成都大学某中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案

成都大学附属中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案

一、选择题

1.如图1的8张长为a,宽为b（aVb）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长

方形A8c。内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的

面积的差为5,当8c的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则。，b满足

D

BC

1图2

B.b=4aC.b=3aD.b=o

2.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）

A.1cm、2cm、3cmB.3cm、3cm、4cm

C.1cm、3cm、lcmD.2cm、2cm>4cm

3.把一块直尺与一块含30。的直.角三角板如图放置，若Nl=34。，则N2的度数为

C.116°D.124°

4.若a>b,则下列结论错误的是（）

ab

A.a-7>b-7B.a+3>b+3C.->-D.3a>-3b

55

5.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支，练习本

3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.

A.0B.1C.2D.3

6.将一副三角板（含30。、45。的直角三角形）摆放成如图所示，图中N1的度数是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

7.身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（）

A.1.62米B.2.62米C.3.62米D.4.62米

8.科学家发现2019-nCoV冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m.数据

0.00000012川科学记数法表示为()

A.1.2X107B.0.12X106C.1.2X107D.1.2X10'8

9.2乂(3+1)(32+1)(3、1)(38+1)(针+1)的计算结果的个位数字是()

A.8B.6C.2D.0

10.七边形的内角和是()

A.360°B.540°C.720°D.900°

二、填空题

11.若m=5,an=3,则。内。=.

12.多项式4盯2+12A>Z的公因式是.

13.如图，在“8c中，N8和NC的平分线交于点0,若NA=50°,则N8OC=

14.如图，四边形A8C。中，E、F、G、H依次是各边中点，。是形内一点，若四边形

AEOH、四边形8FOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8,四边形OHOG面积为

15.多项式4东儿+8a2b2c2各项的公因式是.

16.如图，将△A8E向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形

c

17.一个n边形的内角和为1080f则n=.

18.若2m=3,2n=5,则2m+n=.

fx=1

19.已知《八是关于x,y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为___.

[)，=-2

20.若长方形的长为a+3b,宽为a+b,则这个长方形的面积为.

三、解答题

21.对于多项式X3-5X2+X+10,我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3-

5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注：把x=a

代入多项式，能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式(x-a)),于是我们可•以把

多项式写成：x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m、n后再代入x3・5x2+x+10

=(x-2)(x2+mx+n),就可以把多项式x?-5x2+x+10因式分解.11)求式子中m、n

的值；(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式

x3+5x2+8x+4.

22.先化简，再求值：(2x+2)(2-2x)+5x(x+1)-(x-1)2,其中x=-2.

23.已知a6=2b=8t且aVO,求|a-b|的值.

24.已知a,b,。是△ABC的三边，若a,b,a2+c2=2ab+2bc-2b2,请你判断△ABC

的形状，并说明理由.

25.仔细阅读下列解题过程：

若/+2出?+»2-6/?+9=0,求〃、人的值.

解：/+2"+劝2-6尿9=0

a2+2ab+b2+b2-6b+9=0

(a+Z?)2+(Z?-3)2=0

:.a+b=Ofb-3=0

a=—3,b=3

根据以上解题过程，试探究下列问题：

(1)己知/一2孙+2y2—2y+l=0,求x+2y的值；

(2)已知储+5从-4次?一2人+1=0,求。、〃的值；

(3)若相=〃+4,m〃+/-8+20=0,求〃的值.

26.计算:

⑴|-2|-(2-P)°+g1t；

(2)3(21j+/吐/?/；

(3)3x(f・*1)-(.什1)(3.--力

27.已知：如图EF〃CD,Z1+Z2=18O°.

(1)试说明GD〃CA；

(2)若CD平分NACB,DG平分/CDB,且NA=40',求NACB的度数.

28.如图所示，4(2,0),点8在y轴上，将三角形。48沿x轴负方向平移，平移后的图形

为三角形DEC,且点C的坐标为(64).

⑴直接写出点E的坐标

⑵在四边形48co中，点P从点8出发，沿“8C3CD”移动.若点P的速度为每秒2个单位

长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；

②当3秒VtV5秒时，设NCBP=x。，ZPAD=y°,NBPA=z°,试问x,y,z之间的数量关

系能否确定？若能，请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能，说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

分别表示出左上角阴影部分的面积S和右下角的阴影部分的面积52,两者求差，根据当

8c的长度变化时，按照同样的放置方式，5始终保持不变，即可求得。与b的数量关系.

【详解】

解：设左上角阴影部分的面积为右下角的阴影部分的面积为反，

s=s1-s2

=ADg/\B-5a帛O-3ag4B+15a2-[BC阴B-b{BC+AB)+b2]

=BC§AB-5a啰C-3agAB+15a2-b(BC+AB)-b2

=(5a-b)BC+(h-3a)AB+15a2-b2.

QAB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，

\5a-b=0,

\b=5a.

故选：A.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两

部分阴影的面积之差是解题的关键.

2.B

解析：B

【分析】

先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形.

【详解】

上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误

B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确

故选：B.

【点睛】

本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一

定要先满足三边长能构成三角形.

3.D

解析：D

【分析】

利用平行线的性质求出N3即可解决问题.

【详解】

AZ2=Z3,

VZ3=Z1+9O%Zl=34°,

/.Z3=124°,

/.Z2=Z3=124°,

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

4.D

解析：D

【解析】

分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

详解：A.不等式两边同时减去7,不等号方向不变，故A选项正确；

B.不等式两边同时加3,不等号方向不变，故B选项正确；

C.不等式两边同时除以5,不等号方向不变，故C选项正确；

D.不等式两边同时乘以一3,不等号方向改变，・3aV・3b,故D选项错误.

故选D.

点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变是解答此题的关键.

5.C

解析：c

【分析】

设小明买了签字笔x支，练习本y本，根据已知列出关于x、y的二元一次方程，用y表示

出X,由X、y均为非负整数，解不等式可得出y可取的几个值，从而得出结论.

【详解】

设小明买了签字笔x支，练习本y本，

根据已知得：2x+3y=10,

解得：1="言.

2

•・・x、y均为非负整数，

•・•令10-3丁20,解得：y<y,

・・・y只能为0、2两个数，

・•・只有两种购买方案.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x、y均为正整

数,解不等式得出y可取的值.本题属于基础题，难度不大，只要利用x、y为正整数，结

合不等式即可得出结论.

6.B

解析：B

【详解】

解：根据题意得：Z1=180°-60°=120°.

故选：B

【点睛】

本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.

7.A

解析：A

【分析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，

故选：A.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键.

8.C

解析：c

【分析】

用科学计数法将0.00000012表示为axlOn即可.

【详解】

解：0.00000012=1.2x107,

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，

一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

9.D

解析：D

【分析】

先将2变形为(3-1),再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可.

【详解】

解：(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)...(316+1)

=(32-1)(32+1)(34+1)...(3,6+1)

=(34-1)(34+1)...(3,6+1)

=332-1

3'=3，3?=9，33=27，34=81，3§=243，3。=729,3,=2187，38=656b

二•3n的个位是以指数1到4为一个周期，鼎的个位数字重复出现，

32+4=8,故332与父的个位数字相同即为1，

:.332-1的个位数字为0,

/.2x(3+l)(32+1)(34+1)(38+1)(3,6+1)的个位数字是0.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键.

10.D

解析：D

【分析】

Z7边形的内角和是(n-2)-180°,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【详解】

(7-2)X1800=900°.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公

式，是需要熟记的内容.

二、填空题

11.15

【分析】

根据某的运算公式即可求解.

【详解】

Vam=5,an=3,

/.am+n=amXan=5X3=15

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查累的运算，解题的关键是熟知同底数幕的逆运

解析：15

【分析】

根据幕的运算公式即可求解.

【详解】

*：am=5,0n=3,

：.am+n=amxan=5x3=15

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查事的运算，解题的关键是熟知同底数塞的逆运算.

12,【分析】

根据公因式的定义即可求解.

【详解】

V=(y+3z),

，多项式的公因式是，

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义.

解析：4孙

【分析】

根据公因式的定义即可求解.

【详解】

/4xy2+12xyz=4xy(y+3z),

・•・多项式4d2+12乎的公因式是4孙，

故答案为：4孙.

【点睛】

此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义.

13.115°.

【分析】

根据三角形的内角和定理得出NABC+NACB=130°,然后根据角平分线的概念得

出NOBC+NOCB,再根据三角形的内角和定理即可得出NBOC的度数.

【详解】

解；VZA=5

解析：115。.

【分析】

根据三角形的内角和定理得出NMC+NACB=130。，然后根据角平分线的概念得出

NO8C+NOC8,再根据三角形的内角和定理即可得出N8OC的度数.

【详解】

解；VZA=50°,

,ZABC+ZACB=180°-50°=130"

VZB和NC的平分线交于点O,

1I

・•・NOBC=-ZABC,NOCB=-/AC8,

22

11

••・NO8C+NOC8=-x(NABC+NAC8)=-xl30°=65°,

22

AZ8OC=180°-(ZOBC+ZOCB)=115°,

故答案为：115。.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出NOBC+NOCB

的度数.

14.7

【分析】

连接OC,OB,OA,0D,易证S40BF=SZXOCF,SAODG=SAOCG,

SAODH=SAOAH,SAOAE=SAOBE,从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF二S四边

形DHO

解析：7

【分析】

连接OC,OB,OA,OD»易证SAOBF=SAOCF»SAODG=SAOCG,SAODH=SAOAH»SAOAE=SAOBE»从而

有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边彬BFOE,由此即可求得答案.

【详解】

连接OC,OB,OA,OD,

YE、F、G、H依次是各边中点，

•・.△AOE和aBOE等底等IWJ,

•*»SAOAE=SAOBE,

同理可证，SAOBF=SAOCF»SAODG=S/^OCG»SAODH=S/..OAH»

***S四边形AEOH+S四边彩CGOF=S四边彬DHOG+S内边形BFOE，

■:S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7,S四边影CGOF=8,

/.6+8=7+S四边影DHOG，

解得：S四边形DHOG=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个

条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论.

15.4a2bc

【分析】

多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同

字母的最低次幕.

【详解】

多项式的各项公因式是4a2bc.

故答案为：4a2bc

解析：4a2加

【分析】

多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低

次辕.

【详解】

多项式4a3加+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc.

故答案为：4。2A.

【点睛】

本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式.

16.20cm.

【分析】

根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=Z\ABE的周长

+AD+EF,然后代入数据计算即可得解.

【详解】

解：•・・AABE向右平移2cm得到aDCF,

AD

解析：20cm.

【分析】

根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=AAB三的周长+AD+EF,然

后代入数据计算即可得解.

【详解】

解：•・•4ABE向右平移2cm得到ADCF,

ADF=AE,

:.四边形ABFD的周长=AB+BE+D二+AD+EF,

=AB+BE+AE+AD+EF,

=16+AD+EF,

•・•平移距离为2cm,

.•.AD=EF=2cm,

，四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.

故答案为20cm.

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

17.8

【分析】

直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】

(n-2)*180°=1080°,解得n=8.

故答案为8.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

解析：8

【分析】

直接根据内角和公式(〃一2)・180。计算即可求解.

【详解】

(n-2)•1800=1080",解得n=8.

故答案为8.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：(〃-2>180。.

18.15

【分析】

根据同底数幕的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案.

【详解】

解：.

故答案为：15.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幕的

乘法法则是关

解析：15

【分析】

根据同底数辕的乘法逆运算法则可得2〃-〃=2'”•2"，进一步即可求出答案.

【详解】

解：2团+”=2"'・2"=3x5=15.

故答案为：15.

【点睛】

本题考查了同底数昂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数某的乘法法则是

关键.

19.6

【分析】

把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案.

【详解】

解：把代入方程ax+y=4,得a—2=4,解得：a=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基

解析：6

【分析】

把《x=lc代入已知方程可得关于。的方程，解方程即得答案.

【详解】

(x=l

解：把〈c代入方程ax+y=4,得a—2=4,解得：a=6.

1》=-2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关

键.

20.a2+4ab+3b2

【分析】

根据长方形面积公式可得长方形的面积为(a+3b)(a+b),计算即可.

【详解】

解：由题意得，长方形的面积：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2.

故答案为

解析：a2+4ab+3b2

【分析】

根据长方形面积公式可得长方形的面积为(a+3b)(a+b),计算即可.

【详解】

解：由题意得，长方形的面积：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2.

故答案为：a2+4ab+3b2.

【点睛】

本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键.

三、解答题

21.(1)m=-3,n=-5；(2)x3+5x2+8x+4=(x+1)(x+2)2.

【解析】

【分析】

(1)根据x3-5X2+X+1O=(x-2>(x2+mx+n),得出有关m,n的方程组求出即可；

(2)由把x=-1代入X3+5X2+8X+4,得其值为0,则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)

的形式，进而将多项式分解得出答案.

【详解】

(1)在等式犬-5X2+X+10=(x-2)(x2+mx+n),中，

分别令x=0,x=l,

即可求出：m=-3,n=-5

(2)把x=-1代入x3+5x2+8x+4,得其值为0,

则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式，

用上述方法可求得：a=4,b=4,

所以X3+5X?+8X+4=(X+1)(X2+4:<+4),

=(x+1)(x+2)2.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同

学们应熟练掌握获取正确信息的方法.

22.7x+3;-11

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】

解：(2x+2)(2-2x)+5x(%+1)-(A-I)2

=4-4X2+5X2+5X-X2+2X-1

=7x+3

当x=-2时，原式=-14+3=-11.

【点睛】

本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键.

23.16

【分析】

根据幕的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可.

【详解】

解：Y(±4)6=2b=84=212,a<0,

.*.a=-4,b=12,

/.|a-b|=|-4-12|=16.

【点睛】

本题考查累的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握舞的乘方运算法则是解

题的关键.

24.Z\ABC是等边三角形，理由见解析.

【分析】

运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c,则4ABC是等边三角形.

【详解】

解：△ABC是等边三角形，理由如下：

•/o2+c2=2ob+2bc-2b2

,a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0

:.(a-b)2+(b-c)2=0

.*.a-b=O,b-c=O,

••a=b»b—c,

.*.a=b=c

/.△ABC是等边三角形.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的

关键.

25.(1)x+2y=3；(2)a=2,b=l；(3)n2^1=1.

【分析】

(1)首先把第3项2丁裂项，拆成丁+丫2,再用完全平方公式因式分解，利用非负数的

性质求得Xy代入求得数值；

(2)首先把第2项5从裂项，拆成4"+从，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的

性质求得外少代入求得数值；

(3)先把帆=〃+4代入加〃+/一由+20=0,得到关于〃和/的式子，再仿照(1)

(2)题.

【详解】

解：(1)x2-2xy+2y2-2y+1=0

.,.x2-2xy+y2+y2-2y+l=0

A(x-y)2+(y-l)2=0

/.x-y=0,y-1=0,

AX=1,y=L

:.x+2y=3；

(2)a2+5b2-4ab-2b+l=0

a2+4b2-4ah+b2-2b+\=Q

(a-2b)2+(b-\)2=0

:.a-2b=0,Z?-l=0

a-2b=1；

(3)m=n+4f

n(n+4)+t2-81+20=0

rr+4〃+4+/―8f+16=0

5+2)2+Q-4)2=0

/.n+2=0,r-4=0

/.n=-2,1=4

../n=〃+4=2

.〃2吁,=(_2)。=1

【点睛】

本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组

分解法是一个常用的方法.首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和

完全平方公式是基础.

26.(1)-2;(2)24/；(3)-