2020-2021学年湘教 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷1

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）

A（、八、

A.y=-3--0--0-（X>O）RB.y=-3--0--0-（zG0）

XX

C.y=300x（x20）D.y=300x（x>0）

2.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A3、两点，分别以A3、两点为圆心，画

与无轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2,1）,则图中两个阴影部分面积的和是（）

3.若方程（m-1）JVm4l-尢-2=0是一元二次方程，则机的值为（）

A.0B.±1C.1D.-1

4.关于x的方程/+同-“2=0的所有实数根之和等于（）

A.-1B.1C.0D.-a2

5.若四边形ABC。与四边形A'B'CD'相似，AB与A'B',AO与A'D1分别是对

应边，AB=Scm,A1B'=6cm,AD=5cm,则A'D'等于（）

1515020□48

AA.----cmBR.-----cmC.-----cmD.-----cm

2435

6.在小孔成像问题中，如图所示，若为。到A8的距离是18ca,。到CD的距离是6c7小

7.已知a是锐角，sina=cos60°,贝Ia等于（)

A.30°B.45°C.60°D.不能确定

Q

8.RlZXABC中，ZC=90°,sinA=—,A8=10,则AC的长为（）

5

A.6B.8C.10D.12

9.如图，A,B,C是3X1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（）

BC

A.—B.返C.D.

2555

10.在△ABC中，8。=后1,ZB=45°,ZC=30°,则△ABC的面积为（）

A.B.返+1C.6+1D.料+1

222V

11.在△ABC中，ZA,NB都是锐角，tanA=l,sinB=返，你认为△4BC最确切的判断

2

是（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.锐角三角形

12.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己

家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33,25,

28,26,25,31.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家

庭总共丢弃塑料袋的数量约为（）

A.900个B.1080个C.1260个D.1800个

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

13.一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（-1,1）；②它的图象在二、四象限内；

③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以

为.

14.某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x

人，则关于x的方程为.

15.如图，在△A3C中，ZC=90°,AC=6,若cosA=/",则3。的长为_____.

5

17

16.如图，在直角△BAD中，延长斜边B力到点C,使OC=±B。，连接4C,若tanB=；,

34

贝I]tan/CAD的值______.

坡AB长26m,斜坡48的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该

斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50。时，可确保山体不滑坡.如果改造

时保持坡脚4不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡.（取

tan50°*=1.2)

□

□

□

□

19.某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%,3口人家占42%,4口人家

占21%,5口人家占9%,6口人家占3%,其他占2%,若要制作统计图来反映这些数据,

最适当的统计图是（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）.

20.若关于x的一元二次方程/-4工-机=0有两个不相等的实数根，则实数，”的取值范围

是.

三.解答题（共7小题，满分70分）

21.计算：

(1)(«)2-冗°+J^cos30°

⑵弓)2-atan45。+|-5|

(3)己知a为锐角，sin(a-15°)半，计算-285(1+31@11(17^的值.

22.校史展览馆某天对四个时间段进出馆人数作了统计，数据如下表所示，求馆内人数变化

最大的时间段.

9：00-10：0010：00-11：0014：00-15：0015：00〜16：00

进馆人数50245532

出馆人数30652845

23.已知，反比例函数图象经过点A(2,6)

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于哪些象限；

(3)y随x的增大如何变化.

24.如图，Rtz^ABC中，ZACB=90°,AC=6a”，BC=Scm,动点P从点B出发，在BA

边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点。从点C出发，在CB边上以每秒4cm

的速度向点B匀速运动，运动时间为f秒(0<r<2),连接尸Q.

(1)若△BPQ与△ABC相似，求f的值；

(2)连接AQ、CP,若AQLCP,求f的值.

25.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,COLAB于。，E是AC的中点，OE的延长线

与BC的延长线交于点F.

(2)若需这，求考■的值.

FC4DC

BC

26.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品和I提高

产量，某农业科技小组对48两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年48两个品

种各种植了10亩.收获后4、8两个品种的售价均为2.4元/4，且8品种的平均亩产量

比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.

(1)求4、8两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计

4、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加4％和2a%.由于8品种深受市场

欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨4％,而A品种的售价保持不变，A、B两

个品种全部售出后总收入将增加多%.求a的值.

27.海中有一个小岛尸，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A

测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°

方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

Ad

西—>43

MN，"

60。45^

ABC

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：•••煤的总吨数为300,平均每天烧煤的吨数为x,

这些煤能烧的天数为丫=迦（x>0）,

x

故选：A.

2.解：•.•点A的坐标为（2,1）,且。A与x轴相切，

A的半径为1,

•.•点A和点8是正比例函数与反比例函数的图象的交点，

.•.点8的坐标为（-2,-1）,

同理得到。B的半径为1,

AOA与。B关于原点中心对称，

/.OA的阴影部分与G）B空白的部分完全重合，

•••OA的阴影部分与0B空白的部分的面积相等，

.••图中两个阴影部分面积的和=兀・12=兀.

故选：C.

3.解：根据题意得：

m2+l=2,

解得：，”=1或-1,

把m=1代入m-1W：m-1=0（不合题意，舍去），

把m--1代入-1得：m-\--2（符合题意），

故选：D.

4.解：方程N+M-42=0的解可以看成函数y=x与函数y=-/+“2的图象的交点的横坐

根据对称性可知：所有实数根之和等于0.

故选：c.

5.解：•四边形ABC。与四边形A'B'CD'相似，AB与4'B',A。与A'分别

是对应边,

ABAD

,•A'B'——A7-^

AB=Scm,A'B'—6cm,AD—5cm,

•55

"6Az

15

则A'Df

4

故选:B.

6.解：如图，作OELA8于区E。的延长线交CD于尸.

：.FO.LCD,IXXOBs△DOJ

•••黑=旦=义=4（相似三角形的对应高的比等于相似比），

AB0E183

ACD=—AB,

3

故选：A.

1

7.W：Vsina=cos60°

2

Aa=30°.

故选：A.

8.解：：在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=—,

5

.\sinA=—,

AB

VAB=10,

：.BC=6f

，AC=VAB2-BC2=81

故选：B.

9.解：如图所示，在RtZVLB。中,

tan5=鲤"=

故选：A.

10.解：过A点作AOL8C于点

・・・NB=45°,

：.ZBAD=45°=/B,

：.AD=BD,

设3。=羽则AO=x,

VZC=30°，

CD二百AD二百X,

・・皿=行1,

Ax=l,即AO=1,

SAABC=yBC-AD=yX(/+1)X

故选：c.

11.解：由题意，得

ZA=45°，N3=45°.

ZC=180°-ZA-ZB=90°,

故选：B.

12.解:(33+25+28+26+25+31)+6=28,28X45=1260.

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

13.解：设符合条件的函数解析式为y=K,

X

,・•它的图象经过点（-1,1）把此点坐标代入关系式得z=-1,

...这个函数的解析式为y=-

x

14.解：人患流感，一个人传染x人，

第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；

二第二轮传染的人数为（1+x）x,此时患病总人数为l+x+（1+x）X,

•••经过两轮传染后共有121人患了流感，

,可列方程为：（1+x）2=121.

故答案为：（1+x）2=121.

15.解：・・•在△ABC中，ZC=90°,AC=6,COSA=A

5

AAB=10,

,BC=VAB2-AC2=V102-62=V64=8-

故答案为：8.

16.解：如图，作交4c于H.

.,.可以假设A4=7A,AB=4k,

,JDH//AB,

NADH=/BAD=90°

ABCB4

/.DH=k,

在RtZXAOH中，tanNC4£>=1^=工，

AD7

故答案为年.

17.解：在BC上取点尸，使NE4E=50°,过点尸作于H,

.BF//EH,BELAD,FHLAD,

二四边形8EHF为矩形，

:.BF=EH,BE=FH,

•.,斜坡AB的坡比为12：5,

•.•BE_12,

AE5

设BE=12x,则AE=5x,

由勾股定理得，AE^+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262,

解得，x=2,

：.AE=lOfBE=24,

：.FH=BE=24,

TTU

在中，tanNE4”=卫，

AH

FH

・・・A"=—残一七20，

tan50

，BF=EH=AH-AE=10,

・•・坡顶3沿3C至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，

故答案为：10.

BFC

18.解：数据1,2,3,4,5的平均数为卷(1+2+3+4+5)=3,

5

故其方差S2=—[(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

5

故答案为：2.

19.解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，

故答案为：扇形统计图.

20.解：由己知得：

△=乂-4ac—(-4)2-4XlX(-〃?)=16+4机>0,

解得：-4.

故答案为：相>-4.

三.解答题(共7小题，满分70分)

21.解：(1)原式=3-i+Fx亨

=2+—

2

=7_

~~2'

(2)原式=4-2X1+5

=4-2+5

=7.

(3),♦'a为锐角，sin(Cl-15°)，^"，

/.a-15°=45°.

/.a=60°.

•\-2cosa+3tana

='2X-2+3X^_2VS

=~1+3V3-2-73

=-I+V3.

22.解:进馆人数与出馆人数的差为：|50-30|=20,|24-65|=41,|55-28|=27,|32-45|

=13,

所以，10：00~11：00馆内人数变化最大是41人，

答：10：00〜11：00馆内人数变化最大.

23.解：(1)由于反比例函数y=K的图象经过点4(2,6),

X

•・*Ao-—----k--,

2

解得左=12,

...反比例函数为

X

(2)・・味=12>0,

・・・这个函数的图象位于第一，三象限；

(3)(=12>0,

随x的增大而减小，

24.解：根据勾股定理得：^=5/62+82=10.

(1)分两种情况讨论：

①当△BPQs^BAC时，里

BABC

•：BP=5t,QC=4f,A8=10,8C=8,

萼卫苓t,解得，f=l,

10o

②当△BPQs^BCA时，—=^-,

BCBA

QO

；1=1或在时，ABPQs/XBCA；

41

(2)过P作PMLBC于点M,AQ,CP交于点M如图所示:

则PB=5"PM=3t,MC=8-4t,

VZNAC+ZNCA=90°,NPCM+NNCA=9Q°,

：.4NAC=4PCM,

'：NACQ=NPMC,

：.XACQsXCMP,

.ACCQ

"CM"MP'

¥解得