河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE13-河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列中，已知，，则等于（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】由已知及等比数列性质知，解得或，所以或，所以或，故选C．2．已知，，，，下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】因为，，，所以A错；因为，，所以B错；因为，，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对．3．设的内角所对的边分别为，若，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得，∴，又，∴为锐角，∴．4．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量匀称递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升【答案】B【解析】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．5．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则这个三角形的形态是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理化简，得，整理得，即，由余弦定理得，再由，可得，结合，故三角形的形态为等边三角形，故选A．6．下列函数中，的最小值为4的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】选项A错误，∵可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得，由基本不等式可得取等号的条件为，即，明显没有实数满意；选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为，但由三角函数的值域可知；选项C正确，由基本不等式可得当，即时，取最小值，故选C．7．若满意约束条件，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域如下：由，得，平移直线，数形结合可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值．易得，∴．8．在中，，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，利用余弦定理得到，，正弦定理，故．9．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的外接圆的面积为，，，则，，依据正弦定理，依据余弦定理，，，故为最长边．10．已知数列满意：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依据题意，，要使{an}是递增数列，必有，据此有，综上可得．11．已知等差数列的公差，且、、成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．4 B．3 C． D．2【答案】D【解析】，、、成等比数列，∴，得或（舍去），∴，∴，∴，令，则，当且仅当，即时，∴的最小值为2．12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】D【解析】函数，如图所示：，当时，，由于关于的不等式恰有1个整数解，因此其整数解为3，又，∴，，则，当时，，则不满意题意；当时，，当时，，没有整数解，当时，，至少有两个整数解，综上，实数的最大值为．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，假如这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米．【答案】【解析】由题意可知，，，，．14．设且，则______．【答案】【解析】当时，；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，则由等比数列的求和公式可得，故答案为．15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______．【答案】【解析】，∴由正弦定理可得，∵，∴，又，∴，∴，即，可得，∵外接圆的半径为，∴，解得，由余弦定理，可得，又，∴（当且仅当时取等号），即最大值为4，∴面积的最大值为．16．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．【答案】4【解析】当时，，得，当时，，又，两式相减得，得，所以．又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即，因为，所以不等式，等价于，记，，，时，．所以时，，综上，，所以，，所以整数的最大值为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）的内角所对的边分别为，已知．（1）求角；（2）若，，求的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，．（2），又，，，的周长为．18．（12分）设数列满意：，且（），．（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和．【答案】（1）（）；（2）．【解析】（1）由()可知数列是等差数列，设公差为，因为，所以，解得，所以的通项公式为()．（2）由（1）知，所以数列的前项和．19．（12分）已如函数．（1）若不等式解集为时，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式．【答案】（1）或；（2）见解析．【解析】（1）的解集为，或，或．（2）当，即时，恒成立，；当，即时，或；当，即时，或，综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或．20．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理可得，，，，即，，，，，，，．（2）由（1）知：，，，，，，，，，即的取值范围为．21．（12分）设函数．（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，设，则，所以，∵函数在区间上是单调递减的，∴，．（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，，当且仅当时等号成立，．22．（12分）已知数列中，，．（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满意，数列的前n项