福建省泉州市崇贤中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题

崇贤中学2024年10月月考初三年数学学科试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程有一根为0，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．若把方程的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（）A． B． C． D．7．估计的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间8．当取下列哪个值时，关于的一元二次方程没有实数根（）A．2 B．0 C．1 D．9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．2410．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．方程的解为__________．12．化简：__________．13．最简二次根式与是同类二次根式，则__________．14．已知关于的一元二次方程两个根、，则__________．15．若0是一元二次方程的一个根，则取值为__________．16．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则_________．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）计算（1）； （2）18．（本小题10分）解下列方程：（1）； （2）．19．（本小题8分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题8分）已知关于的一元二次方程的一个根是，且，满足，求，，的值．21．（本小题8分）已知关于的方程．（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（本小题8分）某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利8元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克核桃降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数解析式；（2）若要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？23．（本小题8分）定义新运算“”：当时，；当时，．（1）当时，求的值．（2）若，求的值．24．（本小题13分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．（1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号__________；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．25．（本小题13分）如图，是边长为10的等边三角形．动点和动点分别从点和点同时出发，沿着逆时针运动，已知动点的速度为，动点的速度为．设动点、动点的运动时间为．（1）当为何值时，两个动点第一次相遇？（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当为何值时，以，，为顶点的三角形的面积为？（提示：直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。）崇贤中学2024年10月月考初三年数学学科答案和解析【答案】1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．A10．C11．，12．313．214．15．16．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），，，，，故方程解为：，；（2），，或，故方程解为：，．19．解：，当时，原式．20．解：由题意得：，，，，故方程为：，将代入方程得：，．21．解：（1）设方程的另一个根为，则由根与系数的关系得：，，解得：，，即，方程的另一个根为；（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．解：（1）根据题意，可得，化简，得，（2）当时，，即，解得，（舍去）．要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价2元．23．解：（1）因为，且，，所以，，所以．（2）当，即时，由得，解得，（舍去）．当，即时，由得，解得，（舍去），综上所述：的值为或．24．（1）的根为，，，是“倍根方程”；的根为，，，不是“倍根方程”；故答案为：①；（2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和，，解得；经检验，符合题意，的值为18；（3）由得，，是“倍根方程”，或，即或，当时，；当时，；代数式的值为或．25．（1）解：根据题意得：，解得：，答：当为20时，两个动点第一次相遇．（2）解：是边长为的等边三角形，，有3种情况：①如图1，过作于，，，，由勾股定理得：