53模拟试卷初中数学九年级下册27.2.1第3课时相似三角形的判定

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定(2)基础过关全练知识点6相似三角形的判定方法——“两角定理”16.(2023河北唐山丰南期末)在三角形纸片ABC中,∠A=76°,∠B=34°.将纸片沿虚线剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是(M9227004)()A.①②B.②④C.①③D.③④17.(2023山西忻州代县期末)将含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)与含45°角的直角三角板BCD按如图所示的方式放置,它们的斜边AC与斜边BD相交于点E.下列结论正确的是()A.△ABE∽△CDEB.△ABE∽△BCEC.△BCE∽△DCED.△ABC∽△DCB18.(2023黑龙江齐齐哈尔龙沙三模)如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC=∠AED=72°,则图中相似三角形共有(M9227004)()A.2对B.3对C.4对D.5对19.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,弦AC、BD相交于点P,AD、BC的延长线交于点E,则图中相似三角形共有(M9227004)()A.2对B.3对C.4对D.5对如图,点P为线段AB上一点,AD与BC交于点E,∠CPD=∠A=∠B=∠C,BC交PD于点F,AD交PC于点G,则图中相似三角形共有对.

21.【一题多解】(2023陕西西安灞桥模拟)如图,在▱ABCD中,E为BC上一点,连接DE、AE,F在线段DE上,且满足∠AFE=∠ADC,求证:△ADF∽△DEC.知识点7两个直角三角形相似的判定22.(2023安徽合肥庐阳期中)如图,在△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,添加下列一个条件后,仍然不能判定△ABC与△ADE相似的是(M9227004)()A.∠CAB=∠DB.AD∥BCC.AB23.【新独家原创】矩形钢板ABCD的长AD=8cm,宽AB=6cm,裁掉两个角得到如图所示的五边形零件,已知AE=2cm,EF=5cm,FG=6.25cm,则∠AEF+∠FGD=度.(M9227004)

能力提升全练24.(2023黑龙江哈尔滨南岗模拟,10,★☆☆)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是(M9227004)()A.DFC.AD25.【一线三等角模型】(2023山东东营中考,7,★★☆)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为(M9227004)()A.1.8B.2.4C.3D.3.226.【中华优秀传统文化】(2019江苏连云港中考,6,★★☆)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,若以“马”“车”“炮”所在位置的格点为顶点的三角形与以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形相似,则根据“马走日”的规则,“马”应该落在()A.①处B.②处C.③处D.④处27.(2023四川内江中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,点D、E为边AB的三等分点,点F、G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为()A.1B.32C.2D.328.(2022浙江杭州拱墅开学测试,7,★★☆)如图,菱形ABCD∽菱形AEFG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动,GF与AB相交于点H,∠E=60°,若CG=6,AH=14,则菱形ABCD的边长为()A.183B.16C.18D.1629.【新考向·开放型试题】(2022湖南邵阳中考,18,★☆☆)如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,请添加一个条件:,使△ADE∽△ABC.(M9227004)

30.(2021江苏连云港中考,16,★★☆)如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BDDC=31.【分类讨论思想】(2023辽宁大连甘井子期末,16,★★☆)在△ABC中,AB=8,BC=16,AP=BP,点Q是BC边上一个动点,当BQ=时,△BPQ与△BAC相似.(M9227004)

32.(2022安徽合肥庐阳三模,20,★★☆)如图,锐角△ABC内接于☉O,∠BAC的平分线AG交BC于点F,交☉O于点G,连接BG.(1)求证:△ABG∽△AFC;(2)已知点E在线段AF上(不与点A、点F重合),点D在线段AE上(不与点A、点E重合),∠ABD=∠CBE,求证:BG2=GE·GD.素养探究全练33.【推理能力】如图,一次函数y=34x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=3x(x>0)的图象交于点C,点P是反比例函数y=3x时,△OPQ与△OAB相似.

34.【推理能力】【函数思想】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是边BC上的动点,连接AE,过点E作EF⊥AE,与CD边交于点F,连接AF,则AF的最小值为.(M9227004)

35.【推理能力】(2022江苏无锡中考)如图,边长为6的等边三角形ABC内接于☉O,点D为AC上的动点(点A、C除外),BD的延长线交☉O于点E,连接CE.(1)求证:△CED∽△BAD;(2)当DC=2AD时,求CE的长.

答案全解全析基础过关全练16.C∵∠A=76°,∠B=34°,∴∠C=70°.①中,阴影三角形有两角分别是76°和34°,因此与原三角形相似;②中,阴影三角形有两角分别是34°和34°,不能推出和原三角形相似;③中,阴影三角形有两角分别是70°和34°,因此与原三角形相似;④中,阴影三角形有两角分别是70°和70°,不能推出和原三角形相似,所以阴影三角形与原三角形相似的为①③.故选C.17.A在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,∴∠ACB=30°.∵∠BCD=90°,∴∠ECD=∠BCD-∠ACB=90°-30°=60°,∴∠A=∠ECD.又∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE.故选A.C∵∠AED=∠ABC=72°,∴DE∥BC,∴△AED∽△ABC,∵∠ABC=∠C=∠BDC,∴△ABC∽△BCD,∴△AED∽△BCD,∵∠ABC=∠C=72°,∴∠A=36°,∵∠ADE=72°,∠BDC=72°,∴∠BDE=36°,∴∠BDE=∠A,又∵∠EBD=∠ABD,∴△EBD∽△DBA,故图中相似三角形共有4对.故选C.C∵∠E为公共角,∠CAE=∠DBE,∴△ECA∽△EDB;∵∠E为公共角,∠EDC=∠ABE(由∠EDC和∠ABE都是∠ADC的补角,可得∠EDC=∠ABE),∴△EDC∽△EBA;∵∠DAC=∠DBC,∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BCP;∵∠BAC=∠BDC,∠APB=∠DPC,∴△ABP∽△DCP,共4对相似三角形.故选C.20.7解析∵∠CPD=∠A=∠B=∠C,∴△ABE∽△BCP∽△CPF,此时有3对相似三角形;∵∠A=∠C,∠AGP=∠CGE,∴△AGP∽△CGE;∵∠CPD=∠A,∠D为公共角,∴△APD∽△PGD;∵∠CPD=∠A=∠B,∠BPC=∠BPF+∠CPD=∠A+∠AGP,∴∠BPF=∠AGP,∴△AGP∽△BPF,∴△CGE∽△BPF.综上所述,共有7对相似三角形.21.证明证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠C=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠ADC,∴∠C=∠AFD,∴△ADF∽△DEC.证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.∵∠AFE=∠ADC,且∠AFE=∠ADF+∠DAF,∠ADC=∠ADF+∠CDE,∴∠DAF=∠CDE,∴△ADF∽△DEC.22.D选项A,∵∠C=∠AED=90°,∠CAB=∠D,∴△ACB∽△DEA,不合题意;选项B,∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,又∵∠C=∠AED=90°,∴△ACB∽△DEA,不合题意;选项C,∵∠C=∠AED=90°,又由ABAC=ADDE得ABAD=AC23.270解析∵四边形ABCD是矩形,AD=8cm,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=8cm.∵AB=6cm,AE=2cm,∴BE=4cm.在Rt△BEF中,EF=5cm,∴BF=EF2-BE2=52-42=3(cm),∴∴Rt△BEF∽Rt△CFG,∴∠BEF=∠CFG.∵∠AEF=180°-∠BEF,∠FGD=∠C+∠CFG=90°+∠BEF,∴∠AEF+∠FGD=180°-∠BEF+90°+∠BEF=270°.能力提升全练24.B∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△DEF∽△CBF,∴ADAB=DEBC25.C∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠CAD+∠ADC=120°,∵∠ADE=60°,∴∠BDE+∠ADC=120°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB,∴ADDE=AC∴设DC=x,则BD=4x,∴BC=AC=5x,∴AD2.4=5x模型解读一线三等角模型:有三个等角的顶点在同一条直线上的基本几何图形.如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且∠DEF=∠B=∠C,则△BDE∽△CEF.26.B设象棋盘中各个小正方形的边长都为1,由题图得,以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形的三边的长分别为2、25、42.“车”“炮”之间的距离为1,“炮”与②之间的距离为5,“车”与②之间的距离为22,∵52527.C∵点D、E为边AB的三等分点,∴AD=DE=EB,∴AB=3BE,AE=2AD,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴EF∶AC=BE∶AB,∵AC=12,AB=3BE,∴EF∶12=BE∶3BE,∴EF=4.∵DG∥EF,∴△ADH∽△AEF,∴DH∶EF=AD∶AE,∵EF=4,AE=2AD,∴DH∶4=AD∶2AD,∴DH=2.故选C.C如图,连接AC.∵菱形ABCD∽菱形AEFG,∴∠B=∠E=∠AGF=60°,AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,设AB=BC=AC=a,则BH=a-14,BG=a-6,∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG,∠AGH=∠ACG=60°,∴∠BGH=∠CAG.又∵∠B=∠ACG,∴△BGH∽△CAG,∴BG∴a-6a=a-146,∴a229.DE∥BC(或∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC解析当添加DE∥BC时,由“平行定理”可得△ADE∽△ABC;∵∠A=∠A,∴当添加∠ADE=∠B或∠AED=∠C时,由“两角定理”可得△ADE∽△ABC;∵∠A=∠A,∴当添加ADAB=AEAC时,由“两边夹角定理”可得30.3解析如图,过点E作EG∥DC交AD于G,得△AGE∽△ADC.∵BE是△ABC的中线,∴点E是AC的中点,∴GE∵BF=3FE,∴EFBF=13.∵GE∥BD,∴DC31.2或8解析∵AB=8,AP=BP,∴BP=4.当△BPQ∽△BAC时,BPAB=BQBC,∴48=BQ1632.证明(1)∵AG平分∠BAC,∴∠BAG=∠FAC.又∵∠G=∠C,∴△ABG∽△AFC.(2)∵∠CAG=∠CBG,∠BAG=∠CAG,∴∠BAG=∠CBG.∵∠ABD=∠CBE,∴∠BDG=∠BAG+∠ABD=∠CBG+∠CBE=∠EBG.又∵∠DGB=∠BGE,∴△DGB∽△BGE,∴GDBG=BGGE,∴BG素养探究全练33.2,解析设点P的坐标为(a,b)(a>0,b>0),则PQ=b,OQ=a,∵点P在反比例函数y=3x(x>0)的图象上,∴ab=3①.把x=0代入y=34x+3,得y=3,把y=0代入y=34x+3,得x=-4,∴AO=4,BO=3.分两种情况:(1)若△OPQ∽△ABO,则PQBO=OQAO,即b(2)若△OPQ∽△BAO,则PQAO=OQBO,即b4=a综上,点P的坐标为2,334.26解析设BE的长为x,CF的长为y,则CE=BC-BE=8-x,∵AB⊥BC,EF⊥AE,DC⊥BC,∴∠ABE=∠AEF=∠ECF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF,∴ABCE=BECF,即68−x=xy,∴y=−135.解析(