第四章一元一次方程全章教案（苏科版七年级）

第四章一元一次方程

第1课时从问题到方程（1）

目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。

知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用

情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。

教学教程

一、创设情境：

（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P"4.

（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P“4.……

建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.

二、学生活动、意义建构、数学理论：

用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如

何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？

对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？

问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法：枚举法；列方程等）

问题三：设该队胜了X场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题一一从问题到方程.

三、数学运用：

例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包

车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？

学生思考二：列方程，等量关系是什么？

师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40工+16=216”.

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40

座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和

多少辆40座的客车？……

思维拓展见课本Pus试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……

习题处理，见课本P“5练一练1，2,3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.

建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、

形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度.

四、回顾反思：

（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是

作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习

起到提纲挈领的作用.

（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.

四、课堂作业

五、课堂小结

这节课你学会了什么

六、课后反馈

补充:请你编拟•道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元•次方程。

第2课时从问题到方程

教学目的

知识与技能：通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并

列出方程，了解一元一次方程的概念.

过程与方法：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题

的有效工具.

情感、态度与价值观：进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.

重点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程；

难点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程。

教学过程

一、情境引入

2

强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的弓?

二、知识新授

什么是等式?

表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程？

什么叫做一元一次方程？

含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一

元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方

程）

例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提

高到100km/h,运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？

例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城

市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每

立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9

立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

（只列方程）

例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。

全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A.x（x+1）=2550B.x（x1）=2550C.2x（x+1）=2550D.x（x1）=2550x2

例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只

进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，某七（4）班积17分，并

以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

1

例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的Id,第二班取

11

200棵和余下的16,第三班取300棵和余下的元，……最后树苗全部被取完，且各班的树

苗数相等。求树苗总数(只列方程)

三、课堂练习

四、回顾反思：

(1)把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当

地巧设未知数，找出问题中的相等关系.

(2)设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有

时设未知的另一个量来求也较方便.

(3)解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联

系(如题中等量关系语句、量与量之间的关系).

(4)学有余力的同学鼓励其解方程(小学根据逆运算原理)，对一般同学不作要求.

五、课堂作业

作业本

六、课后反馈

补充：若方程(al)xb+2=l是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是

2、有一些分别标有6,12,18,24,……的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大

6,小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

(1)猜猜小王拿了哪三张卡片？

(2)小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86?若能拿，试求出；

若不能拿，说明理由。

第3课时解一元一次方程

知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性

质解简单的一元一次方程.

过程与方法：产。的形式.

情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯

重点：比较方程的解和解方程的异同；

难点：归纳等式的性质；利用性质解方程

教学过程

一、情境的引入

填写下表

X12345

2x+l

当*=时，方程2x+l=5成立

分别把0,1,2,3,4代人下列方程，哪一个值能使方程成立：

（1）2x1=5（2）3x2=4x3

二、新授

1.情景创设：

（1）见课本P“8”如何解21+1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法

找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.

（2）见课本P“9由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘

内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x+2=5一户5—2,3x=2x

+2-3L"2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小

到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，

得2x=6fx=6+2.学生归纳等式的性质.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、2、3、4、

5代入方程，哪一个值能使方程成立？

学生做课本P“8试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.

引入问题情景（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启

发学生

归纳等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同二仝整式,所得结果仍是等式;

等式的

性质2：等式两边都乘（或除以）同-个数（除数不为零）,所得结果仍是等式.等式

的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举

例讨论.

3.数学运用：

处理完问题情景(1)(2),学生阅读课本P118—119,进一步熟悉学习内容，思考：比

较方程的解和解方程的异同？(方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的

过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为尸。的形式).

出示

例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条

性质以及怎样变形的。

(1)若5x=4x+7,则5x=7

(2)若2a=15,则6a=

⑶若3y=18,则y=

(4)若a+8=b+8,则a=

(5)若5x=5y>则x=

例2解下列方程：

(1)x+5=2；

(2)-2x=4.

引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.

教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.

思维拓展：(1)求作一个方程，使它的解为一1；(2)简单应用题如课本Pi20练一练2.

三、课堂练习

四、回顾反思：

(1)小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时

鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

(2)解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

(3)注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边

要作一样的变形.

五、课堂作业

六、课后反馈

第4课时解一元一次方程

目的与要求

1.使学生理解什么是方程的解？使学生理解什么是解方程？

2.使学生理解移项解方程的根据，能熟练运用移项法则解方程。

3.经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

重点：理解方程的解，理解解方程的概念；

难点：对移项时要改变符号的理解,

教学过程

一、创设情境：

复习：

1.叙述等式的性质(1)(2)

2.什么是方程的解？什么是解方程？

3.用适当的数式整式填空，使得所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪些性质

进行变形的(展示小黑板)

(1)如果x7=5,那么x=5+7

(2)如果5x2=8,那么5x=8+2

(3)如果7x=6x4,那么7x6x=4

说明：(1)x=5+7是根据等式性质(1),两边都加上7

(2)5x2=8-5x=8+2是根据等式的性质(1)两边都加上2

(4)7x6x=4是根据等式性质(1),两边都减去6x

2.移项法则的导入

解方程：5x2=8

方程两边都加上2得5x2+2=8+2

也就是5x=8+2

比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x2=8-5x=8+2,

让学生充分讨论，怎样用一句话来叙述这个变化，然后抽一名学生回答。即把原方程

中的一2改变符号后，从方程的一边移到另一边这种变形叫做移项。

因此方程5x2=8可以这样来解：

移项，得5x=8+2；化简得5x=10：方程两边同除以5,得x=2。

强调：移项要变符号

例，解方程①2x+6=l

②3x+3=2x+7

解①：移项得2x=16;化简得2x:5;方程两边同除2得x=-』

2

(注：检验：把x=-°代入方程，看左边和右边是否相等，相等是解，不相等不是解。

2

②和学生一起分析：这个方程的左右两边都含有含未知数的项和常数项，利用移项法

解方程时，一般把未知数的项移到方程左边，常数项移到方程的右边。移项的目的在于将

方程变形为ax=b的形式：

移项得3x2x=73

合并同类项得x=4

问通过本题求解发现了什么？抽学生回答，教师再作总结。

(1)移动的项要变号，不移动的项不变号。

(2)移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。

三、实践应用

1.用移项法解下列方程。

(2)7y+5=10y54y

2.错误辨析

解方程8x2=7x+3

移项得8x+7x=3+2

(上述移项错误有误：(1)7x从右边移左边没有变号，8x没有移动却改变了符号。正

确的答案题是，移项得8x7x=3十2)

四、交流总结

1、什么是移项，移项的根据是什么？

2、移项为什么要变号？

五、布置作业

P125T1-2

六、课后反馈

补充：1、根据等式的性质，解方程(a3)x=4

2、k为何值时，2是关于x的方程31kl2x=6x+4的解？

3、当a为何值时，方程

4、当a为何值时，方程(a3)x限+b=7是关于x的一元一次方程？

第5课时解一元一次方程

目的与要求L使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次

方程的解法；

2.培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力.

重点：带有括号的一元一次方程的解法；

难点：解一元一次方程的移项规律。

教学过程

一、创设情境：

从学生原有的认知结构提出问题

1.解方程ax二b（aWO）,并指出解法根据.

2.什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？

3.（投影）解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法.

研究讨论解一元一次方程的移项规律

解方程5x+2=7x8.

解法15x+2=7x8,

移项,得5x7x=82,

合并同类项，得

2x=10

系数化1,得

x=5.

解法2移项，得

2+8=7x5x,

合并同类项，得

10=2x,

系数化1,得

x=5.

最后，请学生口算验根.

结合本例题的解法1和解法2,启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时,

它的移项规律是什么.（一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边）

（若学生回答有困难，教师应做适当引导）

二、探究归纳：

师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法

例1.解方程2（x2）3（4xD=9（lx）.

解：（怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？）

去括号，得2x412x+3=99x,

移项，得2xl2x+9x=9+43,

合并同类项，得x=10,

系数化1,得x=10.

(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验10是否为原方程的根)

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法.(方程里含有括号时，移项前，

要先去括号)

三、实践应用：

1.下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？

解方程2(x+3)5(lx)=3(xl)

解：2x+355x=3xl,

2x5x3x=3+53,

6x=L

2.解方程：

(l)2x+5=258x；(2)8x2=7x2：

(3)2x+3=116x(4)3x4+2x=4x3；

(5)10y+7=1253y；

3.解方程：

(l)3(y+4)=12；(2)2(lz)=2；

(3)2(3y4)+7(4y)=4y；

(4)4x3(20x)=6x7(9x)；

(5)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3).

四、交流反思

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什

么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数

的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”

问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思

考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法.本节课的例题、练习题的解答就充分地体现

这一点.

五、练习设计

解下列方程：

1.8x4=6x20x6+3；

2.3x26+6x9=12x+507x5；

3.4(2y+3)=8(ly)5(y2)；

4.15(75x)=2x+(53x)

5.123(9y)=5(y4)7(7y)；

6.16(12x)4(112x)=7(26x)；

7.3x4(2x+5)=7(x5)+4(2x+l)；

8.2(7y2)+10y=5(4y+3)+3y.

思考题

解下列方程：

1.2|x|l=3|x|；2.2|x+l|=|x+l|.

三、课堂练习

四、课堂小结

五、课堂作业

六、课堂反馈

第6课时解一元一次方程

教学目标

知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.

过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.

情感、态度与价值观：体会化归思想一把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的

应用价值.

重点：带有分母的一元一次方程的解法；

难点：解一元一次方程的步骤。

教学过程

1.情景创设：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请

告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有

工在学习数学，工在学习音乐，!沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯

247

的学生有多少名？

2.学生活动、意义建构、数学理论：

由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：学生总数的L+学生总数的L+

24

IvvK

学生总数的上工名，由题意得上+土+—+3=,

7247

学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.

生：①先移项再合并同类项；②先合并同类项后移项；③两边同时乘以28,56,84……)

学生比较上述方法，判断选择，引入一去分母.

3.数学运用：

结合情景问题的解法，师生互动处理课本P⑵例7、例8.

反馈矫正学生出现的问题，让学生展开讨论，发现解答时出错之处.

去分母时须注意：（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）

分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进

x—3x—3

行专项训练，如一乘以6,8……

22

概括解一元一次方程一般步骤，强调变形时各步易出现错误的内容.

习题练习：见课本巳24练一练1，2,3

思维拓展：见课本P.议一议

x~2_x+13

0.2-QT-

O.lx0.9-0.2x

又如—--------------=1

0^030.7

（提示：分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数,

然后再解方程.）

4.回顾反思:

（1）回顾去分母注意事项，见上面数学运用.（2）本课时蕴涵的数学思想方法主要是化归

思想•解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等

步骤，把一个一元一次方程逐步转化为后。的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化

归的过程.

（3）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒;

有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.

5.练习设计

解下列方程：

⑴？T+i；

...2x-11Ox+12x+11

(2)-------------=-------1

3124

6.布置作业

课本P125T7

第7课时用方程解问题（1）

目的与要求：

知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问

题全部含义的相等关系.

过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.

情感、态度与价值观：经历“问题情景一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的过程,

感悟数

学建模思想.

重点：寻找等量关系

难点：寻找等量关系

一、教学过程

1.情景创设：

冰淇淋配料问题，见课本P⑵.

问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1：2：6,

这三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？

2.学生活动、意义建构、数学理论：

借用课本中两个卡通人的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如

何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中,

咖啡色、红色和白色配料比是2：3:5,那么如何设未知数？

学生在教师指导下完成问题，了解解法步骤：理解题意，找出一个能表示实际问题全

部含义的相等关系，分析解答过程，设未知数，再根据相等关系列出方程，解这个方程，并

写出答案.在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.

3.数学运用：

课本P127问题1：

分析：根据题中关键语句“3”3设共做了我m3,做桌腿的木材需4Xxm3x+4X”……

学生自主解决问题.

问题（1）（2）见课本P|28；

（3）根据“数学实验室”中的游戏，请你再编•个游戏，并列出方程求解.如：

①某列3个数的和为54,这3个数是几？和能为56吗？

②月历中能有2X2矩形方块中的4个数之和为80吗?若有,这四个数之间有什么样的

关系？

4.回顾反思：

（1）进一步熟悉解一元一次方程的方法步骤；

（2）弄清楚用一元一次方程解决问题的关犍；

129练一练3,4.

5,练习反馈：

1.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面

粉？

2.买4本练习本与3支铅笔一共用了元，已知铅笔每支元，问练习本每本多少元？

3.某工厂女工人占全厂总人数的35%,男工比女工多252人，求全厂总人数.

6.布置作业：

课本P136T1-3

第8课时用方程解问题（2）

目的与要求：

知识与技能：能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.

过程与方法：进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问

题的能力.

情感、态度与价值观：综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获得体验，发展自己

的思维能力.

重点：表格设计，用表格分析题中的数量关系；

难点：寻找等量关系

教学过程：

1.情景创设：

广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不

含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？

2.学生活动、意义建构、数学理论：

学生分析：题中涉及哪儿个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系

是什么？

3分球2分球

个数X

得分

（3分球的得分+2分球的得分=23）

教师提示，师生建构表格，学生填写.

根据表格和相等关系列出方程：

3x+2（x+4）=23.

学生在问题情景中初步体验用表格建模策略分析问题各量间的相互关系，列表格是解

决问题的一个重要手段.

3.数学运用：

课本P129问题2.

学生仔细审题（齐读或精读后能纪述题意）思考：（1）指出问题中的数、数量、己知

数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？（3）设小丽买了xkg苹果，如何用表格分析问

题中的数量关系？列出方程是什么？

思维拓展：本题还有没有其它解法？

（如：设小丽买了xkg橘子；设小丽买了x元苹果；设小丽买了4元橘子）

价格（7L/kg）质量/kg总金额/元

教师小结，让学生体会用方程解决

苹果

问题时，设未知数的方法不同，方程的复

橘子

杂程度也常常不同，—因此要有所选择.

习题练习：见课本Pi3o练一练2,3.

4.回顾反思：

（1）解方程，读懂题意是解决问题的前提，审题不要留于形式，“磨刀不误砍材工”.

（2）所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一

种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不

应成为解方程的新的难点.学习时：可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助

理清思路，找准等量关系列方程.

5.练习反馈

一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调

得到的数比原数小36,求原来的两位数.

6.布置作业:

课本P136T4-5

第9课时用方程解问题（3）

目的与要求：

知识与技能：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题.

过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识.

情感、态度与价值观：进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题的能力

的勇于克服困难的意志.

重点：示意图的构建和分析；

难点：寻找等量关系.（＞

教学过程：

1.情景创设：

简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考资料“课程资源”.

问题情景，见课本Pl30.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”

总数可用含小组成员数（设X）的两个代数式来表示，得方程5x-9=4x+15；（2）借助示

意图分析相等关系.结合课本示意图，

-************

■I****学生思考：根据问题中的第（2）个

条件，

这个小组计划做的中国结多少个？怎样

在示意图

上表示？你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？

你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x—4x=9+15；5.r—9-15=4x；

5x=4x+15+9等）

示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根

据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达.

3.数学运用：

例：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m,乙每秒中跑6m,

甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒

两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.

分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程+乙的行程;环形跑道一圈长一

8m；第（1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程+相差距离（400-8）m..

教师可以指导学生利用环形示意图和线形示意图来帮助理清相等关系:

习题见课本Pm练一练1，2,3,4.

思维拓展：情景问题若设计划做x个中国结，能不能解决？

课本习题可提高要求，一题多解，变式训练.

4.回顾反思：

（1）利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个直要手段，示意图帮助

我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实例去分析，让学

生切身体会示意图的作用.

（2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流，来感悟画示意图帮助分析问题、解决问

题.

5.练习反馈

学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽

车,并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生,多少汽车？

6.布置作业：

课本P136T6-8

第10课时用方程解问题（4）

目的与要求：

知识与技能：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.

过程与方法：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.

情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试,

从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.

重点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系；

难点：寻找等量关系。

教学过程：

1.情景创设：

敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在

相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？

2.学生活动、意义建构、数学理论:

题中的相等关系是：我军追击的距离十^^^二敌人逃跑的距离+25km.问题情景涉及一

个常见的数量关系：路程二速度X时间.

设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：

速度(km/h)时间(h)路程(km)

我军5X

敌军8

列方程得5x+25=8x+l.

3.数学运用：

例题见课本P132问题4.

运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方

向同时出发，小红5分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？

1.提出问题：

(1)参加过学校运动会800m或1500m的比赛项目吗？速度快的人与速度慢的人会相遇

吗？第一次相遇他们各自所走的路程之间有什么关系？

(2)从同一地点出发往同一方向行走，小红5分钟后第一次追上了爷爷，他们所走的路

程之间有什么关系？

2.探索解决问题

学生利用所学知识自己尝试分析，教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法

来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把

你的想法与大家交流.

3.问题拓展

对于问题4

(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

(2)如果小红的速度是200m/min,爷爷的速度为120m/min,同时同向而行，小红在爷

爷前面100m,小红第一次追上爷爷需要多少时间？

小红跑的路程爷爷跑的路程

分析：(1)1^------------------------------------------->1

«400m.

（2）“线段图”表示：

---------小红跑的路程------►

»爷爷跑的路程300m土

议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？

学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.

思维拓展：问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.

2xX3+3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m,哥哥和弟弟从同一起点沿跑道

的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他

们跑步的速度吗？

设计问题：甲、乙两地相距460km,A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h,

B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？

习题：见课本P|33练一练1，2.

4.回顾反思：

（1）课时结构构思：呈现问题情景一一学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲

突教师引导，学生合作探究教师组织学生交流学习过程，达成深层理解呈现新

问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.

这是环形追及问题，同一地点同时出发同向而行，第一次相遇时快者比慢者多走一周。

同一地点同时出发相向而行，第一次相遇时两人所走路程等于圆周长

（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓

住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.

5.练习反馈

一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进，20min后，一名教师骑自

行车以15km/h的速度按原路追上去，在途中与学生队伍会合，这名教师从出发到与学生会

合共用多少时间？

答案：0-2h

巡回指导，帮助学习上有困难的学生解除疑点

6.布置作业；

课本P136T9-11

第11课时用方程解问题（5）

目的与要求：

知识与技能：理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用一元

一次方程解决有关工程类问题.

过程与方法：经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略.

情感、态度与价值观：体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验，发展思维能

力.

重点：分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.

难点：寻找等量关系。

教学过程：

1.情景创设：

课本P133问题5

将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单

独做4h,剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？

2.学生活动、意义建构、数学理论：

教师点拨：工程类问题涉及三个量之间的关系一一工作量、工作时间、工作效率，其中

工作量=工作时间X工作效率.

学生分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=甲单独做的工作量+甲、

乙合作的工作量.如果把全部工作量看作单位1,则甲单独做的工作量为'x4,甲、乙合作

的工作量为X问题要求的工作时间.

1220

甲单独做的甲、乙合作的工

全部工作量

工作量作量

1

3.数学运用:

例题：学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.己知师傅单独完成需4天，徒弟

单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当

补充看看谁的问题更有创意.

学生思考、交流.

（①两人合作需几天完成？②师傅先单独做2天，剩下的由徒弟单独做，还需几天完

成？③师傅先单独做2天，剩下的由师徒俩共同做，还需几天完成？……）

思维拓展一：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人

完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

学生尝试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.

思维拓展二：解决课本P134试一试.

4.回顾反思：

（1）在解决实际问题时，经常画出“表格、示意图”这样的图形帮助寻找等量关系，

从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系的常用方法学习时，既要学会将

文字语言转化为图形语言、符号语言，也要学会将图形语言、符号语言转化为文字语言.通

过前几课时的学习，要综合全面的考虑问题，巧借表格、线形示意图、圆形示意图等分析题

意，学会比较区别各种方法的优劣，并能加以合理运用.

（2）及时总结各类题型所要常用的基本数量关系.

5.练习反馈

习题练习：见课本练一练1,2.

6.布置作业：

课本P136T12-13

第11课时用方程解问题（6）

目的与要求：

知识与技能：理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的

关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.

过程与方法：进一步体会方程模型的作用，，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高

应用数学的意识.

情感、态度与价值观：通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功

的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.

重点：理清标价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准等量关系。

难点：寻找等量关系

教学过程：

1.情景创设：

某商场在销售一种皮衣时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标

价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮衣的进价为每件多少元？

1.分析：“8折”就是按“原价的80%”来出售

2.由已知的关系式，帮助学生分析题意，然后提问：（屏幕显示问题）

I）这道题的已知是什么？

（8折，利润率，进价）

2）这道题求的是什么？（商品的原价）

3）如果设有商品的原价为X元，对它打8折后，售价是多少？（8伙x元）

4）利润是多少？

（（80%xl600））元

5）打8折后的利润率是多少？

80%xl600Ju

1600

从题中可找出一个什么样的关系式？

2.学生活动、意义建构、数学理论：

分析：本题含有明显的等量关系是利润=售价一进价.

学生思考：设这种皮装的进价为每件x元，则标价应是元，售价为元，列

方程是.

解：设这种皮装的进价为每件工元，根据题意得

xX150%X80%一户1600；

解这个方程得.『800.

答：略.

学生自读课本PI35问题6,比较与情景问题的区别、联系.进一步理解示意图的作用.

3.数学运用：

例1：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利

28元。这件夹克衫的成本是多少元？

分析：我们把商品的利润看成是售价与成本的差。

解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得

x+28=(l+50%)xx80%

解这个方程，得x=140

答：这件夹克衫的成本是140元。

例2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价

的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？

XV—20,^=300)

学生独立思考，解决问题.

4.练习反馈：

习题练习：见课本P|36练一练1,2.

5.思维拓展：见课本P136试一试.

6.回顾反思：

商品销售类：利润率=鞭

进价

利润:售价一进价;

7.课外思考:

商店对某种商品打8折出售，已知它原来的售价是2200元，打折后的利润率是10%,

求此商品的进价？

1让学生找出其中的相等的关系式。然后把等式的左右两边译成代数式从而列出方程。

2注意：设此商品的进价是X元，应列成一元一次方程：320年80%-X4l0%%,不要列成

分式方程81()1I121314

IS

2200x80%-x151617192021

22232425262728

29303132333435

36373839404142

6.布置作业：

课本P137T14-1520032004

第12课时用方程解问题

口历中的学问

课程目标：

1、认识万年历，会查阅万年历，了解中华民族特有计时法一天干地支计年法。

2、引导学生阅读、了解日历。发现日历中每个月的日期排列的基本规律，为进入中学系统

研究方程奠定基础；

3、能用相关的规律解决一些实际问题；

4、培养学生求异思维能力，发现问题、解决问题的能力；

5、在引导学生读日历的过程中，拓展视野，亲近中华文化，感受人文亲情。

课程理念：日历是生活中必不可少的一种生活工具，具有一定的阅读日历的能力也是非常重

要的。日历中数的排列蕴涵了丰富的数学知识，它是一块很好的数学研究基地，同时它也是

一块很有价值的人文文化研究基地，因此对它的研究太有必要了。

一、创设情境，导入课题

1、学生出题老师猜。(任意给出纵横相邻三个数的和)

2、揭示课题(板书：读日历)

把本月的日历写下来，老师一遍写，学生一边仔细(I)若同一竖列中有3个连续数的和约48,这3个数分

别是娶少？同一坚列中柜有3个连续数的加为62吗？

观察。(2)若同一■列中次"4个连续数的和为82,这4个效分

别是多少?同一坚列中能有4个连续数的加为83吗？

适时提出一些最基本的问题。(3)熊用长方形枢框出2x2个数的切为96吗？如果有，

这4个数之间有叶么关系?

(4)若用长方形枢枢出3x3个数.且从左下角到右上

角的对角珑上的3个数之和为60,那么这9个数的和为

多少?说出枢出的9天中原后一天日期。

例1.这是2006年1月的日历:

例2.2005年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是75,问这个月的第一天是星期儿?

分两类讨论：

（1）若有4个星期六，则设为x7,x,x+7,x+14

根据题意：x7+x+x+7+x+14=75,x=

不合题意。

（2）若有5个星期六，则设为：xl4,x7,x,x+7,x+14

根据题意：xl4+x7+x+x+7+x+l4=75,x=15,即五个星期六有日期是1,8,15,22,29。故这个

月的第一天是星期六。

例3.在日历中你是否发现一个4x4的16个数存在怎样的关系呢？

如何求这16个数的和呢？

若将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长

方形阵列，用一个正方形框出16个数，它们的和能否

等于2000,2004?若不可能，试说明理由；若有可能，

请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

例.口答（课件出示）

•月历中蕴含着一定的数学知识，4

•（1）横排相邻各数之差为1A.六一班右匚个在一月里连续三个

•（2）竖排相邻各数之差为7周六都去敬老院做好事，第一个周六

・（长方形方框框出任意四个数，其对角线两数的

3）2x2是号，第二次去是几号？第三次

和相等。8

・（4）我方形方框框出任意3x3九个数，以中间数为中心呢？

对称的两个数之和相等且等于中间这个数的2倍，另外九

B.上个月小勤连续5天都为妈妈洗

数之和是中间这个数的9倍。

脚。他只记得最后一天是19号（星

期六）。那么这5天中第一天是星期几？这5天的日期和多少？

C.李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63.这一周是哪几号？

D.今年的5月1号是周日，五月份还有哪几天号是周日。

思考题：

4、制作日历（开放性问题）。

这个月有31天，但有5个星期日，而且1号不是星期日。

这节课你学会了什么?

作业纸

第13课时用方程解问题

调配问题

情境的引入

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。

小丽买了苹果和橘子各多少？

新授

例1、为了合理利用电力能源，扬州市市区实行了分时计收电费制度，晚21：00一早8：00

时，电费价格为0.30元/千瓦时，早8：00时一晚21：00时，电费价格为0.55元/千瓦时。

某户居民十月份用电98千瓦时，共付电费42.65元，问该户居民白天(早8：00时一晚21：

00时)用电多少千瓦时？

解：设该户居民白天用电量为X千瓦时，则夜间用电量

为(98x)千瓦时。

解之得：x=53

答：该户居民当月白天用电量为53千瓦时。

例2、交警一中队有42人，交警二中队有19人，能否从一中队调几名交警到二中队，使得

一中队辇人数是二中队交警人数的2倍？

解：设号中队调x人到手中队，则一中队人数是

(42x)人，二中队人数是@9+x)人。

42x=2(19+x)

解之得：x=

因为人数不能为分数，即x=不符合题意

答：不可能从一中队调若干交警到二中队，使一中

队的人数是二中队人数的2倍。

分析:J居股、.

例3.某镇粮食仓库中1号仓库存粮200t,2号仓库存粮70雌;楠t士库布小心由吸号

仓库每天运进25t粮，问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库彳谶e御粮倍”运出15运进25

相等关系:2号仓库存粮=2x1号仓库存粮X天后存粮t200-15X70+25X

解答:设x天后两