沪教版（上海）数学高三上册-16.4 组合 2（教案）

沪教版（上海）数学高三上册-16.4组合2（教案）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）沪教版（上海）数学高三上册-16.4组合2（教案）教学内容分析1.本节课的主要教学内容：沪教版（上海）数学高三上册第16章第4节“组合2”，主要包括组合的定义、性质、组合数公式以及组合数的计算方法，重点掌握组合公式的推导和运用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与之前学习的排列、组合概念及其基本性质有密切联系。学生已经掌握了排列的定义、性质和排列数公式，本节课在此基础上学习组合的相关知识，能够更好地理解和区分排列与组合的区别，以及在实际问题中运用组合数公式进行计算。同时，本节课的内容也是为后续学习组合问题及其应用打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习组合的定义和性质，学生能够理解数学概念的形成过程，提升抽象思维和逻辑推理能力；通过组合数公式的推导和应用，学生将学会运用数学知识解决实际问题，提高数学建模和问题解决能力。此外，通过课堂讨论和练习，学生将培养合作交流意识，提高团队协作能力，为未来学术研究和实际工作打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了排列的概念、性质以及排列数公式，能够解决一些简单的排列问题。在数学学习过程中，学生已经接触过一些组合问题，对组合有一定的直观认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格各异。大部分学生对数学有较高的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。在学习风格上，有的学生善于独立思考，有的学生喜欢合作交流。针对不同的学习风格，需要采用不同的教学策略。

3.学生可能遇到的困难和挑战主要包括：对组合概念的理解，组合数公式的推导和运用，以及在解决实际问题时如何将问题转化为组合模型。此外，学生在解决复杂组合问题时，可能会因为计算量大、思路不清晰而感到困难。针对这些挑战，教学中应注重培养学生的逻辑思维能力，引导他们掌握解题方法和技巧。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解组合概念和公式，引导学生参与讨论，以加深对知识点的理解。

2.设计案例研究和小组合作活动，让学生在实际问题中运用组合知识，通过角色扮演和小组讨论，促进学生互动和知识内化。

3.利用多媒体课件和在线资源，展示组合问题的直观示例，帮助学生形象地理解抽象概念，同时使用板书进行重点标注和推导过程，确保教学效果。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：通过提问学生之前学习的排列知识，引导学生思考排列与组合的区别，进而引出本节课的主题——组合。可以通过一个简单的实例，如班级内组织篮球比赛，选择5名队员的排列数和组合数，让学生初步感知组合的概念。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

-讲解组合的定义和性质，通过示例说明组合与排列的不同之处。

-推导组合数公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并通过实例演示如何使用该公式计算组合数。

-介绍组合数的计算技巧，如使用组合数表或计算器，以及如何简化计算过程。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一些组合数计算练习题，如计算C(10,3)和C(7,4)。

-设计一个实际问题，如从6名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生组成一个团队，要求学生计算可能的组合数。

-通过小组合作，让学生尝试解决更复杂的组合问题，如从10名队员中选出5名队员进行比赛，学生需要计算总共有多少种选法。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生讨论以下问题：“在什么情况下我们会使用组合而不是排列？”“如何确定组合问题中的n和k值？”各小组分享讨论结果，教师选取几个小组的回答进行全班交流。

-让学生讨论组合数公式的推导过程，每个小组至少提出一种推导方法，并在全班分享。

-让学生讨论在解决组合问题时可能遇到的困难，如计算错误或理解上的误区，并共同探讨解决策略。

5.总结回顾（用时5分钟）

详细内容：教师总结本节课的重点内容，包括组合的定义、组合数公式以及计算技巧。同时，强调在解决组合问题时要注意区分排列与组合的不同，避免混淆。通过举例回顾本节课讲解的实例，确保学生理解并能灵活运用所学知识。

本节课的教学流程设计旨在帮助学生理解组合的概念和计算方法，通过实践练习和小组讨论，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在总结回顾环节，教师将重难点内容进行梳理，确保学生能够掌握本节课的核心知识。学生学习效果学生学习效果体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了组合的基本概念和性质，能够准确区分排列与组合，认识到两者在数学问题中的不同应用场景。

2.成功推导并运用组合数公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，能够熟练计算各种组合数问题，包括简单的和复杂的组合情况。

3.通过实践活动的参与，学生能够将组合数知识应用于解决实际问题，如体育比赛中的团队选拔、彩票组合等，提高了学生的数学建模能力。

4.在小组讨论中，学生能够积极表达自己的思路，与他人交流合作，共同探讨解决问题，这有助于培养学生的沟通能力和团队合作精神。

5.学生能够识别并解决在计算组合数时可能出现的错误，如计算错误、概念混淆等，提高了学生的自我检测和纠错能力。

6.学生在总结回顾环节能够复述本节课的重点内容，说明他们已经能够将所学知识内化为自己的认识体系，为后续学习组合问题的深入应用打下了坚实的基础。

7.学生通过本节课的学习，逻辑思维能力和抽象思维能力得到了提升，能够更好地理解和运用数学知识，为未来的数学学习和实际问题解决提供了有力的支持。

8.学生在学习过程中表现出了对数学的兴趣和热情，通过解决实际问题，感受到了数学的实用性和趣味性，有助于激发他们继续深入学习数学的动力。课后作业1.从5名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生组成一个代表团，共有多少种不同的组合方式？

答案：C(5,3)*C(4,2)=10*6=60种。

2.一个班级有10名学生，其中甲必须参加，乙和丙两位同学中选一位参加，不同的选法一共有多少种？

答案：甲必须参加，所以只需从乙和丙中选一位，共有C(2,1)=2种选法。由于甲已经确定参加，剩下的9名学生中再选一位，共有C(9,1)=9种选法。因此，总共有2*9=18种不同的选法。

3.一个袋子里有不同颜色的球共8个，其中红球3个，白球2个，黑球2个，蓝球1个。从中随机抽取4个球，求抽到至少一个红球的组合数。

答案：总共有C(8,4)=70种抽取4个球的方式。不抽到红球的方式有C(5,4)=5种（只从白球、黑球和蓝球中抽取）。因此，至少抽到一个红球的组合数为70-5=65种。

4.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。求这个密码锁共有多少种不同的可能性（密码数字可以重复）。

答案：每位数字有10种可能，因此4位密码的组合数为10^4=10000种。

5.一个班级要举行一次篮球比赛，有10名学生参加，其中3名学生必须上场比赛，剩下的7名学生中，任意选出3名作为替补。求不同的参赛名单一共有多少种？

答案：首先从10名学生中选出3名必须上场比赛的学生，有C(10,3)种选法。然后从剩下的7名学生中选出3名作为替补，有C(7,3)种选法。因此，总共有C(10,3)*C(7,3)=120*35=4200种不同的参赛名单。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，进行了一系列的反思活动。我发现虽然学生们对组合的概念有了基本的理解，但在实际应用中仍存在一些问题。以下是我对教学效果的一些反思和改进措施。

在设计反思活动时，我首先回顾了课堂上的互动环节。我发现虽然学生们积极参与讨论，但在解释组合数公式时，部分学生仍然感到困惑。这提示我在未来的教学中需要更加细致地讲解公式推导过程，确保每个学生都能跟上思路。

另外，我也注意到在实践活动环节，一些学生在解决复杂组合问题时，计算过程显得有些混乱。这可能是由于他们对于组合数公式的应用还不够熟练。为此，我计划在下一节课中增加一些类似的练习题，让学生有更多机会动手练习，加深对公式应用的理解。

1.在讲解组合数公式时，我将使用更多的实际例子来帮助学生理解。我会从简单的例子开始，逐步过渡到更复杂的情况，让学生能够逐步构建起对公式的理解。

2.为了让学生更好地掌握组合数的计算方法，我计划设计一些分步骤的练习题，让学生在每一步计算中都能得到即时反馈，这样可以帮助他们及时发现并