湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

2024年下学期第一次综合训练初二数学本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B． C．8 D．2．在实数，，0，，，，，…（两个l之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．6．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（）A． B． C． D．7．若能分解为，则的值是（）A． B．2 C． D．88．要使多项式不含的一次项，则的值为（）A． B．4 C． D．19．现有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要l张类纸片、l张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．9第9题图10．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（）A．8 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．的算术平方根是____________．12．计算____________．13．若为实数，且，则的值为____________．14．已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是____________．15．已知，，则代数式的值为____________．16．已知，，则____________．17．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，、、在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为22，则阴影部分的面积为____________．第17题图18．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）ⅠⅡ根据前面各式规律，则的展开式中第4项是____________.三、解答题（共66分）19．（6分）计算（1）（2）20．（6分）因式分解（1）（2）．21．（8分）先化简，再求值：，其中，．22．（8分）计算：（1）若，求的值；（2）若，求的值．23．（8分）如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形雕像．（1）试用含、的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若，，请求出绿化部分的面积．24．（8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）____________；若，则____________；（2）已知，，，若，求的值；（3）若，，求的值；25．（10分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．甲：（分成两组）（直接运用公式）.乙：（分成两组）（提公因式）.请在他们解法的启发下解答下列各题．（1）分解因式．（2）若，，分别为三边的长．①若满足若，请判断的形状，并说明理由．②若满足，求的范围．26．（12分）在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若，，求的值．（2）阅读以下解法，并解决相应问题．“若满足，求的值”．解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．①若满足，则___________.②若满足，求的值；③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积．【附加题】（10分，不计入总分）27．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式再将“”还原，得：原式