人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案和差倍分问题含答案

课题:一元一次方程的应用——和差倍分问题含答案问题情境：由各部分之间的和差倍分关系，求全体问题模型：已知各段路与全路之间的和差倍分关系，求全路的长度求解模型：1.设全路的长为x千米；2.根据各段路与全路之间的和差倍分关系，用含x的代数式表示各个路段；3.根据关系式“第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总长”，列出方程；4.求出方程的解，并代入验证。根据各段路与全路之间的和差倍分关系，用含x的代数式表示各个路段根据各段路与全路之间的和差倍分关系，用含x的代数式表示各个路段设全路的长为x千米设全路的长为x千米根据关系式根据关系式“第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总长”，列出方程求出方程的解，并代入验证求出方程的解，并代入验证例题修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的；第二工程队筑剩下的；第三工程队筑了20千米把全部路筑完，问全路共有多少千米？分析：从这道问题中，可有这样的相等关系：第一工程队筑路数＋第二工程队筑路数＋第三工程队筑路数=全路的总长设全路总共为S千米，用线段的图表示如下：解：设全路是S千米，依题意，得 S＋(1－)S＋20=S解这个方程，得S=45答：全路长为45千米.变式练习:1.（2012云南省）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【答案】解：设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水件，则甲所学校的矿泉水是；根据题意得：解得x=800则甲所学校的矿泉水是答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200件、800件。2.（2012广西柳州）列方程解应用题：今年“六·一”儿童节，张红用元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件元，乙礼物每件元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物件，则购买乙礼物件，依题意，得：【答案】解得：则：甲为4件，乙为5件3.（2012湖南邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。⑴一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？⑵每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【答案】解：⑴60×15%=9答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克.⑵设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得：解这个方程，得：x=200∴300-60-x=40答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克。4.李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则－＝0.解得x＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则－＝1.解得y＝3，这也是第一天李飒喝饮料之后所剩的饮料瓶数.再设李飒喝饮料之前，还有z瓶饮料，则－＝3.解得z＝7，这就是李飒喝饮料之前妈妈买的饮料瓶数.答李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.5.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？解．设严重缺水城市有座，由题意得：，解得（座）6.7.8.一个三角形三边长的比是2:4:5，最长的边比最短的边长6㎝，求这个三角形的周长。解：设一份为，则三条边分别表示成依据题意，得解这个方程，得答：这个三角形的周长为22.9.A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．解：思路一：三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．可设第一段路程长为x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米，用时间的相等关系列方程，得，解得x＝18（千米）；由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．思路二：又可设走第一段所用时间为t小时，由于第三段所用时间