全国版2024高考数学一轮复习第13章统计与统计案例第2讲变量间的相关关系与统计案例试题1理无答案

PAGE第十三章统计与统计案例其次讲变量间的相关关系与统计案例练好题·考点自测1.[2024福建模拟]下列四个命题说法正确的是()①在回来分析中,R2可以用来刻画回来效果,R2的值越大,模型的拟合效果越好;②在独立性检验中,随机变量K2的值越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大;③在回来方程y＾=0.2x+12中,当说明变量x每增加1个单位时,预报变量y＾平均增加1④两个随机变量相关性越弱,则相关系数的肯定值越接近于1.A.①④ B.②④ C.①② D.②③2.[2024全国卷Ⅰ,5,5分]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如图13-2-1所示的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx3.[2024山东,5,5分][理]为了探讨某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回来直线方程为y＾=b^x+a＾,已知∑i=110xi=225,∑i=110yiA.160 B.163 C.166 D.1704.[2024四省八校联考]具有线性相关关系的两个变量x,y的取值如表,x12345y5tm1012其回来直线y^=b^x+a^经过点A.t+m=13 B.t=m=6C.t=m=7 D.t=6,m=75.[2024湖南模拟]通过随机询问100名高校生是否爱好踢毽子,得到如下列联表:男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2=n(ad-bc)2(a+b)(下列结论正确的是()A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别无关”拓展变式1.某芯片公司为制订下一年的研发投入安排,需了解年研发资金投入量xi(单位:亿元)对年销售额yi(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,…,12,并对这些数据作了初步处理,得到了如图13-2-3所示的散点图及一些统计量的值.令ui=x2,vi=lnyi(i=1,2,…,12),经计算得如下数据:xy∑i=112(xi-x∑i=112(yi-yuv20667702004604.20∑i=112(ui-u∑i=112(ui-(yi-y-∑i=112(vi-v∑i=112(xi-(vi-v-3125000215000.30814(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1,{xi}和{vi}的相关系数为r2,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.(2)①依据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回来方程(系数精确到0.01);②若下一年销售额y需达到90亿元,预料下一年的研发资金投入量x是多少亿元?附:相关系数r=∑i回来直线y＾=a＾+b参考数据:308=4×77,90≈9.4868,e4.4998≈90.2.[2024全国卷Ⅲ,18,12分]某学生爱好小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园熬炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):熬炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园熬炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.依据所给数据,完成下面的2×2列联表,并依据列联表,推断是否有95%的把握认为一天中到该公园熬炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.3.在红外线照耀下,组织温度上升,毛细血管扩张,血流加快,物质代谢增加,组织细胞活力及再生实力提高,因此红外线治疗仪对某些疾病的治疗有着很好的作用.某药店兼营某红外线治疗仪,经过近5个月的营销,对销售状况进行相关数据分析,发觉月销售量与销售价格有关,统计数据如下表:每台红外线治疗仪的销售价格x/元140150160170180红外线治疗仪的月销售量y/台6455453526(1)依据表中数据求y关于x的线性回来方程.(2)(i)每台红