第21章　一元二次方程 训练巩固教学设计-2024--2025学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程训练巩固教学设计-2024-—2025学年人教版数学九年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：第21章一元二次方程训练巩固

2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版数学九年级上册

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课旨在通过训练巩固学生对一元二次方程的理解和运用，包括一元二次方程的解法、根的判别式、实际问题中的应用等，帮助学生提高解题能力和数学思维水平。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过一元二次方程的训练巩固，学生将能够熟练掌握一元二次方程的解题方法，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，学生将学会将数学知识应用于实际情境中，增强数学建模和数据分析的核心素养。此外，学生在合作交流中培养团队协作能力，提升数学交流素养。三、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了较为扎实的掌握，能够理解方程的概念和解题步骤。在知识层面，学生对一元二次方程的基本概念有所了解，但可能在解题技巧和复杂问题的处理上存在不足。在能力方面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在发展，但解题速度和准确性有待提高。

学生在素质方面，具有一定的学习自主性和探究精神，但个别学生对数学学习的兴趣不足，可能影响其学习积极性。行为习惯上，大部分学生能够按照教师的要求进行学习，但部分学生可能存在作业不认真、听课注意力不集中等问题。

针对这些学情，本节课的教学设计需要考虑如何激发学生的学习兴趣，巩固一元二次方程的知识点，并通过适当的练习提高学生的解题能力。同时，应关注学生的个性化需求，通过不同层次的练习，让每个学生都能在原有基础上得到提升。四、教学资源-人教版数学九年级上册教材

-课堂练习题及答案

-教学PPT

-数学软件（如GeoGebra）

-黑板与粉笔

-投影仪

-多媒体教学设备

-学生作业本

-教学参考书五、教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示生活中的一元二次方程实例（如抛物线运动、投资收益问题等），引导学生发现一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

-提出问题：“你们在生活中遇到过哪些问题可以用一元二次方程来解决？”

-学生分享自己的发现，教师总结并引入本节课的主题。

2.讲授新课（用时15分钟）

-教师简要回顾一元二次方程的定义、标准形式以及求解方法（配方法、公式法、因式分解法）。

-通过例题演示，详细讲解如何将实际问题转化为一元二次方程，并展示解题步骤。

-例题讲解过程中，教师引导学生参与讨论，共同分析解题思路，确保学生理解并掌握。

-用时分配：定义及形式介绍（3分钟），求解方法回顾（5分钟），例题讲解及讨论（7分钟）。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师发放课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。

-学生独立解题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-练习结束后，教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，针对常见错误进行纠正。

-用时分配：学生练习（5分钟），教师讲解（5分钟）。

4.师生互动环节（用时5分钟）

-教师提出思考题：“如何判断一元二次方程的根的情况？”

-学生分组讨论，教师参与讨论，引导学生思考根的判别式的应用。

-各组汇报讨论结果，教师总结并给出正确答案。

-用时分配：分组讨论（3分钟），汇报及总结（2分钟）。

5.课堂提问（用时3分钟）

-教师提问：“本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？”

-学生回答，教师点评并总结本节课的重点。

6.核心素养能力拓展（用时5分钟）

-教师设计一道开放性问题，要求学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

-学生尝试解决问题，教师提供必要的指导。

-用时分配：问题提出（2分钟），学生尝试解决问题（3分钟）。

7.结束语（用时1分钟）

-教师强调一元二次方程在实际生活中的重要性，并鼓励学生在课后继续探索。

-学生整理笔记，准备下一节课的学习内容。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《一元二次方程在物理学中的应用》

-《一元二次方程在经济学中的实例分析》

-《一元二次方程在工程学中的运用》

-《一元二次方程历史发展及其对现代数学的影响》

-《一元二次方程在不同文化背景下的表达和解决方法》

2.课后自主学习和探究

-探索一元二次方程的图像与根的关系，可以使用数学软件（如GeoGebra）绘制一元二次方程的图像，观察不同判别式情况下根的变化。

-收集生活中的一元二次方程实例，尝试将其转化为方程并求解，分析其现实意义。

-研究一元二次方程的求解方法在计算机科学中的应用，例如在算法设计中的优化问题。

-阅读数学历史书籍，了解一元二次方程的起源和发展，以及历史上数学家如何解决一元二次方程。

-参与在线数学论坛或社区，讨论一元二次方程的解题技巧和应用案例。

-尝试解决更复杂的一元二次方程问题，如包含参数的方程，或与其他数学分支结合的问题。

-探索一元二次方程在解决实际问题时的局限性，例如在哪些情况下需要使用更高次的方程或其他数学工具。

-编写一篇关于一元二次方程应用的小论文，介绍其在某个特定领域的应用和影响。

-与同学组成学习小组，共同研究一元二次方程在不同学科中的交叉应用，互相分享学习心得和成果。七、教学反思与改进今天的课堂上，我尝试通过实际情境导入一元二次方程的学习，学生们表现出了一定的兴趣，但我也发现了一些可以改进的地方。

首先，导入环节的情境设计可能还不够贴近学生的实际生活，我注意到一些学生在分享环节显得有些迷茫，可能是因为他们不太能将理论与实际联系起来。下次我可以选取更贴近学生日常生活的例子，比如手机话费套餐问题，这样学生可能会更有共鸣。

在讲授新课环节，我发现自己在讲解公式法求解一元二次方程时，可能讲解得过于快速，没有给足学生消化的时间。未来我会注意放慢讲解速度，确保每个学生都能跟上节奏，同时增加一些互动环节，比如让学生尝试自己解答例题，然后再一起讨论答案。

巩固练习环节，我发现部分学生对课堂练习题的反应不够积极，可能是因为题目难度不够或者练习题的类型单一。下次我会设计不同难度的练习题，既有基础题也有提高题，以满足不同层次学生的需求。

课堂提问环节，我觉得学生的参与度还有待提高。我会在未来的课堂上更多地鼓励学生提问，也许可以设置一些小奖励来激励学生积极参与。

至于核心素养能力的拓展，我觉得今天的设计还是有些简单，没有很好地挑战学生的思维。下次我会尝试引入一些更复杂的实际问题，让学生在解决问题的过程中真正运用到一元二次方程的知识。

改进措施方面，我计划这样做：

1.优化情境导入，选择更贴近学生生活的例子。

2.讲解时放慢速度，增加互动环节，让学生有更多机会参与。

3.设计多样化的练习题，满足不同层次学生的需求。

4.鼓励学生提问，设置提问奖励机制，提高学生的参与度。

5.引入更复杂的实际问题，提升学生的核心素养能力。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在导入环节表现出较高的兴趣，能够积极参与讨论，分享自己在生活中遇到的一元二次方程问题。在讲授新课环节，大部分学生能够认真听讲，跟随教师的思路学习一元二次方程的解题方法。但在巩固练习环节，部分学生对课堂练习题的反应不够积极，解题速度和准确性有待提高。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极参与，相互协作，共同分析问题并尝试解题。成果展示时，各小组能够清晰地表达自己的解题思路和方法，展示了良好的团队协作能力。但部分小组在讨论过程中，对一元二次方程的理解不够深入，需要加强引导和辅导。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生掌握了一元二次方程的基本概念和解题方法，能够正确解答基础题目。但在解决一些实际问题或复杂题目时，部分学生的应用能力和解题策略有待提高。

4.课后作业：

课后作业的完成情况较好，学生们能够按照要求完成作业，解题步骤清晰。但部分学生在解题过程中，对一元二次方程的掌握不够扎实，容易出错。

5.教师评价与反馈：

针对本次课堂教学，我认为学生们在兴趣激发和基础知识掌握方面表现良好。但在巩固练习和实际应用方面，仍存在一些不足。以下是我对学生的评价与反馈：

-对于积极参与课堂讨论的学生，要继续保持良好的学习态度，加强对一元二次方程的理解和应用。

-对于在巩固练习环节表现不够积极的学生，要加强引导，鼓励他们积极参与，提高解题速度和准确性。

-对于在随堂测试中遇到困难的学生，要关注他们的学习进展，及时给予辅导和帮助。

-对于课后作业完成较好的学生，要继续保持，并尝试解决更复杂的实际问题。

-对于所有学生，要加强一元二次方程在实际生活中的应用意识，提高数学建模能力。

在未来的教学中，我将继续关注学生的学习情况，针对不同层次的学生调整教学策略，努力提高教学质量，帮助学生更好地掌握一元二次方程的知识。典型例题讲解例题1：求解方程\(x^2-5x+6=0\)。

解答：该方程可以通过因式分解法求解。首先，找到两个数，它们的和为-5，它们的乘积为6。这两个数是-2和-3。因此，原方程可以写成\((x-2)(x-3)=0\)。根据零因子定理，得到\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。

例题2：求解方程\(x^2-4x-5=0\)。

解答：该方程同样可以通过因式分解法求解。找到两个数，它们的和为-4，它们的乘积为-5。这两个数是1和-5。因此，原方程可以写成\((x-5)(x+1)=0\)。根据零因子定理，得到\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)。

例题3：求解方程\(2x^2-4x-6=0\)。

解答：该方程的系数不是1，因此首先需要对方程进行标准化，即除以2，得到\(x^2-2x-3=0\)。然后通过因式分解法求解。找到两个数，它们的和为-2，它们的乘积为-3。这两个数是1和-3。因此，原方程可以写成\((x-3)(x+1)=0\)。根据零因子定理，得到\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

例题4：求解方程\(x^2+4x+4=0\)。

解答：该方程是一个完全平方公式，可以写成\((x+2)^2=0\)。因此，\(x+2=0\)，解得\(x_1=x_2=-2\)。

例题5：求解方程\(x^2-6x+9=0\)。

解答：该方程同样是一个完全平方公式，可以写成\((x-3)^2=0\)。因此，\(x-3=0\)，解得\(x_1=x_2=3\)。板书设计①一元二次方程的定义与标准形式

-定义：一元二次方程是只含有一个未知数