53模拟试卷初中数学九年级下册05中考数学真题分项精练(五)

中考数学真题分项精练(五)四边形类型1多边形与平行四边形1.(2023北京中考)正十二边形的外角和为()A.30°B.150°C.360°D.1800°2.(2023湖南邵阳中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是()A.AD=BCB.∠ABD=∠BDCC.AB=ADD.∠A=∠C3.(2023四川泸州中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为()A.1B.2C.3D.44.(2023福建中考)如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为.

5.(2023四川凉山州中考)如图,▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2),则顶点B的坐标是.

6.(2023湖北宜昌中考)如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点A落在长边CD上的点A'处,并得到折痕DE,小宇测得长边CD=8,则四边形A'EBC的周长为.

7.(2023江苏扬州中考)如图,点E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点,连接AF,CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N.(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;(2)若▱AMCN的面积为4,求▱ABCD的面积.类型2特殊的平行四边形8.(2023湖南湘潭中考)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.60°C.70°D.80°9.(2023湖南常德中考)下列命题正确的是()A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形10.(2023广东深圳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形,则a的值为()A.1B.2C.3D.411.【半角模型】(2023重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC的度数一定等于()A.2αB.90°-2αC.45°-αD.90°-α12.(2023广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为.

13.(2023山东滨州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段OB,OA上的点,若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF的长为.

14.【数学文化】(2023四川内江中考)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG=.

15.(2023湖南张家界中考)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.(1)求证:AE∥BF;(2)若DF=FC,求证:四边形DECF是菱形.16.(2023浙江绍兴中考)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.(1)求证:∠DAG=∠EGH;(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.17.(2023湖南湘潭中考改编)问题情境:小红同学在学习了正方形的知识后,进一步进行以下探究活动:在正方形ABCD的边BC上任意取一点G,以BG为边向外作正方形BEFG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转.特例感知:(1)当BG在BC上时,连接DF,AC相交于点P,小红发现点P恰为DF的中点,如图1.针对小红发现的结论,请给出证明.(2)小红继续连接EG,并延长与DF相交,发现交点恰好也是DF的中点P,如图2.请证明小红发现的结论,判断△APE的形状,并说明理由.规律探究:(3)如图3,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α,连接DF,点P是DF的中点,连接AP,EP,AE,△APE的形状是否发生改变?请说明理由.

答案全解全析1.C因为多边形的外角和为360°,所以正十二边形的外角和为360°.故选C.2.D添加选项D时,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,符合题意;添加选项A,B,C均不能判定四边形ABCD为平行四边形,不符合题意.故选D.3.A在▱ABCD中,AB∥DC,AB=CD,OD=OB,∴∠CDP=∠APD,∵DP平分∠ADC,∴∠CDP=∠ADP,∴∠ADP=∠APD,∴AP=AD=4,∵CD=6,∴AB=6,∴PB=AB-AP=6-4=2,∵E是PD的中点,O是BD的中点,∴EO是△DPB的中位线,∴EO=124.10解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O为BD的中点,∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.5.(4,2)解析如图,延长BC交y轴于点D,∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC=OA,BC∥OA,∵OA⊥y轴,∴BD⊥y轴,∵A(3,0),C(1,2),∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,∴BD=CD+BC=1+3=4,∴B(4,2).6.16解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,AB=CD,由折叠得AD=A'D,AE=A'E,∴A'E+BE=AE+BE=AB,BC=AD=A'D,∴BC+A'C=A'D+A'C=CD,∴四边形A'EBC的周长=A'E+BE+BC+A'C=AB+CD=2CD=16.7.解析(1)证明:∵点E,F,G,H分别是▱ABCD各边的中点,∴AH∥CF,AH=CF,∴四边形AFCH是平行四边形,∴AM∥CN,同理可得,四边形AECG是平行四边形,∴AN∥CM,∴四边形AMCN是平行四边形.(2)如图所示,连接AC,∵H,G分别是AD,CD的中点,∴点N是△ACD的重心,∴CN=2HN,∴S△ACN=23S△ACH又∵CH是△ACD的中线,∴S△ACN=23×12S△ACD=1又∵AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线,∴S▱AMCN=13S▱ABCD又∵▱AMCN的面积为4,∴▱ABCD的面积为12.8.C∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°.故选C.9.A选项A,正方形的对角线相等且互相平分,命题正确,符合题意;选项B,对角互补的四边形不一定是平行四边形,命题错误,不合题意;选项C,矩形的对角线相等,不一定互相垂直,命题错误,不合题意;选项D,一组邻边相等的平行四边形是菱形,命题错误,不合题意.故选A.10.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4,∵将线段AB水平向右平移得到线段EF,∴AB∥EF∥CD,∴四边形ECDF为平行四边形,当CE=CD=4时,▱ECDF为菱形,此时a=BE=BC-CE=6-4=2.故选B.11.A如图,在正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得△ABG,则AF=AG,∠DAF=∠BAG,∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAE+∠BAG=45°,∴∠GAE=∠FAE,在△FAE和△GAE中,AF=AG,∠FAE=∠GAE,AE=AE,∴△FAE≌△GAE(SAS),∴∠AEF=∠AEG,∵∠12.2解析如图所示,连接AE,∵M,N分别是EF,AF的中点,∴MN是△AEF的中位线,∴MN=12AE,∵四边形ABCD是正方形,∠B=90°,∴AE=AB2+BE2=4+BE2,∴13.22解析如图,过点A作AN⊥BD于N,过点B作BM⊥AC于M,∴∠ANO=∠ANB=∠BMO=∠BMA=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴OB=12BD,OA=12AC,AC=BD,∴OB=OA,∵S△AOB=12OB·AN=12OA·BM,∴AN=BM,∴Rt△AON≌Rt△BOM(HL),∴ON=OM,∴BN=AM,∵AE=BF,∴Rt△ANE≌△Rt△BMF(HL),∴FM=EN,设FM=EN=x,∵AF=1,BE=3,∴BN=3-x,AM=1+x,∴3-x=1+x,∴x=1,∴FM=1,∴AM=2,∵AB=5,14.60解析如图,连接OE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,∵AB=5,BC=12,∴AC=AB∴S△BOC=S△BOE+S△COE=12OB·EG+12OC·EF=12S△ABC=115.证明(1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,∴AC=BD,又∵AE=BF,CE=DF,∴△AEC≌△BFD(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD,∴∠ECA=∠FDB,∴EC∥DF,又∵EC=DF,∴四边形DECF是平行四边形,又∵DF=FC,∴四边形DECF是菱形.16.解析(1)证明:∵在正方形ABCD中,AD⊥CD,GE⊥CD,∴∠ADE=∠GEC=90°,∴AD∥GE,∴∠DAG=∠EGH.(2)AH⊥EF,理由如下:连接GC交EF于点O,如图,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADG=∠CDG=45°,又∵DG=DG,AD=CD,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,GE⊥CD,GF⊥BC,∴四边形FCEG为矩形,∴OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∴∠DAG=∠OEC,又由(1)得∠DAG=∠EGH,∴∠EGH=∠OEC,∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°,∴∠GHE=90°,∴AH⊥EF.17.解析(1)如图1,延长FG,交AC于点H,∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,∴BC=CD,FG=BG,CD∥AE,FG∥AE,∠CGH=∠BGF=90°,∴∠CHG=∠CAB=∠ACB=45°,CD∥FG,∴CG=GH,∠CDP=∠HFP,∠DCP=∠FHP,∴CG+BG=GH+FG,∴BC=FH,∴CD=FH,∴△CDP≌△HFP(ASA),∴DP=FP,∴点P是DF的中点.(2)延长EG、AD交于点M,设DF和EM交于点Q,如图2,∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,∴∠BAD=90°,∠BEG=45°,AD=AB,BE=EF,AD∥BC∥EF,∠BAC=45°,∴∠M=∠GEF=∠BEG=45°,∠MDQ=∠EFQ,∴AM=AE,∴AM-AD=AE-AB,∴DM=BE,∴DM=EF,∴△DQM≌△FQE(ASA),∴DQ=FQ,∴点Q和点P重合,即射线EG与DF的交点恰好也是DF的中点P,∵∠BAC=45°,∠BEG=45°,∴∠APE=90°,AP=EP,∴△APE是等腰直角三角形.(3)△APE仍然是等腰直角三角形,理由如下:延长EP至Q,使PQ=PE,连接DQ,AQ,延长DA、FE交于点N,如图3,∵DP=PF,∠DPQ=∠FPE,PQ=PE,∴△PDQ≌△PFE(SAS),∴DQ=EF,∠PQD=∠PE