沪教版（上海）高一数学上册 3.1 函数的概念-10 教案

沪教版（上海）高一数学上册3.1函数的概念_10教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《沪教版高一数学上册》的3.1节主要围绕函数的概念展开，通过前几节的学习，学生对函数的定义、性质和图像有了初步的认识。本教案聚焦于3.1节的第10部分，旨在深化学生对函数概念的理解，特别是掌握函数的三要素：定义域、值域和对应法则。课程内容紧贴教材，通过实例分析，让学生体会函数在现实生活中的应用，并结合已学知识，探讨不同类型函数的特点，为后续学习函数的性质和图像变换打下坚实基础。核心素养目标二、核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的能力。通过深入探讨函数概念，使学生能够理解并运用定义域、值域和对应法则，提高逻辑推理能力；在学习函数表达式的抽象过程中，锻炼数学抽象思维；结合实际情境，让学生尝试建立数学模型，增强数学建模能力，为解决现实生活中的问题奠定基础。学情分析高一学生在知识层面上，已经掌握了初中的基本数学概念和运算方法，对函数有初步的认识，但深度和广度上仍有待提高。在能力方面，他们具备一定的逻辑思维和问题解决能力，但独立分析和抽象思维能力尚在发展中。素质方面，学生普遍有学习热情，但学习习惯和自我管理能力存在差异，这对课程学习有一定影响。

在函数概念的学习中，部分学生对定义域、值域等抽象概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和图形来辅助理解。此外，学生在小组讨论和互动中表现出较好的合作意识，但个别学生可能由于性格原因，参与度不高，影响课堂互动效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前预习了本节课所需的教材内容，特别是3.1节中关于函数概念的相关部分。

2.辅助材料：准备函数图像、表格、实际应用案例等多媒体资源，用于直观展示和深入理解函数三要素。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板、标记笔等教具，以便于现场演示和讲解。

4.教室布置：将教室分为讨论区和讲解区，讨论区用于小组合作学习，讲解区用于教师授课和案例分析。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些与函数相关的图片，如股票走势图、温度变化图等，让学生初步感受函数的实际意义。

简短介绍函数的基本概念和其在数学及现实世界中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解函数的定义，包括定义域、值域和对应法则。

使用图表和示意图辅助讲解，帮助学生形象地理解函数的结构。

通过实例，如一次函数、二次函数，让学生了解不同类型函数的特点和实际应用。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如物理运动中的位移函数、经济模型中的成本函数等。

详细介绍每个案例的背景、函数模型建立过程及其在解决问题中的作用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用函数模型解决实际问题。

小组讨论：让学生探讨函数在其他领域的应用，并提出创新性的想法或改进建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组围绕一个与函数相关的问题或情境进行讨论。

小组内分析问题，讨论函数模型的选择和构建，提出解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，加深对函数概念的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、函数模型的建立和应用。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数概念的重要性和应用价值。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的定义、性质、案例分析和小组讨论。

强调函数在解决实际问题中的关键作用，鼓励学生在生活中发现函数的应用。

布置课后作业：要求学生撰写一篇关于函数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供拓展阅读材料：

-《数学分析基础》中关于函数部分的章节，深入理解函数的数学定义和性质。

-《生活中的数学》一书中关于函数应用的实例，观察函数在日常生活、经济学、物理学等领域的具体运用。

-数学期刊或杂志上关于函数研究的前沿文章，了解函数理论的发展趋势和最新研究成果。

2.鼓励课后自主学习和探究：

-研究教材中提到的不同类型函数（如线性函数、二次函数、指数函数等），探究它们的图像特征、性质和应用场景。

-尝试利用数学软件（如GeoGebra、MATLAB等）绘制函数图像，观察不同参数变化对函数图像的影响。

-通过网络资源或图书馆资料，收集并分析现实生活中使用函数模型解决问题的案例，例如人口增长、物体下落等。

-探索函数在组合数学、概率论等数学分支中的应用，理解函数如何与其他数学概念相互联系。

-小组合作，设计一个小型的数学项目，如研究某一具体函数在特定条件下的变化规律，或开发一个简单的数学游戏，涉及函数概念的应用。板书设计①重点知识点：

-函数定义：集合到集合的映射关系

-函数三要素：定义域、值域、对应法则

-常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数

-函数的实际应用案例

②词、句：

-定义域：“所有可能的输入值”

-值域：“所有可能的输出值”

-对应法则：“输入与输出的关系”

-“函数是描述事物变化规律的语言”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔区分定义域、值域和对应法则，增强视觉对比

-通过图形和符号来形象表示函数的映射关系，如箭头表示输入输出的对应

-举例时，使用有趣的情境描述，如“小明身高随时间增长的函数关系”

-在黑板上绘制函数图像，标注关键点，并鼓励学生参与绘制

-设计“函数侦探”游戏，让学生在趣味中寻找生活中的函数实例

板书设计旨在通过清晰的结构、生动的描述和互动的元素，帮助学生更好地理解和记忆函数的概念，同时激发他们的学习兴趣和主动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例：在讲解函数概念时，引入了与学生生活紧密相关的实际案例，如身高增长、物价变化等，增强了学生对函数应用的理解。

2.互动式学习：通过小组讨论、课堂展示等环节，鼓励学生主动参与，提高了课堂的互动性和学生的积极性。

（二）存在主要问题

1.教学组织：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为主题选择不够吸引或组织方式不够有效。

2.教学方法：对于函数概念的理解，可能过于依赖直观的案例和图像，对于抽象思维能力较强的学生来说，可能缺乏深度挑战。

（三）改进措施

1.针对小组讨论的参与度问题，可以尝试设计更具开放性和挑战性的讨论主题，同时，对小组的组织和角色分配进行更细致的规划，确保每位学生都能积极参与。

2.在教学方法上，除了使用案例和图像辅助教学外，还可以引入一些更具逻辑推理和数学证明的内容，满足不同层次学生的学习需求，提高教学的深度和广度。课后作业1.请用文字和数学表达式定义一个函数，描述你每天学习数学的时间与当天日期的关系。解释你的函数的定义域、值域和对应法则。

2.给定函数f(x)=2x^2-4x+1，请找出它的定义域、值域，并解释函数的图像形状。

3.选择一个你感兴趣的话题，如交通流量、股票价格等，通过网络或书籍搜集数据，并用函数模型来描述这些数据的变化趋势。请说明你选择的函数类型，并解释原因。

4.请绘制函数g(x)=x^3-6x的图像，并找出它的极大值点和极小值点。

5.给定两个函数f(x)=3x^2和g(x)=2x+1，请求出它们的和函数h(x)=f(x)+g(x)和积函数p(x)=f(x)*g(x)的图像。

补充和说明举例：

1.定义函数：设你每天学习数学的时间为T，当天日期为D。定义函数L:D→T，其中L(D)表示在日期D时学习数学的时间。定义域为一周内的日期，值域为每天学习数学的时间（单位：小时）。对应法则为：如果今天是周一，则L(D)=2小时；如果今天是周二，则L(D)=1.5小时，以此类推。

2.函数f(x)=2x^2-4x+1的定义域为所有实数，值域为f(x)≥-1/2。函数图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,-1)。

3.数据分析示例：假设你收集了某城市一周内每天的交通流量数据，如下表所示：

|日期|交通流量（万辆）|

|----|----------------|

|周一|30|

|周二|28|

|周三|26|

|周四|24|

|周五|27|

|周六|29|

|周日|31|

可以用线性函数来描述这些数据的变化趋势，如h(x)=-0.5x+30，其中x表示一周内的天数（1-7），h(x)表示对应的交通流量。

4.函数g(x)=x^3-6x的图像是