四川省绵阳市三台县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

三台县2024年春季八年级期中教学质量监测试题数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列二次根式中，可以与合并的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列计算不正确的是（）A. B.C. D.答案：D3.在平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D4.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A. B.C，BC＝4，AC＝5 D.∠A＝40°，∠B＝50°答案：A5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相平分答案：B6.如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是()A. B. C. D.答案：B7.估计的值应在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间答案：B8.若是正整数，则整数的最小值为（）A.24 B.12 C.0 D.6答案：D9.如图，将矩形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，与交于点，若，，则的长是（）A. B. C. D.答案：C10.如图，在菱形中，对角线交于点，且，，过点作于点，则长为（）A. B. C. D.答案：B11.如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案：A12.如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③答案：C二、填空题：（每个小题3分，共18分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．答案：x≥114.计算：______．答案：15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．答案：1316.若的整数部分为，小数部分为，则代数式______．答案：##17.在中，若，，，则的面积是______．答案：75或2518.如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．答案：4三、解答题：（共46分）19.（1）计算：（2）某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）答案：（1）；（2）元解：（1）原式（2）通道的面积为：（平方米）购买地砖需要花费：元．20.如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．答案：见解析证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO．在△AOE和△COF中．∴△AOE≌△COF（ASA）．∴21.如图，四边形中，，，，．求的度数．答案：解析：连接，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴．22.如图，的对角线，相交于点，点，在上，且．（1）求证：；（2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长．答案：（1）见解析（2）24【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在与中，，，，，；【小问2详解】解：由（1）知，，，，四边形是平行四边形，，，，的周长为12，，四边形的周长为24．23.人教版初中数学八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：如图1，在中，，是斜边上的中线．求证：．证明：延长至点，使，连结、．（1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．（2）定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．①请直接写出线段CM与EM的数量关系________________；②若BD是∠ABC的平分线，且∠BAC＝38°，则∠EMB＝________（直接写出结果无需证明）．答案：（1）证明见解析（2）①，②【小问1详解】证明：延长到，使，连接，，则，∵是斜边上的中线，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形，∴，∴；【小问2详解】解：①结论：CM=EM.理由：∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵点M为BD中点∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM，故答案为：CM=EM；②∵∠ACB=90°，∠A=38°，∴∠ABC=90°-38°=52°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=×52°=26°，∵DM=BM=EM，∴∠MEB=∠MBE=26°，∴∠EMB=180°-26°-26°=128°，故答案：128°．24.已知四边形是矩形，连接．（1）如图1，的平分线交于，交的延长线于点．的平分线交于点，交的延长线于点，连接．①求证：；②求证：四边形为菱形；（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点，交于点，若，求的值．答案：（1）①见解析；②见解析（2）【小问1详解】证明：①四边形是矩形，∴，，平分，，，；②由①知，，，平