2025届渭南市蒲城县高三数学上学期第一次月考试卷附答案解析

届渭南市蒲城县高三数学上学期第一次月考试卷

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.3.已知函数，则的定义域为（）A.B.C. D.4.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知幂函数上单调递增，则（）A.B.3C或D.3或6.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.7.已知正数，满足，则的最小值为（）A.1 B. C. D.28.已知函数在区间上单调递减，则取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a，b,m都是负数，且，则（）A.B.C. D.10.已知的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，则D.若，则为直角三角形11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象B.若，则当时，的值域为C.若在区间上恰有个零点，则D.若在区间上单调递增，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知函数，若直线与曲线相切，则________________.14.已知的内角，，的对边分别为，，，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16.已知.（1）求的值；（2）求的值.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18.已知函数是定义域为的偶函数.（1）求a值；（2）若，求函数的最小值.19.定义：若函数与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，（i）求证：函数与上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数，证明：.桥山中学高三阶段质量检测数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据并集和补集的含义即可得到答案.【详解】由题意，得，所以.故选：C.2.已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可.【详解】令扇形的半径为，则，所以此扇形的面积为.故选：D3.已知函数，则的定义域为（）A.B.C. D.【答案】A【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为.故选：A.4.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由命题“”是真命题则满足，即，所以．故选：A．5.已知幂函数在上单调递增，则（）A.B.3C.或 D.3或【答案】B【分析】根据幂函数定义，由系数为1求得值，再根据幂函数的单调性判断．【详解】因为幂函数，所以，解得或．当时，在上单调递减，不符合题意；当时，在上单调递增，符合题意．综上，．故选：B．6.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据两角差的正弦公式即可得解.【详解】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A.7.已知正数，满足，则的最小值为（）A.1 B. C. D.2【答案】B【分析】由题意可知，进而利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】因为，所以.，当且仅当，即时等号成立于是，即.故的最小值为.故选：B.8.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】首先利用导数求函数的减区间，再利用子集关系，列式求的取值范围.【详解】，当，解得：，由条件可知，所以，解得：.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a，b,m都是负数，且，则（）A.B.C. D.【答案】BD【分析】根据题意利用作差法逐项判断即可.【详解】因为a，b都是负数，且，所以.对于A：，则，故A错误；对于B：，则，故B正确；对于C：，则，故C错误；对于D：b+ma+m−ba=a故选：BD.10.已知的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，则D.若，则为直角三角形【答案】ACD【分析】利用正弦定理化边为角，再结合两角差的正弦公式即可判断A；举出反例即可判断B；根据大角对大边，再结合正弦定理化边为角及二倍角的余弦公式即可判断C；利用余弦定理化角为边即可判断D.【详解】对于A，因为，由正弦定理可得，即，又，则，所以，即，所以为等腰三角形，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，若，则，则，所以，故，即，故C正确；对于D，，因为，所以，即，所以为直角三角形，故D正确.故选：ACD11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象B.若，则当时，的值域为C.若在区间上恰有个零点，则D.若在区间上单调递增，则【答案】AD【分析】利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．【详解】，当时，，则将的图象向左平移个单位长度得到：，故A正确；当时，，当时，，故，则的值域为，故B错误；令，，则，，又，若在区间上恰有个零点，则，解得，故C错误；若在区间上单调递增，则，又，所以，解得，又，所以，由可得，要使在区间上单调递增，则，解得，故D正确．故选：AD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.【答案】9【分析】根据分段函数的含义并结合指、对数运算即可.【详解】因为，所以，故答案为：9.13.已知函数，若直线与曲线相切，则________________.【答案】##【分析】根据切线的斜率求出切点，再代入切线方程即可得解.【详解】设切点为，，由题意可得，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，又，所以，所以切点为，则，解得.故答案为：.14.已知的内角，，的对边分别为，，，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．【答案】【分析】首先由正弦定理、辅助角公式得，由三角形面积公式得，结合余弦定理以及基本不等式即可求解.【详解】由正弦定理结合，可得，因为，所以，即，注意到，所以只能，解得，若的面积等于，则，解得，在三角形中，运用余弦定理有，三角形的周长，等号成立当且仅当，综上所述，当且仅当三角形是以顶角的等腰三角形时，的周长取到最小值，且最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据二次不等式与交集的定义求解即可；（2）分与两种情况，结合区间端点的位置关系列不等式求解即可.【小问1详解】当时，，又，所以．【小问2详解】由题可得：①当时，有，解得；②当时，有解得．综上，实数的取值范围为．16.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）已知式平方后，结合平方关系确定的符号后，再利用平方关系求得；（2）（1）小题结论与已知联立方程组解得，由商数关系得，再利用诱导公式、二倍角公式化简变形后求值．【小问1详解】因为，所以，所以，即.因为，则，所以，因为，所以.【小问2详解】由解得，所以；所以.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用乘法公式及余弦定理得到，再由正弦定理将边化角，即可得到，最后由辅助角公式计算可得；（2）由正弦定理可得，由余弦定理求出、，最后由面积公式计算可得.【小问1详解】因为，所以，又，所以，所以，由正弦定理可得，又，所以，所以，即，又，所以，所以，则.【小问2详解】因为，由正弦定理可得，又，由，所以，解得或（舍去），所以，所以.18.已知函数是定义域为的偶函数.（1）求a的值；（2）若，求函数的最小值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由偶函数的定义转化为等式恒成立问题，由系数为求值即可；（2）由换元法，把函数转化为二次函数，然后分类讨论确定函数的最小值，从而求得参数值．【小问1详解】则，因为是定义域为R的偶函数，则，即对任意x∈R恒成立，则；【小问2详解】由（1）知，则，令，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，则原函数化为：，，①当即时，上单调递增，则，即，；②当，即时，在单调递减，在单调递增，则；即，综上所述，.19.定义：若函数与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，（i）求证：函数与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数，证明：.【答案】（1）答案见解析（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析；【解析】【分析】（1）借助导数，分及讨论即可得；（2）（i）结合定义，令，构造函数，借助导数研究其单调性，结合零点的存在性定理即可得证；（ⅱ）原问题可转化为证明，构造函数，借助导数求出其在0,2上的最大值即可得.【小问1详解】，当时，f'x>0对任意x∈R恒成立，故函数在R当时，令f'x<0，得；令f