC。一定是（）

A.矩形

B.正方形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形

10.若把分式/中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）

3xy

A.缩小为原来的《B.缩小为原来的《

C.扩大为原来的3倍D.不变

11.若〃边形的内角和等于外角和的3倍，则边数”为（）

A.n=6B.〃=7C.〃=8D.〃=9

12.已知：如图，D、E、产分别是△48C的三边的延长线上一点，且A8=8F,BC=CD,

AC=AE,SAABC=5CW2,则SSEF的值是（）

2

E

C.30C/H2D.35cnr

二.填空题

21

13.若分式三二1的值为零，则工=.

x-1

14.已知x+y=8,xy=2,则/y+盯？=.

15.若三洛，则代数式耳•的值是_________________.

y3x+2y

16.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=10,点E、尸分别为4C、

AB的中点，则EF=.

17.若一个菱形的周长为200cm,一条对角线长为60°",则它的面积为.

18.如图，将平行四边形ABC。放置在平面直角坐标系xQy中，。为坐标原点，若点4的

坐标是（5,0）,点C的坐标是（1,3）,则点8的坐标是.

三.解答题

19.分解因式：

(1)-3a2+646-3启；

(2)9a2(x-y)+4接(y-x).

3

20.先化简，再求值：x-2x-3+(x+2一三)，其中x=《.

x-2x-22

21.如图，在。ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,过点。的直线分别交AO、BC于

点E、F,求证：DE=BF.

22.解方程:

(2)-^-=-^^+1.

x+13x+3

23.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,

0).

(1)请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；

(2)将AABC绕坐标原点。逆时针旋转90°,得到画出图形，并直接写出

点A、Bi、C\的坐标.

||J

：n：

24.某商场准备购进A,8两种书包，每个A种书包比8种书包的进价少20元，用700元

购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元,

8种书包每个标价是130元.请解答下列问题：

4

(1)A,8两种书包每个进价各是多少元？

(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且4种书包不少于18

个，购进A,8两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希

望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场

仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？

25.如图，在菱形ABCQ中，对角线AC,8。交于点。，过点A作AE_LBC于点E,延长

到点F,使得CF=BE,连接。R

(1)求证：四边形AEFC是矩形；

(2)连接。E,若A8=13,OE=2V13>求4E的长.

26.中国古贤常说万物皆自然.而古希腊学者说万物皆数.小学我们就接触了自然数，在数

的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、

质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数--“欢喜数”.

定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我

们就说这个自然数是一个“欢喜数”.

例如：24是一个“欢喜数”，因为24=4X(2+4),125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5

=8,125不是8的整数倍.

(1)判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；

(2)有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”.

27.如图，在边长为。的正方形ABCO中，作/ACZ)的平分线交于F,过尸作直线AC

的垂线交AC于尸，交8的延长线于Q,又过P作4。的平行线与直线CF交于点E,

连接力E,AE,PD,PB.

(1)求AC,DQ的长；

(2)四边形OFPE是菱形吗？为什么？

(3)探究线段DQ,DP,EF之间的数量关系，并证明探究结论；

(4)探究线段P8与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论.

5

四.填空题

28.若关于x的分式方程七七台-=2“无解，则a的值为

x-33-x-------------------

29.如图，在正方形ABC。外取一点E,连接AE,BE,DE.过点4作AE的垂线AP交。E

于点P.若AE=AP=1,PB=yf^,则正方形ABCD的面积为.

30.如图，已知四边形A8CZ)为正方形，AB=4近，点E为对角线AC上一动点，连接OE、

过点E作EELOE.交8c点F,以OE、EF为邻边作矩形OEFG,连接CG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

6

参考答案与试题解析

选择题

1.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2.解：在所列代数式中，分式有2,工，共2个，

xa-x

故选：B.

3.解：A.从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

4.解：・・,四边形ABCO是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

.-.BC+CD=104-2=5,

根据平行四边形的面积公式，得BC：CD=AF：AE=3：2.

：.BC=3,CD=2,

：.AB=CD=2,

故选：A.

5.解：A、•:/ABD=NBDC,OA=OCf

又NA08=NC0。，

・・・/\AOB^/\COD,

:・DO=BO,

・・・四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

B、ZABC=ZADC9A8=CO不能判断四边形ABC。是平行四边形，故此选项符合题意;

C、■:AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=\S0Q,

7

・・,ZABC=ZADCf

：.ZADC^ZBAD=\SO°,

：.AB//CD,

・・.四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意;

D、•:NABD=/BDC,NBAD=NDCB,

：./ADB=/CBD,

：.AD//CB,

*.*NABD=NBDC,

：.AB//CDf

・・・四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意;

6.解：点4（2,-3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A'的坐标为（2-3,-3）,

即（-1,-3）,

故选：C.

7.解：连接A0,

・・,四边形CQG"是矩形，

：.CG=DHfOC=—CG,OD=LDH,

22

：.OC=OD,

・・・△AS是等边三角形，

：.AC=ADfZCAD=60°,

在△ACO和△AO。中，

8

rAC=AD

<AO=AO，

CO=DO

AAACO^AADO(SSS),

二/。48=/。10=30°,

点O一定在NCAB的平分线上运动，

/.当OBLA。时，0B的长度最小，

VZOAB=30Q,/AOB=90°,

.\0B=—AB=—X10=5,

22

即OB的最小值为5.

故选：B.

8.解：根据旋转可知：

ZA'CB=NC=90°,A'C=AC=4,AB=A'B,

根据勾股定理，得AB={BC2+AC2={32+42=5,

.♦.A'B=AB=5,

：.AC=AB-BC'=2,

在RtZ^AA'C中，根据勾股定理，得

AA'=VAC'2+A7c'2=V22+42=2Vs-

故选：c.

9.解：♦:E、F、G、”分别是A3、BC、CD、4。的中点，

:.EH//FG//BD,EF//AC//HG,

・・・四边形EFGH是平行四边形，

•・,四边形EFGH是正方形，即EFLFG,FE=FG,

：.ACLBD,AC=BD,

故选：D.

9

D

B

JS式_3x+3y_x+y

10.解：

3X3x-3y3X3xy'

故选：A.

11.解：由题意得：180(n-2)=360X3,

解得：〃=8,

故选：C.

12.解：连接AO,EB,FC,如图所示：

♦:BC=CD,三角形中线等分三角形的面积，

同理S/SDE=S&ADC，

S&CDE=2SAABG

同理可得：S.EF=2S&ABC，SABFD=2S〉ABC，

:・S>EFD=S卧S&AE/SABFD+SMBC=2SMBL2s4ABLS&ABC=1S>ABC;

2

故答案为：S^EFD=lSMBc=TX5=35cm

二.填空题

13.解：由题意得：x2-1=0,且x-1W0,

解得：x=-1,

故答案为：-1.

14.解：・.h+y=8,xy=2,

10

J.x2y+xy1=xy(x+y)

=2X8

=16.

故答案是：16.

15.解：V-

y3

・,•设1=21,y=3tf

.x-y2t-3t-t_1

x+2y2t+6t8t8

故答案为-

o

16.解：在RtaABC中，ZC=90°,NA=30°,

.•.8C=1AB=5,

2

;点E、F分别为AC、AB的中点，

：.EF^—BC=2.5,

2

故答案为：2.5.

又V菱形ABCD周长为200cm,

.\AB=50cm,

AB2-AO2=V502-302=40cm-

：.AC=2BO=SOcm,

菱形的面积为工X60X80=2400(cm1).

2

故答案为：2400cm2.

18.解：...四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=BC,OA//BC,

11

VA(5,0),

：.OA=BC=5,

VC(1,3),

：.B(6,3),

故答案为(6,3).

三.解答题

19.解：(1)原式=-3(次-2ab+b2)=-3(a-/?)2；

(2)原式=(x-y)(3〃+2b)(3〃-2。).

20.解：原式=5父13生・正好

x-2x-2

_(x-3)(x+l)一x-2

x-2(x+3)(x-3)

_x+1

一百’

当■时，

1

原式尹—

2+3

=3,

一〒

21.证明：•••QABCZ)的对角线AC,BD交于点O,

：.BO=DO,AD//BC,

:.NEDO=NFBO,

在△OOE和△BO尸中，

rZED0=ZFB0

<DO=BO，

ZE0D=ZF0B

：./\DOE^ABOF(ASA),

：.DE=BF,

22.解：(1)去分母得：x+2=4,

解得：x=2,

经检验亢=2是增根，分式方程无解；

(2)去分母得：3x=2x+3x+3,

12

解得:x=-

经检验X=-1•是分式方程的解.

2

23.解：（1）点A关于点。对称的点的坐标为（2,-3）；

故答案为：（2,-3）

24.解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元,

依题意得：迪=2X^2，

xx+20

解得：x=70,

经检验，工=70是原方程的解，且符合题意，

Ax+20=90.

答：每个A种书包的进价为70元，每个3种书包的进价为90元.

（2）设购进A种书包机个，则购进3种书包（2〃?+5）个，

依题意得：卜》18,

l70m+90（2m+5）＜545C

解得：18W%W20.

又•.♦，〃为整数，

，加可以为18,19,20,

，该商场有3种进货方案,

13

方案1：购进18个A种书包，41个8种书包；

方案2：购进19个A种书包，43个8种书包；

方案3：购进20个A种书包，45个B种书包.

(3)设该商场销售A,8两种书包获利w元，则卬=(90-70)m+(130-90)(2m+5)

=100z„+200,

V100>0,

w随m的增大而增大，

当〃?=20时，卬取得最大值，即购进20个4种书包，45个8种书包.

设赠送的书包中A种书包有a个，销售的4种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种

书包有(5-a)个，销售的8种书包中有(4-b)个样品，

依题意得：90(20-a-h)+90X0.5/?+130[45-(5-a)-(4-ft)]+130X0.5(4-h)

-70X20-90X45=1370,

整理得：2a+b=4.

又丁。为非负整数，6为正整数，

.•.当”=0时，6=4,此时4-b=0不合题意，舍去；当a=l,h=2.

.'.5-a=4,4-b—2,

赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，8种书包

有2个.

25.(1)证明：•.•四边形ABCQ是菱形，

.•.AZ)〃BC且4D=BC,

,:BE=CF,

：.BC=EF,

：.AD=EF,

'：AD//EF,

四边形AEFD是平行四边形，

VAE1BC,

AZAEF=9Q°,

四边形AEFD是矩形；

(2)解：：四边形ABC。是菱形，A3=13,

14

：.BC=AB=13,ACLBD,OA=OC=—ACfOB=OD=—BDf

22

VAE1BC,

AZAEC=90°,

OE=-^AC=OA=2y[}2fAC=2OE=4y]~l2f

AOB=VAB2-OA2=7132-(2V13)2=3V13,

BD=203=6^/13，

•.•菱形ABC。的面积=ZQXAC=8CXAE,

2

即X6y13X4,]3=13XA£\

解得：AE^12.

26.解：(1)•••2+8=10,28不是10的整数倍，

・•・根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；

71+3+5=9,135=15X9是9的倍数，

,根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；

(2)①设这个数为一位数m且a为自然数，a#0,

根据题意可知«=4a,

又“W0,

,这种情况不存在；

②设这个数为两位数五，4，6为整数，

\0a+b=4Ca+b),即b=2a,

这种欢喜数为12,24,36,48；

③设这个数为三位数忘，a,b,c为整数，

.•.100a+10/c=4(a+b+c),

则96〃+66=3c,

又a,b,c为0到9的整数，且。力，

这种情况不存在；

④设这个数为四位数而a,b,c,4为0到9的整数，且a2l,

1000a+100b+1Oc+d=4(a+b+c+d),

15

：.996a+96b+6c=3d,

故没有。到9的整数a,b,c,"使等式成立，

由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，

,当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48.

22=a，

27.解：(1)AC^yja+aV2

，：CF平分4BCD,FDLCD,FPrAC,

：.FD=FP,又NF£)Q=/尸PA,ZDFQ=ZPFA,

：./\FDQ^/XFPA(ASA),

：.QD=AP,

•.•点P在正方形ABCD对角线AC上，

：.CD=CP=a,

：.QD=AP=AC-PC^(V2-1)〃；(2),:FD=FP,CD=CP,

；.CF垂直平分DP,即。PJ_CF,

ED=EP,则ZEDP=ZEPD,

；FD=FP,

；"FDP=NFPD,

而EP//DF,

：.NEPD=NFDP,

：.ZFPD=ZEPD,

：.ZEDP=ZFPD,

:.DE〃PF,ffijEP//DF,

...四边形DFPE是平行四边形，

EFLDP,

.•.四边形DFPE是菱形;

(3)DP2+EF2=4QD2,理由是：

•••四边形。FPE是菱形，设DP与EF交于点G,

：.2DG=DP,2GF=EF,

VZACD=45°,FPLAC,

：./\PCQ为等腰直角三角形，

16

：.ZQ=45°,

可得AQDF为等腰直角三角形，

:.QD=DF,

在△OGb中，DG2+FG2=DF2,

・,•有(*OP)2+弓M)2=。。2,整理得：OP2+E产=4Q£>2；

(4)VZDFQ=45°,DE//FP,

：.ZEDF=45°,

又,：DE=DF=DQ=AP=(&-1)a,AD=ABf；.AADE咨BAP(SAS),

：.AE=BP,NEAD=NABP,

延长BP,与AE交于点”，

,?ZHPA=NPA8+NPBA=ZPAB+ZDAE,

NPA8+NOAE+N”AP=90°,

：.ZHPA+ZHAP=90°,

：.ZPHA=90°,BPBPA.AE,

综上：8P与4E的关系是：垂直且相等.

四.填空题

28.解：一^77+2*'=2〃,

x-33-x

去分母得：x-2a=2a(x-3),

整理得：(1-2a)x=-4白，

当l-2a=0时，方程无解,故。=0.5；

17

当l-2a#0时，x=*丁=3时，分式方程无解，则“=1.5,

2a-l

则。的值为0.5或1.5.

故答案为：0.5或1.5.

29.解：如图，过点8作BF_LAE,交AE的延长线于广，连接

在RtZ^AEP中，AE=4P=1,

:.EP=M，

•：NEAB+NBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

:./EAB=/PAD,

又,.・AE=AP,AB=ADt

在△APO和AAEB中，

<AP=AE

<ZPAD=ZEAB，

AD=AB

A/\APD^/\AEB(SAS),

・・・ZAPD=ZAEB9

•・♦ZAEB=/AEP+/BEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.NBEP=NPAE=90°,

:・EBLED,

又・・・尸8=遍，

・・・8£=加2郁2=2,

9

\AE=APfZEAP=90°,

AZAEP=ZAPE=45°,

又•：EB_LED,BFLAF,

：.ZFEB=ZFBE=45°,

:・EF=BF=啦,

在尸中，AB2=(AE+EF)2+8卢=5+2«,

18

•''S汇方形ABCO=AB2=5+21\/^，

方法二：BD2=BE2+DE^=4+(血+2)2=10+4V2>

2

♦,S]£)l)f'(ABCD-'^DB—5+2yf2'

故答案为5+2证.

30.解：(1)如图所示，过E作EML3C于M点，过E作EN_LC£>于N点,

二.正方形48CO,

AZBCD=90°,NECN=45°,

:./EMC=/ENC=/BCD=90°,且NE=NC,

二四边形EMCN为正方形，

四边形DEFG是矩形，

:.EM=EN,ZDEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

NDEN=NMEF,

又/DNE=NFME=90°,

fZDNE=ZFME

在ADEN和△FEM中，EN=EM，

ZDEN=ZFEM

:.ADEN&AFEMCASA),

：.ED=EF,

矩形DEFG为正方形,

(2)CE+CG的值为定值，理由如下：

•.•矩形DEFG为正方形,

：.DE=DG,NEDC+NCDG=90°,

:四边形ABCD是正方形，

■：AD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

，NADE=NCDG,

'AD=CD

在△4OE和△COG中，，ZADE=ZCDG>

DE=DG

AAADE^ACDG(SAS),

：.AE=CG,

:.AC=AE+CE=MAB=Mx4M=8,

19

ACE+CG=8是定值.

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末试题

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若代数式运有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x>0B.x20C.%>0且x#2D.x20且x#2

2.对任意两个正实数a,b,定义新运算为：若心b,则“★8=正；若则a

★b=福.则下列说法中正确的有（）

①②（“★&）（Irka）=1③“★/?+―^—<2

a*b

A.①B.②C,①②D.①②③

3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,有48,CD,EF,G”四条线段，

其中能构成直角三角形三边的线段是（）

A.AB,CD,EFB.AB,CD,GHC.AB,EF,GHD.CD,EF,GH

4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择（）

甲乙丙T

平均数（分）90809080

方差2.42.25.42.4

20

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，矩形ABC。中，AD=4,对角线AC与BO交于点O,OELAC交8c于点E,CE

=3,则矩形ABC。的面积为（）

C.12D.32

6.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A

C.64D.8

7.在同一直角坐标系中，一次函数和y=6x+A的图象可能正确的是（）

8.如图，函数gO）与丫=旦（m#0）的图象相交于点A（-2,3）,B（1,-

X

6）两点，则不等式依+b＞见的解集为（）

X

21

v?

A.x>-2B.-2<x<0或x>l

C.x>lD.x<-2或0<x<l

9.如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过

的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）

A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时

10.如图，从下列四个条件①AB=BC,©ACLBD,③/ABC=90°,④AC=BD中选两个

作为补充条件，使。48s成为正方形，下列四种选法错误的是（）

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数x（cm）375350375350

方差S212.513.52.45.4

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,

应该选择.

12.如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板A8C及含30°角的直角三角板。CB）

22

按图示方式叠放，斜边交点为0,则△AOB与△C0。的面积之比等于

13.已知点A(-2,yi)>B(3,")都在直线y—mx+nn<0),则以与”的大

小关系是.

14.如图，点E,F,G,H分别是任意四边形A8C。中A。，BD,BC,CA的中点，当四边

形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形.

15.如图，矩形ABCD中，AE=^AD,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长8G交C3

16.计算：

⑴2718-V50+-1V32；

(2)(V5+V6)(V5-V6)-(V5-1)2.

17.(利用aI解决本题)已知△ABC的三边分别为八以c,化简：V(a+b+c)2+

V(a-b-c)2+v(b-c-a)v(c-a-b)2,

18.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，

许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行

使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如

下统计表.

23

使用次数012345

人数11152328185

(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是,该中位数的

意义是;

(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)

(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3

次)的学生有多少人？

19.如图，E、尸两点分别在平行四边形ABC3的边CO、AD±,AE=CF,AE,C尸相交

于点。.

(1)用尺规作出/AOC的角平分线(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：OM一定经过B点.

20.如图，在矩形A8C。中，AB=16cm,BC^6cm,动点尸、。分别从点A、C同时出发，

点P以3cmis的速度向点8移动，点。以2c?n/s的速度向点D移动.当点P运动到点B

停止时，点Q也随之停止运动，问几秒后，点P和点Q的距离是10cm?

21.已知一次函数y=Ax+b(k#0)的图象交x轴于点A(2,0),交y轴于点8,且aAOB

的面积为3,求此一次函数的解析式.

22.某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或

10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载.已

知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车.

(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出

自变量x的取值范围；

24

(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:

苹果品种甲乙丙

每吨苹果所获利润(万元)0.220.210.20

设此次运输的利润为W(万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大,

并求出最大利润.

23.如图所示，正方形A8C。的边长是4,点E是边BC上的一个动点且/AEF=90°,EF

交。C于点G,交正方形外角平分线C尸于点F,点M是AB的中点，连接EM.

(1)求证：NBAE=NFEC；

(2)若E为BC的中点，求证：AE=EF;

(3)点E在何位置时线段。G最短，并求出此时。G的值.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：由题意可知：

(x)0

IX-2H0,

且x#2,

故选：D.

2.解：①。2匕时，

:・(rkb=b*a；

a<b时，

25

:.c+b=trkci,

①符合题意.

②由①，可得：a+b=b*a,

(4★/?)(/?★«)=(a*b)"★/?),

(4★6)"★4)=1不一定成立，

.•.②不符合题意.

③由①，可得：a'kb=b'ka,

22,

a*b

:.c+b+[<2不成立，

...③不符合题意，

.•.说法中正确的有1个：①.

故选：A.

3.解：由勾股定理得48=值7=5,

CD—22+42=2V5>

EF=^22+22=2瓜

22+I2=V5>

A、•••(2巫)2+(2&)2452,.♦.不能构成直角三角形；

B、〈(2a)2+(V5)2=52,.♦.能构成直角三角形；

C、♦；(2点)2+(275)2#52,.•.不能构成直角三角形；

D.V(V5)2+(2扬2#(275)2,.•.不能构成直角三角形.

故选：B.

4.解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，

从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，

所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲,

26

故选：A.

5.解：连接AE,如图所示：

・・•四边形A8CZ）是矩形，

：.OA=OCfNA3c=90°,BC=AD=4,

VOE±ACf

：.AE=CE=3,

：.BE=BC-CE=\,

>

.>AB^^AE2_BE2=^32_12=272-

矩形ABC。的面积=A8XBC=2«X4=8y；

故选：B.

6.解：如图，VZCBD=90°,CD2=14,BC2=8,

:.B®=CN-BC2=6,

正方形A的面积为6,

故选：A.

7.解：A、一条直线反映4>0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误；

B、一条直线反映出%>0,b<0,一条直线反映上>0,b<0,一致，故本选项正确;

C、一条直线反映kVO,b>0,一条直线反映左>0,b<0,故本选项错误；

D、一条直线反映4>0,方<0,一条直线反映&<0,b<0,故本选项错误.

故选:B.

8.解：•..函数y=fcv+6(ZW0)与y=典向声0)的图象相交于点A(-2,3),8(1,-6)

两点,

27

.,.不等式kx+b〉&的解集为：x<-2或0<x<l,

x

故选：D.

根据图象提供信息，可知M为CB中点，且

；.CF=2CK=3.

：.OF=OC+CF^4.

：.EF=OE-0F=\.

即轿车比货车早到1小时，

故选：A.

10.解：A、：四边形ABC。是平行四边形，

当①AB=BC时，平行四边形A8CO是菱形，

当②4CLBO时，菱形ABCD不一定正方形，故此选项错误，符合题意；

B、•.•四边形ABC。是平行四边形，

当①时，平行四边形ABC。是菱形，

当③/ABC=90°时，平行四边形4BCZ）是正方形，故此选项正确，不符合题意;

C、•.•四边形A8C。是平行四边形，

当③/ABC=90°时，平行四边形ABCC是矩形，

当②ACLBQ时，菱形ABC。是正方形，故此选项正确，不合题意；

•四边形48以）是平行四边形，

当①力B=BC时，平行四边形A8CD是菱形，

当④4C=8O时，矩形ABC。是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选：A.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：•.•乙和丁的平均数最小，

二从甲和丙中选择一人参加比赛,

28

丙的方差最小，

选择丙参赛，

故答案为：丙

12.解：•.•直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板。C8）按

图示方式叠放

.,.ZD=30°,ZA=45°,AB//CD

：.ZA^ZOCD,ZD^ZOBA

：.△AQBsXCOD

设BC=4

:.CD=Ma

S^AOB：S〉COD=1：3

故答案为1：3

13.解：\•直线〃中〃?>0,M<0,

・・・此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大，

丁-2<3,

•'-71<72.

故答案为：力〈了2.

14.解：需添加条件YE,F5是ADA。，BD中点,

J.EF//AB,EF^—AB,

2

'：G,H分别是BC、AC的中点

J.HG//AB,HG^—AB

2

J.EF//HG,EF=HG

...四边形EFGH是平行四边形，

•••E、〃是AO、AC的中点，

J.EH//CD,

'JAB1.DC,EF//HG

：.EFVEH,

四边形EFGH是矩形.

故答案为：AB±DC.

29

15.解：延长B尸交A。的延长线于点H,

：.AD=BC,AD//BC,NA=NBCf=90°,

：.ZH=ZCBF,

在△BCF和中，

fZCBF=ZH

-ZBCF=ZDFH)

CF=DF

:.△BCFQAHDF(AAS),

:.BC=DH,

•.•将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,

AZA=ZBGE=90°,AE=EG,

：.ZEGH=90°,

•：AE^—AD,

3

.•.设AE=EG=x,则AO=8C=£W=3x,

：.ED=2x,

；.EH=ED+DH=5x,

在RtZiEG”中，sinZW=—

EH5x5

•.•3—1,

BF5

：.BF=[5,

226

BC=A/BF2_CF2=715-3=娓,

故答案为：6A/Q.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：（1）原式=6近-5如+2近

=3近.

30

（2）原式=5-6-（5-2旄+1）

=-1-（6-2^5）

=-1-6+2立

=-7+2泥.

17.解：由三边关系得：a+b+c>0,a-b-c<0,b-c-a<09c-a-b<09

:.原式=〃+b+c+b+c-a+a+c-b-a-lr^c=4c.

18.解：（1）・・•总人数为11+15+23+28+18+5=100,

中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为等=3次，众数为3次，

其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）,

故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或

3次）；

力--0X