第1章 第7课时 线段的垂直平分线(1)2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（北师大版）

第1章第7课时线段的垂直平分线(1)2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（北师大版）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023-2024学年八年级下册第1章第7课时“线段的垂直平分线(1)”。教材内容涉及线段的垂直平分线的定义、性质及其几何应用。学生将学习如何寻找和证明线段的垂直平分线，并探索线段垂直平分线在几何图形中的重要作用。

教学内容与学生已有知识的联系紧密。在学习本节内容前，学生应已掌握相似三角形的性质、全等三角形的判定、直线的性质等基本几何知识。这些已有知识将为学生理解线段垂直平分线的概念和性质打下基础。通过本节课的学习，学生能够将已有知识应用于新的情境，提高解决问题的能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。学生通过学习线段的垂直平分线，能够培养数学抽象能力，将实际问题抽象为几何模型；同时，通过探索线段的垂直平分线的性质和证明过程，锻炼逻辑推理能力。此外，学生能够运用线段的垂直平分线解决实际问题，提升数学建模的核心素养。在教学过程中，引导学生利用直观想象，将抽象的数学概念形象化，增强空间想象能力。通过本节课的学习，学生在掌握知识的同时，提升核心素养，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是线段的垂直平分线的性质和几何应用。重点知识包括：

（1）线段的垂直平分线的定义：线段的垂直平分线是指垂直于线段并且平分线段的直线。

（2）线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。

（3）线段的垂直平分线的判定：如果一条直线垂直平分一条线段，那么这条直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。

（4）线段的垂直平分线的几何应用：利用线段的垂直平分线解决实际问题，如寻找线段的中点、证明三角形的性质等。

2.教学难点

本节课的难点在于理解和证明线段的垂直平分线的性质。具体难点包括：

（1）理解线段的垂直平分线的概念：学生需要理解垂直平分线的含义，并能够将其与实际问题联系起来。

（2）证明线段的垂直平分线的性质：学生需要掌握证明线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等的方法。

（3）应用线段的垂直平分线解决实际问题：学生需要学会如何运用线段的垂直平分线解决实际问题，如寻找线段的中点、证明三角形的性质等。

针对以上难点，教师可以采取以下教学方法帮助学生突破难点：

（1）利用实际例子和几何图形，引导学生直观地理解线段的垂直平分线的概念。

（2）通过几何证明的步骤和方法，引导学生逐步证明线段的垂直平分线的性质。

（3）提供一系列练习题，引导学生运用线段的垂直平分线解决实际问题，巩固所学知识。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出问题和情境，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动学习线段的垂直平分线的性质和应用。

（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作探究，促进学生之间的交流和思维碰撞，共同解决问题和证明线段的垂直平分线的性质。

（3）实践操作法：让学生通过实际操作和实验，亲身体验和验证线段的垂直平分线的性质，提高学生的实践能力和直观想象力。

2.教学手段

（1）多媒体演示：利用多媒体设备展示线段的垂直平分线的动画和图形，增强学生的直观感知和空间想象能力。

（2）教学软件辅助：运用教学软件进行交互式教学，提供实时反馈和个性化指导，帮助学生更好地理解和掌握线段的垂直平分线的相关知识。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题，让学生在课堂之外自主学习和巩固线段的垂直平分线的知识。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：展示一个实际问题，如在平面直角坐标系中，如何找到一点，使得该点到两个给定点的距离相等？引发学生思考和讨论。

问题提出：引导学生思考，是否存在一条特殊的直线，它能够同时垂直平分给定的线段？激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

线段的垂直平分线定义：通过几何图形和实例，引导学生直观地理解线段的垂直平分线的概念。

性质讲解：讲解线段的垂直平分线的性质，如线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判定方法：教授如何判定一条直线是否为线段的垂直平分线，并举例说明。

3.师生互动环节（10分钟）

提问环节：提问学生关于线段的垂直平分线的定义、性质和判定方法的理解。鼓励学生积极思考和回答问题。

解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和解释，确保学生理解和掌握新知识。

4.巩固练习（10分钟）

练习题：提供一系列练习题，让学生独立完成，巩固对线段的垂直平分线的理解和掌握。

讨论环节：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，并分享解题思路和方法。

5.课堂总结（5分钟）

本节课的主要内容和知识点进行总结，强调线段的垂直平分线的性质和应用。

提醒学生课后进行复习和巩固，准备下一节课的学习。

总用时：45分钟

教学创新：在师生互动环节，采用翻转课堂的方式，让学生在课前预习相关知识，课堂上进行实际操作和讨论，提高学生的参与度和主动性。同时，利用多媒体设备和教学软件辅助教学，提供直观的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握线段的垂直平分线的相关知识。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《几何原本》中的相关章节：介绍欧几里得关于线段垂直平分线的理论，让学生了解古代数学家的研究成果。

《数学杂志》中的相关论文：介绍线段垂直平分线的应用领域，如在工程、设计等方面的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)探究线段垂直平分线的性质：让学生自行寻找其他线段垂直平分线的性质，并进行证明。

(2)应用线段垂直平分线解决实际问题：让学生寻找生活中的实例，利用线段垂直平分线的知识解决问题。

(3)研究其他图形的垂直平分线：引导学生思考，是否其他图形也有类似的垂直平分线性质，进行自主研究。

(4)学习相关数学历史：让学生了解线段垂直平分线在数学发展史上的地位，了解数学家的贡献。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动表现等，评价学生对线段垂直平分线的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作解决问题、分享解题思路和方法等，了解学生对线段垂直平分线的实际应用能力。

3.随堂测试：设计一份随堂测试题，测试学生对线段垂直平分线的性质和应用的掌握情况。评价学生的解答正确性、解题思路和运算能力。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的情况，包括题目解答的正确性、解题过程的完整性等，了解学生对课堂内容的巩固程度。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和测试结果，给予针对性的评价和反馈。对学生的优点进行肯定，对存在的不足提出改进建议，鼓励学生继续努力和提高。八、板书设计板书设计目的：通过板书，清晰地展示线段垂直平分线的定义、性质和应用，帮助学生理解和掌握相关知识。

板书结构：

1.标题：线段的垂直平分线

2.定义：垂直于线段且平分线段的直线

3.性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

4.判定：直线上任意一点到线段两端点的距离相等，则该直线为线段的垂直平分线

5.应用：解决实际问题，如寻找线段的中点、证明三角形的性质等

板书设计特点：

-使用简洁明了的语言，突出重点，准确精炼地概括线段垂直平分线的相关知识。

-通过箭头、符号等图形，展示线段的垂直平分线的性质和判定方法，增强直观性。

-注重艺术性和趣味性，使用彩色粉笔或图表，使板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣和主动性。

板书设计示例：

```

线段的垂直平分线

---------------------

定义：垂直且平分线段

||

性质：点到端点距离相等

||

判定：距离相等即为垂直平分线

||

应用：解决实际问题

```重点题型整理1.题型一：线段垂直平分线性质的应用

题目：已知线段AB，点C在线段AB上，点D在线段AB的垂直平分线上，求证：DC=DB。

答案：根据线段垂直平分线的性质，点D在线段AB的垂直平分线上，所以AD=BD。又因为C点在线段AB上，所以DC=DB。

2.题型二：线段垂直平分线判定

题目：已知直线l，线段AB，证明直线l是线段AB的垂直平分线。

答案：根据线段垂直平分线的判定方法，需要证明直线l上的任意一点到线段AB的两个端点的距离相等。如果能够证明这一点，就可以得出直线l是线段AB的垂直平分线。

3.题型三：线段垂直平分线的作图

题目：已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。

答案：作法如下：

(1)作出线段AB的两个端点A和B。

(2)以A和B为圆心，AB的长度为半径，分别作两个圆。

(3)这两个圆的交点即为线段AB的垂直平分线的交点，标记为点C。

(4)连接点A和C，点B和C，线段AC和BC即为线段AB的垂直平分线。

4.题型四：线段垂直平分线与三角形的性质

题目：已知三角形ABC，求证：线段AB的垂直平分线也是三角形ABC的高。

答案：根据线段垂直平分线的性质，线段AB的垂直平分线垂直于线段AB。又因为三角形ABC的高是垂直于底边的，所以线段AB的垂直平分线也是三角形ABC的高。

5.题型五：线段垂直平分线与几何图形的变换

题目：已知线段AB和线段CD，证明：如果线段AB是线段CD的垂直平分线，那么线段AB和线段CD平行。

答案：根据线段垂直平分线的性质，如果线段AB是线段CD的垂直平分线，那么线段AB平分线段CD，即AB=CD。又因为AB垂直于CD，所以AB和CD平行。教学反思本节课是关于线段垂直平分线的教学，通过这节课的学习，我对于教学过程进行了反思。

首先，在导入环节，我通过实际问题激发了学生的学习兴趣。学生们对于如何在平面直角坐标系中找到一个点，使得该点到两个给定点的距离相等感到好奇。这种情境创设有助于提高学生的学习兴趣，让他们更加投入到课堂学习中。

其次，在讲授新课环节，我通过讲解线段垂直平分线的定义、性质和判定方法，确保学生能够理解和掌握新知识。在讲解过程中，我注重使用直观的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握线段的垂直平分线的性质和应用。

再次，在师生互动环节，我通过提问和解答疑问，及时了解学生的学习情况。我发现学生在理解线段的垂直平分线的性质和判定方法时，存