第01讲 等式性质与不等式性质(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第01讲等式性质与不等式性质

【基础训练】

一、单选题

1.已知〃>儿C>d,则下列关系式正确的是()

A.ac+bd>ad+bcB.ac+bd<ad+bc

C.ac>bdD.ac<bd

【答案】A

【分析】

利用作差法可判断A、B,利用特值法可判断C、D.

【详解】

解：对于A、B：

*.•a>b9Od.

ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0,故A正确，B错误；

对于C当b=0,cvO时,ac<0,bd=09故C错误；

对于Q：当a>b>0,c>J>0时，ac>bd,故£>错误；

故选：A.

2.已知非零实数。，b满足a<b,则下列不等式中一定成立的是()

A.Inavln。B.—>—C.a2<h2D.a3<b3

ab

【答案】D

【分析】

当avb<0时，A,B,C均不成立，即可得到答案；

【详解】

对A,当匕<0时，不等式无意义，故A错误；

对B,当〃Vb<0时，一<一,故B错误：

ab

对C,当〃<bvO时，a2>b29故C错误；

对D,当。<人时，尸成立，故D正确；

故选：D.

3.下列结论正确的是()

A.若a>b,则ac>beB.若a>b,则［<,

ab

C.若ac?>be?，则D.若a>b,则/>〃

【答案】C

【分析】

根据不等式的性质，对四个选项一一验证：

对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；

对于B：取。=1,。=一1进行否定；

对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；

对于D：取a=l力=一1进行否定.

【详解】

对于A：当时，若取cWO,则有acWZ?c.故A不正确；

对于B：当时，，取。=1,。=一1时，有故B不正确；

ab

对于C：当ac?>be?，两边同乘以二，则a>0.故CiE确；

c

对于D：当a>b,取a=l,b=-l时，有/=匕2.故口不正确.

故选：C.

【点睛】

（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；

（2）判断不等式成立的解题思路：

①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断.

4.已知HER且a泌，下列不等式正确的是（）

11a,一，，，

A.—>一B.—〉1C.a-b>0D.a+b>0

abb

【答案】C

【分析】

根据不等式性质一-判断即可.

【详解】

A选项:当a=2,b=l时—<—,故错误;

21

B选项：当。=1力=-1时」-<l,故错误；

-1

C选项：a>b=a—b>0成立,故正确；

D选项：当。=21=-3时2—3=—1<0,故错误

故选：C

5.若a,b,ceR,a<b<c,则下列不等式正确的是（）

A.ab>b2B.—<—

ab

C.tz|c|>Z?|c|D.人（2/+I）<c（2fl2+1）

【答案】D

【分析】

利用不等式的性质判断选项.

【详解】

A.因为b的符号不确定，所以A不正确；

B.当。=-2,。=一l,c=l时，—>—,故B不正确；

ab

C.-?|c|>0,.,.«!<?）<Z?|c|,故C不正确；

D.2/+1>0,Z?（2a~+1）<c（2a~+1）,故D正确.

故选：D

6.设a=——2x+2乃=l—x,则实数a与方的大小关系为（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.与％有关

【答案】A

【分析】

由。一/?=尤2—%+1=|%——+—>0可得答案

I2J4

【详解】

（1Y3

因为“一6=尤2一x+l=[X一一+—>（）恒成立

I2）4

所以。>〃

故选：A

7.若a,A,ceR,且。>匕，则下列不等式中一定成立的是（）

A.-<7B.-2a<-2bC.ac1>be1D.er>h2

ab

【答案】B

【分析】

利用不等式的性质，对ABCD一—验证.

【详解】

取。=1,6=-2,代入验证A,有1<一,，错误，故A不正确；

2

代入验证D,有1>4,错误，故D不正确；

取c=0,代入验证C,有0>0,错误，故C不正确；

对于B：-2。<一2匕成立，故B正确.

故选：B

【点睛】

利用不等式的性质，判断不等式是否成立的问题：

对于不成立的情况，只用举一个反例就可以；对于成立的情况，需要利用不等式的性质进行证明.

8.若a、》、ceR且则一定有（）

A.a-ob-cB.（a-0）c>0C.—<-D.a2>b2

ab

【答案】A

【分析】

利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】

对于A,由。>人，则a-c>Z;-c，故A正确；

对于B,由匕，则a-0>0，当cWO时，（a-O）cWO,故B不正确；

对于C,当〃>0>。时，故C不正确；

ab

对于D,当。=11二一2,则〃2<82,故D不正确；

故选：A

9.若a、b、cwR且。>人，则一定有（）

A.ac>beB.(a-Z?)c2>0

C.—<-D.2a>2/?

ab

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质即可判断.

【详解】

对于A,若cWO,则不等式不成立；

对于B,若c=0,则不等式不成立；

对于C,若。>0/<0则不等式不成立；

对于D,不等号的两边同乘正值，不等号的方向不改变，故正确；

故选：D

10.若a>b,则一定有（）

A.—<7B.C.J.〉D.a3>b3

【答案】D

【分析】

利用不等式的性质或反例逐项检验后可得正确的选项.

【详解】

取a=L~=—1,则一>:，I。1=1人I,a2-,故A、B、C均错误，

ab

由不等式的性质可得苏>3,故D正确.

故选：D.

11.实数4、。不为0,且则下列不等式一定成立的是（）

A.—>—B.a+b>0C.a2>b2D.a-b>0

ab

【答案】D

【分析】

结合题设条件和不等式的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】

对于A中，山，一_1=2二幺，其中的符号不确定，所以正确；

abab

对于B中，例如a=l1=-2时，满足a>b,但。+。<0,所以不正确；

对于C中，例如。=1,b=一2时，满足〃，但<人2,所以不正确；

对于D中，因为则。一匕〉0，所以D1E确.

故选：D.

12.已知尸=/+4。+1,。=一/+2匕一4,则()

A.P>QB.P<QC.P..QD.P,,Q

【答案】C

【分析】

作差后配方可得答案.

【详解】

因为「一。="2+。2+4“一2。+5=3+2)2+3一1)220,

所以P-Q..O,当且仅当。=-2,力=1时取等号，

故选：C.

13.已知。<0<。,则下列结论正确的是()

A.a2<b~B.—<1C.—F—>2D.ab>b~

bab

【答案】B

【分析】

由a=-2,b=1判断AC,再由不等式的性质判断BD.

【详解】

11Oc

当。=-2,/?=1时，a2>b2,—I—=--1---=—<2,则AC错误；

ab212

vab<O,b2>0,.*.ab<b2,则D错误；

则B正确；

b

故选：B

14.若x>y,m>n,下列不等式正确的是()

A.x-m>y—nB.xtn>yn

C.nx>inyD.m—y>n—x

【答案】D

【分析】

举反例可证ABC不成立.利用不等式的性质可证D成立.

【详解】

A.取加=1,〃=—2,x=2,y=l,则有故A错

B.取/〃=0,〃=一l,x=-l,y=-2,xm<yn,故B错

CMm=\,n=-2,x=2,y=i,则有％<，取，故C错

D.%>y,故一x<-y,故〃一x〈加一y,故D对

故选：D

15.已知。<0<。<匕，则下列各式一定成立的是（）

1222

A.a>bB.a<b

,11

C.b+c<bcD.h——>c——

bc

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质证明即可.不成立的可举反例说明.

【详解】

因为的大小无法确定,均不正确;取人=1.2,c=l.l,得b+c=2.3>Z?c=L32,

所以C不正确；可得0>-工>—工，所以b—」>c—故力正确.

bcbc

故选：D.

16.下列命题中，正确的是（）

A.若ac>be,则力B.若。>人，c>d,则a+c>〃+d

D.若a>b,c<dy则3>2

C.若a<b,则一>一

abcd

【答案】B

【分析】

本题可通过evO判断出A错误，然后通过avO、b>0判断出C错误，最后通过c=0判断出D错误，即

可得出结果.

【详解】

A项：若ac>be,c<0,则A错误;

B项：若a>b,c>d,则a+c>Z?+d,B正确；

C项:若a<b,a<0>b>0,则一<一，C错误;

ab

D项：若a>b,c<d,c=0,则巴不存在，D错误，

c

故选：B.

17.已知a+b+c=O,则下列式子恒成立的是（）

A.a2>c2B.ab2>cb2C.ac2>he2D.ac>be

【答案】C

【分析】

根据不等式性质直接判断即可.

【详解】

由a>6>c,a+h+c=O知a>0,c<0,。的符号不确定，

所以由不等式的性质知C正确.

故选：C.

18.已知0cx<1,0<y<l,记M=*,N=x+y-l,则M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定

【答案】B

【分析】

利用作差法比较即可

【详解】

解：因为A/=pN=x+y-1,

所以=x+y—i-Ay=x（i-y）-（i-y）=（i-y）（x-i），

因为0<x<l,o<y<1,所以x-l<0,l-y>0,

所以（l-y）（x-l）<0,所以N—M<0,即M>N,

故选：B

19.已知a<0<b，则下列不等式成立的是（）

A.-a<-bB.a2<b2C.a-2c<b-2cD.—>—

ab

【答案】C

【分析】

由不等式的基本性质可判断A,C,代入反例可判断B,D.

【详解】

解：因为a<b，所以一a>-Z?,a-2c<b-2c.A不正确，C正确；

当。=-2,/?=1时，a<0<匕成立，但a?><0<,，故B,D不正确.

ab

故选:C.

20.已知实数a,b,c,其中。>5,则下列不等式一定正确的是（）

A.—<7B.ac2>be2C.a2>b2D.o,>b3

ab

【答案】D

【分析】

选项A,B,C可以通过举反例说明它们是错误的，选项D可以利用作差法说明它是正确的.

【详解】

A.设。=1>人=-1,不等式L<-显然不成立，所以该选项错误；

ab

B.当c=O时，ac2>bc2不成立，所以该选项错误；

C.设。=1>匕=-1,不等式标>〃显然不成立，所以该选项错误：

b3

D./_川=g_b）（/+帅+尸）=3一切*会2+：〃]>0,所以/>尸，所以该选项正确

故选：D

【点睛】

方法点睛：比较实数大小常用的方法有：（1）差比法；（2）商比法.要根据已知条件灵活选择方法求解.

21.实数x、y、z满足x2=4x+z—y—4且x+/+2=0,则下列关系成立的是（）

A.y>x>zB.z>x>y

C.y>z>xD.z>y>x

【答案】D

【分析】

分别把两个等式转化，写成z-y=Y-4x+4=（x-2>20及x=-（/+2）的形式，从而比较数的大小.

【详解】

由x2=4x+z-y-4知，

z-y=x2-4x+4=(x-2)2>0,即zNy；

由x+y2+2=0知，x=-(y2+2),

则y—x=）广+2+y=（y+—）-+—>0>即y>x；

综上，z>y>x

故选：D

22.若。<。<0,则下列不等式中，不能成立的是（）

A.->-B.---->-C.lai>\b\D.a2>b2

aba-ba

【答案】B

【分析】

利用基本不等关系判断数的大小即可.

【详解】

若a<b<0,

则J__J.=2Z£>O,即工>1，A成立;

ababab

1__L_a-(a-b)b11

=—~—<0,即----<-,B不成立;

a-baa(a-b)a(a-b)a-ba

C成立；a2>b2,D成立;

故选：B

23.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论

基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不

准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的祛码放在左盘，将黄金放

于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的祛码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾

客实际所得黄金（）

A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g

【答案】A

【分析】

设天平左臂长为“，右臂长为。（不妨设a>b）,先称得的黄金的实际质量为犯，后称得的黄金的实际质

量为m2•根据天平平衡，列出等式，可得叫，叫表达式，利用作差法比较叫+m2与1。的大小，即可得答

案.

【详解】

解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为。，右臂长为b（不妨设。>6）,

先称得的黄金的实际质量为犯，后称得的黄金的实际质量为机2・

由杠杆的平衡原理：〃町=4X5,am^=hx5.解得犯=也，叫=独,

ha

5b5a

则nI町+肛=---1----.

■ab

下面比较叫+m2与I。的大小：（作差比较法）

国力/、1八5b5a5（b-a]

内为（7%+肛）-1（）=1-------10=---------，

abab

因为疝b,所以“"a）〉o,即见+科>io.

ab

所以这样可知称出的黄金质量大于10g.

故选：A

24.已知。>匕>0,给出下列命题：

①若a-Z?=l,则右一扬>1；②若a-b=l,则苏一》3>1；

③若a-b=l,则④若a-b=l,贝!Jlna-lnZ?>1.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

举反例可以说明①④不正确，利用立方差公式可以证明②正确，利用指数函数的性质可以证明③正确.

【详解】

对于①，若。―。=1,取。=4,。=3,则=2—>/^<1，①错误；

对于②，因为。一人=1,a>b>0,所以

a，―/?'=(a-+ah+厅)=。-+—1)+(a—1)=3a(a—1)+1>I,②止确;

对于③，因为。>0,所以/>1，即有e"-e"=e"i—e"=e"(e-l)>l,③正确；

对于④，若。一/?=1,取a=e,b=e-l,则lna-lnZ?=l-ln(e-l)<l,④错误.

所以真命题的个数是2.

故选：B.

25.2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，B

知购买的气球一共有红、黄、蓝、绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多

于红色，则购买的气球最少有()个

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【分析】

分别设红、黄、蓝、绿各有a,b,c,d个,根据题意列出不等式可分别求出a,范围，即可求出.

【详解】

分别设红、黄、蓝、绿各有a，b，c,d个,且b,c,△为正整数，

则由题意得a»c+l，c>J+l，d>b+l>2Z>2a+l,可得力24,

所以a»7，c>6.di5,即至少有4+5+6+7=22个.

故选：B.

26.已知S.a>b,那么下列各式中正确的是()

A.y>1B.—<7^C.ac2>be2D.a3>/?3

bab

【答案】D

【分析】

对于A,B,C三项通过已知条件举反例即可排除，D选项则通过作差法因式分解即可判断.

【详解】

对于A选项：举反例=则q=一1<1,则A不成立；

b

对于B选项：举反例。=1涉=-1,则<=7,-=-7,所以工〉工，则B不成立；

abab

对于c选项：举反例c=0,则/c=0,〃2c=0,所以42c=〃2小则c不成立；

a+4]+—b2

对于D选项:a3—b3=(4-6)(/+而+/)=,-b)

2J4

,：a>b,a—b>Q

fiA23

又,:a+-b+-b2>0

I2J4

•••a3-/?3>01即o'>b3.则D成立

故选：D.

27.已知a,Z?wR,满足a〃<0,a+b>0,a>h,则()

11ba八八，，i,i

A.一<—B.—I—>0C.cr>h~D.a<|向

abab

【答案】C

【分析】

由给定条件分析出a>0,。<0及“与匕间的关系，针对各选项逐一讨论即可得解.

【详解】

因。〃<0,a>b,则“>0,b<0,—>0,—<0,A不正确；2<0,q<o,则2+@<。，B不正确;

ababab

又a+人>0，即a>—h>0,则片>(—份2,/>/,c正确：由a>—/?>()得a>|b|,D不正确.

故选：C

28.已知a>0>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b1B.ab>b2

【答案】D

【分析】

根据a>0>。，可以根据举例判断一些选项的正确性，也要可以根据函数的单调性判断，或者通过作差比

较大小来判断.

【详解】

对于A,由a>0>方知，/>）2不一定成立，故A错误；

对:8,由ab—h~=b(a—b)<0,知cib<b~>故B错误;

对于C,取4=,，b---,

44

贝i]ln£|=lnl=O,C也不一定成立，故C错误;

由。>人=。一人>0,知2"-”>1，。项正确.

故选：D.

29.若上c为实数，且。<匕<(),则下列命题正确的是()

°°11ha0°

A.ac2<be2B.—<—C.—>—D.a~>ab>b~

abab

【答案】D

【分析】

利用反例可说明AB错误；采用作差法可验证出C错误，D正确.

【详解】

对于A,当c=0时,ac2=be2=0，A错误;

对于B,"ia=—2,b——1D't,—=—,———19此时一>一，B错误；

a2bab

对于c,0="会<0,c错误；

abahah

2

对于D,Qa<b<09:.a-b<0^：-cT-ab=a(a-b)>0fab-b=b(a-b)>Ot

a2>ah>b2D正确.

故选：D.

30.设〃<X0,则下列不等式中不正确的是()

22

A.—>—B.ac<bc

ab

C.|a|>—ZJD.>\[-b

【答案】B

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断.

【详解】

22

对A,因为a<X0,则一>一，故A正确，不符合题意;

ab

对B,当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确，符合题意:

对C,⑷=-〃>—b,则选项C正确，不符合题意；

对D,由一“>—6>0,可得，工>/工，则选项D正确，不符合题意.

故选：B.

31.已知。，beR,S.a>b,则下列各式中一定成立的是（）

332

A.-<|B.a>bC.ab>bD.2时>2网

ab

【答案】B

【分析】

利用特殊值判断A、C、D,根据辕函数的性质判断B；

【详解】

解：因为b&R,且。>力，

对于A：若a=l,b=—l,显然,〉,，故A错误；

ab

对于B：因为函数y=V在定义域R上单调递增，所以故B正确；

对于C：若b=0,则a0=〃=0,故C错误；

对于D：若a=l,b=-l,则2M=2%故D错误：

故选：B

32.已知a>b>\,给出下列不等式：①-->—；②aH—>b-\—；③/+//>2a~b;④aH—>b-\—；

«+1aabba

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

利用作差法，结合题干条件，可判断①②④的正误，代入特殊值，可判断③的正误，即可得答案.

【详解】

b+\b_+_ab+a-ah-h_a-b

对于①:

Q+1a(a+l)a(a+l)a(a+l)a

因为所以。一匕>0,。+1>0,

b+\ha-b八b+\b

所以济彳一力=再而>'即二故①正确;

1f,,11,b-a/I1,2(ab-1)

对于②：Q+—b+—=a-b+----=a-b-i-----=(a-b)\1----=(Q—Z?)--------,

a\b)abah\)ab

因为所以a-b>O,ab>l,

所以a+>0,即。+，>匕+工，故②正确；

aybJab

对于③：当a=3,6=2时，。3+/=33+23=35,2a2/?=2x32x2=36.

所以/<2/方,故③错误:

，「、1(1),11,a-b,八，1

对于④：。+——〃+—=a-hT-----=a—b+----=(Q—〃)1+—

b\a)baabyab

因为所以。-

所以a+；—fb+，］>0,即。+2>0+_1,故④正确.所以正确的有①②④.

b\a)ba

故选：C

33.对任意实数a*,c,在以下命题中，正确的个数有（）

①若ac2<be2，则a<%;②若a>b,则q>1；

b

③若~~2>屏>则a<网；④若。>1>。>0,贝ijlog“(a-8)>0

A.]B.2C.3D.0

【答案】B

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断.

【详解】

①因为ac2<bc2,则。2>0,根据不等式性质得a<。，故正确;

②当。=1力=-1时，人而且<1,故错误：

b

③因为，>，，所以0<、</,即时<网,44网，故正确;

31

④当a=],>=5时，loga（a-，）=0，故错误；

故选：B

34.己知a>8>0.则下列结论错误的是（）

a+b,-b+1h11

A.ab>b2B.------->bC.——>-D.—>—

2a+\aab

【答案】D

【分析】

根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.

【详解】

山〃>/?>()，可得。一力>0,

2

对于A中，ah-b=a(a-b)>09所以。人>/,所以A正确;

〃+b7a-b八c2

对于B中，-------h=-------->0,所以------>bt所以B正确;

222

八

对于中,，-b+\b(ab+a)-ab-ba-b所以个+>1士b，

Cz--------=;——>0,所以C正确;

a+la(a+\)-a{a+\)-aa+1a

对于D中，---=—<0,所以!<2，所以D不正确.

ababb

故选：D.

35.若加=3x?-x+1，n-2x2+x-1，则阳与〃的大小关系是()

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

【答案】A

【分析】

运用作差法可得加与〃的大小.

【详解】

；m-3x2-1，n-2x2+x-1

2222

..m-n(3x-x+1)-(2x+x-1)=x-2x+2=(x-l)+1>0

因此：m>n

故选：A

36.现有一台不等臂的天平，它有左右两个托盘，若同一个物体放在左右托盘各测一次所得的质量分别是〃、

仇单位：g),则下列关于物体的真实质量相表述正确的是()

a+b

A.m<yfabB.m>-------C.m<-------D.m>y[ab

22

【答案】C

【分析】

根据杠杆平衡的条件得出机=5/防，再运用作差比较法得出审〉疝，可得选项.

【详解】

根据题意，设天平的两个力臂的长度分别为4，12,且Ez，

若两次称重结果分别为a、b,且出6,根据杠杆平衡条件£4=有：axlO'xgx4=〃?xl(Txgx",

机xio'xgx/]=。乂10一3xgx，2，所以加2=a〃，即加

.(a+h\(i—r\2a2-^b2+2ah.(a-b\„a+bemi"

,、1―--I—yy/abj=------------ab=I---I>0，所以--->\lcib,1：!|Jm<―--,

故选：C.

37.已知。、b、c、d为实数，则下列命题中正确的是()

A.若a<b且而HO,则」

ab

abe„

B.右F<-y且c#0,则a>6

cc

C.若a2cb2，c2<d2>则。2一。2</-/

D.若a2Vb2,c2cd2,^!1a2c2<b2d2

【答案】D

【分析】

利用特殊值法可判断AC选项的正误；利用不等式的基本性质可判断BD选项的正误.

【详解】

对于A选项，取。=一1,b=l,则a<8满足，但此时A选项错误：

ab

对于B选项，由于二<与且c2>0,所以。<人，所以B选项错误；

C~C

对于C选项，取a=c=正，b=d=g，则/</，C2〈虐成立,但是/一02=/一/,所以C选

项错误；

对于D选项，当。、c中至少有个为零时，则b2d2>0，此时a2c2=o<〃d2；

当a#0且cH()时，b2>a2>Q<J2>c2>0>有b2d?>a:2，故D选项正确.

故选：D.

38.设a/eR,且a</?<0,则()

A.—B.a2>abC.a2<b2D.ab<b2

ab

【答案】B

【分析】

利用不等式的性质，结合作差比较法，对选项逐一判断，由此确定正确选项.

【详解】

解：由于所以故A选项错误；

ab

由于a<6<0,两边乘以。得筋>“6,故B选项正确；

由于a<0<0,所以/一从=(丁+力)(4一%)>0,即于>》2,故c选项错误;

由于。<。<0,所以出?一/=匕(。一。)>0,所以。6>从，所以D选项错误.

故选：B

hb+m

39.若b〉以>0,m<-a设乂=一，Y=-----,则()

taa-\-m

A.X>YB.X<Y

c.X=YD.X与y的大小关系不确定

【答案】A

【分析】

利用作差比较即可得到答案.

【详解】

,,,,bb+mm(b-a)

因为x-y=------------=----------,

aa+ma(a+m)

因为人>〃>0,所以b-Q>0,

又因为机<一。，所以一〃)<0,〃+M<()，Q(Q+〃2)<0,

““m(b-a)八

所以x—y=———；>o.

所以x>y.

故选：A

40.已知。>人>0,则下列结论正确的是()

A.B.ac2>be2C.a2<b2D.a-c<b-c

b

【答案】A

【分析】

根据不等式的性质，判断选项.

【详解】

1.,a>b>0,：.—>\,故A正确；

b

当c=0时，ac1=be2，故B不正确；

22

旷=炉在（0,+8）是单调递增函数，当。>〃>0时，a>b,故C不正确;

根据不等式的性质可知a时，a-c>b-c,故D不正确.

故选：A

二、多选题

41.已知bg糖水中含有ag糖（〃>a>0）,若再添加mg糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中

含糖浓度变大），根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（）

aa-\-ina+ma+2n,

A.—<----B.b+〃t<b+2m

hb+m

21

C.((7+2m)(/?+m)<(4Z+m)(Z?+2m)D.

3b-\<FT

【答案】ABD

【分析】

依题意得到-<幺也，再根据不等式的性质一一判断即可;

bb+m

【详解】

Z?a+

对于4,由题意可知上〈巴士ITI,正确;

bb+m

,,,,,msia+ma+m+2'n-ma+2"'

对于B,因为加<2'"，所以------<----------------=----正--确-;

b+mb+m+2"'-mb+2™

a+ma+m+ma+2m

对于C,-------<-------------=----------即(a+xn)(Z?+2m)<(a+2/n)(b+m),错误;

b+mb+m+m〃+2m

22+1_3_11

对于D,3h-\<36-l+l-3*-¥=r<3^'正确.

故选：ABD

42.下列命题为真命题的是（)

A.若a>Z?>0,则a/〉/?。?B.若q<b<0,则/，。匕〉〃

C.若。>/;>(),且CV(),则-->-yD.若a>b,则

a"b~ab

【答案】BC

【分析】

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

【详解】

选项A：当c=0时，不等式不成立，故本命题是假命题；

a<ha<h

选项B：〈=>a9>abAnab>b9,

~a<0b<0

ii

a2>ab>h2»所以本命题是真命题;

11

选项C:a>b>0=>9>b"9>0=>0<—<—，

a~b~

*/c<0,/.—>—,所以本命题是真命题；

Qb

选项D:若a>0,b<0时，显然不成立，所以本命题是假命题；

ab

故选：BC.

43.已知a>/?>2,则一定有()

A.1.>—1I1—B.ab,>4“

ab

C.若ceR,则ac?〉6°?D.若x>y,贝ijar>力

【答案】AB

【分析】

利用不等式的基本性质对选项逐一分析判断.

【详解】

对A,因为a>/?>2,所以一<—<—，所以—I—<—I—=1>故A正确；

ab2ab22

对B,因为。>b>2,所以aZ?>2x2=4，故B正确；

对C,若c=0,^ac2=bc2,故C错误；

对D,若x=-4,y=-5,a=4,b=3,则(-4)x4<(-5)x3,此时tzxcby,故D错误.

故选：AB

44.已知出?>0,且则下列不等式一定成立的有（）

ab

,nab

A.a<bB.—v—

ba

ab.

c.-+->2D.2a+a>2b+b

ba

【答案】AC

【分析】

根据题设条件可得a,b同号，且a<。，直接判断A选项，根据不等式的性质判断B选项，根据基本不等

式判断C选项，根据判断函数y=2'+x的单调性判断D选项.

【详解】

因为">（）,且所以。，力同号，且故A正确；

ah

因为a<〃，则当a<h<0时，a1>b2,同时除以。人，因为出?>0,所以有土>C•即区>^,故B错

ababba

误；

因为原>0,所以同号，所以f〉0,2>0,所以f+2»2,又a<b,所以等号取不到，所以£+。>2,

bababa

故C正确；

因为函数y=2'+x是单调增函数，且a<b,所以2“+a<2"+h，故D错误；

故选：AC

【点睛】

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和

为定值；三相等——等号能否取得“，若忽略了某个条件，就会出现错误.

45.设实数*b、。满足b+c=6-4a+3a2,c-。=4-4。+/,则下列不等式成立的是（）

A.c<b