第4章 第29课时 一次函数的图象(1)2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)

第4章第29课时一次函数的图象(1)2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为一次函数的图象，包括直线方程的斜截式和两点式，以及直线图象的性质。具体涉及以下几个方面：

1.一次函数的斜截式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

2.一次函数的两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。

3.直线图象的性质：直线的斜率为正时，图象从左下到右上；斜率为负时，图象从左上到右下；斜率为0时，图象为水平线；斜率不存在时，图象为垂直线。

4.一次函数图象与坐标轴的交点：直线与x轴的交点为(-b/k,0)，与y轴的交点为(0,b)。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在七年级时已经学习了直线方程和坐标轴的概念，本节课将进一步加深学生对这些概念的理解，并引导学生运用这些知识来分析和解决实际问题。同时，本节课也为后续学习一次函数的应用打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括以下几个方面：

1.数学逻辑思维：通过学习一次函数的图象，培养学生的数学逻辑思维能力，使其能够理解和运用斜截式和两点式表达直线方程，并分析直线图象的性质。

2.数据分析能力：通过观察和分析直线图象，培养学生对数据进行分析的能力，使其能够从图中获取有用的数学信息，并解决实际问题。

3.问题解决能力：通过解决与一次函数图象相关的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，使其能够将所学的理论知识应用到实际情境中。

4.数学沟通与合作：在小组讨论和合作中，培养学生的数学沟通与合作能力，使其能够与他人交流思路，共同解决问题，并分享解题经验。学情分析八年级的学生在数学学科方面已有一定的基础，他们已经掌握了直线方程的基本概念，对坐标轴有一定的了解。然而，对于一次函数图象的性质和运用，他们可能还存在一些困惑和困难。

在知识层面，学生对于一次函数的图象可能还没有形成清晰的认识，对于如何从图中获取有用的数学信息和解题思路还不够熟练。在能力方面，学生可能缺乏对于实际问题的分析能力和问题解决能力，对于如何运用一次函数图象来解决实际问题可能还存在一定的困难。

在素质方面，学生的逻辑思维能力和数据分析能力还有待提高。他们需要通过观察和分析直线图象，培养对数据进行分析和逻辑推理的能力。

在学习行为习惯方面，学生可能存在不同的学习风格和习惯。有的学生可能更倾向于独立学习，而有的学生可能更愿意与小组合作。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，以促进他们的学习效果。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

-互动讲授法：教师通过提问、举例等方式与学生互动，引导学生思考和理解一次函数图象的概念和性质。

-分组讨论法：将学生分成小组，让他们合作解决与一次函数图象相关的问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

-实践操作法：让学生通过绘制和分析一次函数图象，培养学生的动手操作能力和实践能力。

2.教学手段

-多媒体教学：利用多媒体设备展示一次函数图象的动态变化，帮助学生直观地理解和记忆图象的性质。

-教学软件辅助：使用教学软件进行模拟和计算，帮助学生更好地理解和应用一次函数图象的知识。

-网络资源：利用网络资源提供相关的案例和实际问题，让学生进行自主学习和思考，拓宽他们的知识视野。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数图象吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一次函数图象的图片或视频片段，让学生初步感受一次函数图象的魅力或特点。

简短介绍一次函数图象的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解一次函数的实际应用或作用。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解直线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.一次函数的定义：一次函数是一种形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

2.一次函数的斜截式：一次函数的斜截式是y=kx+b的形式，通过斜率和截距的值可以确定直线的图像。

3.一次函数的两点式：一次函数的两点式是y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。通过这两个点的坐标可以求出直线的斜率和截距。

4.直线图象的性质：直线图象的斜率为正时，图象从左下到右上；斜率为负时，图象从左上到右下；斜率为0时，图象为水平线；斜率不存在时，图象为垂直线。

5.一次函数图象与坐标轴的交点：一次函数与x轴的交点为(-b/k,0)，与y轴的交点为(0,b)。

6.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线。直线的斜率和截距决定了直线的倾斜程度和位置。

7.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。

8.一次函数的应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，例如计算成本、预测趋势等。板书设计①一次函数的定义及形式

-y=kx+b

-k：斜率，决定直线的倾斜程度

-b：截距，决定直线与y轴的交点

②一次函数的斜截式和两点式

-斜截式：y=kx+b

-两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)

③直线图象的性质

-斜率为正，图象从左下到右上

-斜率为负，图象从左上到右下

-斜率为0，图象为水平线

-斜率不存在，图象为垂直线

④一次函数图象与坐标轴的交点

-与x轴的交点：(-b/k,0)

-与y轴的交点：(0,b)

⑤一次函数的图像

-一条直线

-斜率和截距决定直线的倾斜程度和位置

⑥一次函数的性质

-斜率决定直线的倾斜程度

-截距决定直线与y轴的交点

⑦一次函数的应用

-计算成本

-预测趋势

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过条理清晰的布局和艺术性的书写，激发学生的学习兴趣和主动性。教师可以根据实际情况和学生的学习特点，适当添加图表、颜色等元素，使板书更具趣味性和吸引力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了一次函数的图象，包括直线方程的斜截式和两点式，以及直线图象的性质。我们了解到一次函数的图象是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。我们还学习了如何通过观察直线图象来判断斜率和截距的值。这些知识对于解决实际问题非常有帮助。

当堂检测：

1.选择题：

a)一次函数的图象是一条什么？

A)曲线

B)直线

C)圆

b)斜率为正的一次函数图象从哪里到哪里？

A)左下到右上

B)左上到右下

C)水平线

2.填空题：

a)一次函数的一般形式是______=______x+______。

b)当斜率k为正时，一次函数的图象从______到______。

c)一次函数与y轴的交点坐标为______。

3.简答题：

a)请简要描述一次函数的图象特点。

b)如何判断一次函数的斜率和截距的值？

4.应用题：

a)小明家的花园是一个长方形，长为8米，宽为6米。请计算花园的面积。

b)某商品的原价为120元，折扣率为20%。请计算折扣后的价格。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读《数学之美》一书中关于一次函数的章节，深入理解一次函数在生活中的应用和意义。

-视频资源：观看《一次函数的奥秘》教学视频，通过动画和实际案例，进一步掌握一次函数的基本概念和图象性质。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生利用课后时间自主学习拓展内容，理解一次函数在实际生活中的应用，如经济分析、数据分析等。

-问题解答：教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供学习资源等，帮助学生更好地理解和应用一次函数知识。

-实践应用：引导学生将所学知识应用于实际问题中，如设计一次函数模型来预测商品销售趋势、计算成本等，培养学生的实践能力和创新思维。

-小组讨论：鼓励学生与同学进行小组讨论，分享学习心得和应用经验，促进知识的交流和共享。教学反思本节课教授了一次函数的图象，通过讲解、实例分析和小组讨论等教学方法，旨在帮助学生深入理解和掌握一次函数的基本概念和性质。以下是对本节课教学过程的反思：

首先，在导入新课时，通过提问和展示图片等方式，成功引起了学生的兴趣和探索欲望。然而，在讲解一次函数的定义和斜截式时，我感到有些学生可能对概念的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加注重概念的讲解，通过更多的实例和实际应用，帮助学生更好地理解和掌握概念。

其次，在讲解一次函数的两点式时，我通过实例和图表的辅助，帮助学生更好地理解和记忆公式。我发现这种教学方法非常有效，学生们能够更好地理解和运用两点式来求解直线的斜率和截距。在未来的教学中，我将继续采用这种方法，通过更多的实例和实际应用，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的性质和应用。

再次，在小组讨论环节，我发现学生们在讨论和交流中能够更好地理解和掌握一次函数的性质和应用。这种教学方法不仅能够培养学生的合作能力和解决问题的能