内蒙古呼和浩特市第三十九中学金地校区2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷

呼和浩特市第三十九中学金地校区2024-2025学年第一学期数学第一次月考姓名： 学号：一、选择题（每题3分，共10小题，总计30分）1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食2．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.98mm C．9.99mm D．10.1mm3．的相反数是（）A． B． C． D．20244．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（）A．2 B．0 C．4 D．15．在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（）A． B．0 C．1 D．27．下列说法正确的个数是（）①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的．A．1 B．2 C．3 D．48．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．如图，半径为1的圆上有一点A落在数轴的1处，把圆向左无滑动地滚动22圈，那么圆上的A点落在数轴上的数是（）A． B． C． D．10．定义关于有理数a，b的新运算：，其中a，b为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（）A．1 B． C．3 D．二、填空题（每空2分，共10小空，总计30分）11．比较大小：（1）__________2；（2）__________（填“>”或“<”）12．的相反数是__________；绝对值是__________．13．绝对值大于2而不大于4的所有有理数的和是__________．14．数轴上表示点A的数是最小的正整数，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是__________．15．若，则__________．16．观察下面一列数，探究其规律：，，，，，，……第100个数是__________．17．如图，数轴上标出的所有点中，相邻两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8．点P为数轴上一点，且表示的数是整数，点P到A点的距离与P到G点的距离之和为24，则这样的P点有__________个．18．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为__________．三、解答题（19题每题2分，总计8分，20题4分，21题8分，22、23、24题每题10分，解答题总计50分）19．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．20．在数轴上把下列各数表示出来，并用>从大到小排列出来．，，0，，21．将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．正有理数集合：{____________________…}；整数集合：{____________________…}；负分数集合：{____________________…}；非负整数集合：{____________________…}．22．已知，．（1）当m、n异号时，求的值；（2）求的最大值．23．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？24．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？参考答案：题号12345678910答案ACDCBCABBA1．A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2．C【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出答案．【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间，故选：C．3．D【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．【详解】解：相反数的定义2024，故选：D．4．C【分析】本题考查了有理数的运算程序图，有理数的加减混合运算，理解有理数的运算程序图是解题关键．根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到4，问题得解．【详解】解：；故选：C．5．B【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案．【详解】解：在，，，0，7.6，2，，．这八个数中，非负数为，0，7.6，2，有5个．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键．6．C【分析】根据已知图形可写出墨水盖住的整数，相加即可；【详解】由图可知，被墨水盖住的整数为：，，1，2，3，相加为；故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，准确表示出盖住的整数是解题的关键．7．A【分析】本题考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，而整数分为负整数，0和正整数，分数分为正分数和负分数，0不是正数也不是负数，据此逐个分析，即可作答．【详解】解：依题意，不存在最小的整数，故①是错误的；0是有理数，但不是正数也不是负数，故②是错误的；若a是正数，则是负数，故③是正确的；自然数包括0，0不是正数也不是负数，故④是错误的；整数分为负整数，0和正整数，0不是正数也不是负数，故⑤是错误的；以上说法正确的个数是1个，故选：A．8．B【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质等知识．由数轴可知，，，即可得到，逐一判断即可．【详解】解：由题可得：，，，故选B．9．B【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，圆的周长计算公式，先求出半径为1的圆滚动22圈后的距离，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可．【详解】解：半径为1的圆向左无滑动地滚动22圈后，滚动的距离为，点A表示的数为1，滚动22圈后，圆上的A点落在数轴上的数是，故选：B．10．A【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据可推出，再根据，即可求解．【详解】解：，，，故选：A．11．﹤、﹥．【分析】（1）根据正数大于负数进行分析，即可得到答案；（2）先分别求出这两个负数的绝对值，在根据负数的绝对值越大，其值反而越小进行比较即可得到答案．【详解】解：根据分析，可得（1）；（2），，，．故答案为﹤、﹥．【点睛】本题考查有理数大小的比较和绝对值的计算，解题的关键是掌握有理数大小的比较法则．12．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．【详解】的相反数是；绝对值是；倒数是．故答案为：，，．【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求学生牢固掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用．13．0【分析】根据绝对值的性质，利用互为相反数的两数之和为0，即可解答．【详解】利用互为相反数的两数之和为0，可知绝对值大于2而不大于4的所有有理数的和为0，故答案为0．【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，解题关键在于掌握有理数的加法法则．14．或或【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，有理数的加减计算，根据最小的正整数为1得到点A表示的数，再分当与点A相距6个单位长度的点在点A左侧和在点A右侧两点情况，根据数轴上两点距离公式求解即可．【详解】解：数轴上表示点A的数是最小的正整数，点A表示的数为1，当与点A相距6个单位长度的点在点A左侧时，则该点表示的数为，当与点A相距6个单位长度的点在点A右侧时，则该点表示的数为，综上所述，与点A相距6个单位长度的点表示的数为或7，故答案为：或7．15．【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的加减．熟练掌握绝对值的非负性是解决问题的关键．根据绝对值的非负数性质列方程求出a、b、c的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】，且，，，，，，，，，，，，．故答案为：．16．25【分析】由题意可计算出点A到点G的长度为24，即得出点P在线段AG上，再根据点P表示的数是整数，即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：，点P在线段AG上，即点P所表示的数的取值范围为是，点P表示的数是整数，或或或…或7或8，共25个．故答案为：25．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．判断出点P在线段AG上是解题关键．17．或或【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知3a是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．【详解】不超过x的最大整数为，，是整数，，为0或或，，，，，为或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．18．（1），， （2），正数；（3）是这列数中的数，且是第2022个数，不是这列数中的数（4）0【分析】（1）根据题目给出的数据找出规律，写出第7个数、第8个数、第9个数即可；（2）根据题目给出的数据找出一般规律，写出第100个数即可；（3）根据题目给出的数据找出一般规律，确定分数，是不是这列数中的数即可；（4）根据第n个数是，可以得出当n无限增大时，越来越接近0，即可得出答案．【详解】（1）解：，，，，，，第n个数是，第7个数是，第8个数是，第9个数是；（2）解：第n个数是，第100个数是，是一个正数；（3）解：第n个数是，第2022个数是，第2023个数是，是这列数中的数，且是第2022个数，不是这列数中的数；（4）解：第n个数是，当n无限增大时，越来越接近0．【点睛】本题主要考查了数字规律的探索，解题的关键是根据给出的数据得出一般规律，第n个数是．19．（1） （2） （3） （4）12【分析】（1）根据有理数加减法计算即可；（2）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可；（3）先用加法交换律，再根据有理数加减法计算即可；（4）先去括号，再根据加法交换律，有理数加减法计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题考查有理数的计算，掌握相关运算法则是关键．20．，图形见解析【分析】本题考查了有理数的大小比较与数轴．找出各数在数轴上的位置，然后标注，再根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．【详解】解：，，在数轴上把下列各数表示出来为：用>从大到小排列出来：．21．5，，，8；，5，0，，8；，；5，0，8．【分析】本题考查有理数的分类及求绝对值，根据正有理数、整数、负分数、非负整数的定义填写即可得答案．【详解】解：，正有理数集合：；整数集合：；负分数集合：；非负整数集合：．22．（1）或3 （2）5【分析】（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可．（2）分类计算，确定的最大值即可．本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键．【详解】（1）解：，，或；或，、n异号，，或，，或．（2）解：，，或；或，，，，，的最大值是5．23．（1）守门员最后正好回到球门线上；（2）守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）对方球员有三次挑射破门的机会．【分析】（1）根据有理数的加法可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案；本题考查了有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键．【详解】（1）解：，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，，守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，对方球员有三次挑射破门的机会．24．（1）18 （2）4 （3）经过秒相遇，点E表示的数为【分析】本题主要考查绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴与点的运动，（1）根据绝对值的性质可得点A，B表示的数，再根据两点之间距离的计算方