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Page1第1章有理数测试卷(2)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(4分)杨梅起先采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克2.(4分)下列说法正确的有()①一个数不是正数就是负数;②海拔﹣155m表示比海平面低155m;③负分数不是有理数;④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(4分)小灵做了以下4道计算题:①﹣6﹣6=0;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6;③3÷×2=12;④0﹣(﹣1)2016=﹣1.则她做对的道数是()A.1 B.2 C.3 D.44.(4分)2013年12月15日,我国“玉兔号”月球车顺当抵达月球表面,月球离地球平均距离是384400000米,数据384400000用科学记数法表示为()A.3.844×108 B.3.844×107 C.3.844×109 D.38.44×1095.(4分)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D.﹣a﹣c>﹣b﹣c6.(4分)已知①1﹣22;②|1﹣2|;③(1﹣2)2;④1﹣(﹣2),其中相等的是()A.②和③ B.③和④ C.②和④ D.①和②7.(4分)若(﹣ab)2017>0,则下列各式正确的是()A.<0 B.>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>08.(4分)若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为()A.﹣1或11 B.1或﹣11 C.﹣1或﹣11 D.11二、填空题(每小题4分,共16分)9.(4分)﹣2的相反数是,倒数是,肯定值是.10.(4分)在数轴上,与点﹣3距离4个单位长度的点有个,它们对应的数是.11.(4分)若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|=.12.(4分)某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子,一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,全部的每对兔子,都是每月繁殖3对小兔子,假如起先只有一对兔子,那么半年后有对兔子(不考虑意外死亡).三、解答题(共52分)13.(12分)计算:(1)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9);(2)﹣17+17÷(﹣1)11﹣52×(﹣0.2)3;(3)﹣5﹣[﹣﹣(1﹣0.2×)÷(﹣2)2].14.(10分)小明和小红都想参与学校组织的数学爱好小组,依据学校安排的名额,他们两人只能有1人参与,数学老师想出了一个主题,如图,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“<”连接起来,谁先依据要求做对,谁就参与爱好小组,你也一起来试一试吧!15.(10分)小明是“环保小卫士”,课后他常常关切环境天气的改变,他了解到本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“﹣”表示比前一天下降了.单位:℃)星期一二三四五六日气温改变+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题:(1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少?(2)计算这一周每天的平均气温.16.(10分)视察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值.17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).
参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共32分)1.(4分)杨梅起先采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克【考点】正数和负数.【专题】计算题.【分析】依据有理数的加法,可得答案.【解答】解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),故选:C.【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.2.(4分)下列说法正确的有()①一个数不是正数就是负数;②海拔﹣155m表示比海平面低155m;③负分数不是有理数;④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】有理数.【专题】计算题;实数.【分析】利用正数与负数的定义推断即可.【解答】解:①一个数不是正数就是负数或0,错误;②海拔﹣155m表示比海平面低155m,正确;③负分数是有理数,错误;④零不是最小的数,错误;⑤零是整数,不是正数,错误.故选A【点评】此题考查了有理数,娴熟驾驭各自的定义是解本题的关键.3.(4分)小灵做了以下4道计算题:①﹣6﹣6=0;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6;③3÷×2=12;④0﹣(﹣1)2016=﹣1.则她做对的道数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】有理数的混合运算.【分析】依据肯定值、有理数的加减法、乘除进行计算即可.【解答】解:①﹣6﹣6=﹣12,故错误;②﹣3﹣|﹣3|=﹣6,故正确;③3÷×2=12,故正确;④0﹣(﹣1)2016=﹣1,故正确;故选C.【点评】本题考查了有理数的混合运算,驾驭有理数的加减乘除混合运算是解题的关键.4.(4分)2013年12月15日,我国“玉兔号”月球车顺当抵达月球表面,月球离地球平均距离是384400000米,数据384400000用科学记数法表示为()A.3.844×108 B.3.844×107 C.3.844×109 D.38.44×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于384400000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.【解答】解:384400000=3.844×108.故选:A.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,精确确定a与n值是关键.5.(4分)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D.﹣a﹣c>﹣b﹣c【考点】实数与数轴.【专题】数形结合.【分析】先依据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.【解答】解:∵由图可知,a<b<0<c,∴A、ac<bc,故A选项错误;B、∵a<b,∴a﹣b<0,∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误;C、∵a<b<0,∴﹣a>﹣b,故C选项错误;D、∵﹣a>﹣b,c>0,∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故D选项正确.故选:D.【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.6.(4分)已知①1﹣22;②|1﹣2|;③(1﹣2)2;④1﹣(﹣2),其中相等的是()A.②和③ B.③和④ C.②和④ D.①和②【考点】有理数的混合运算.【分析】①先算平方,再算减法;②先做肯定值里面的减法运算,再依据肯定值的定义去掉肯定值的符号;③先做括号里面的减法运算,再依据有理数的乘方运算法则计算;④依据减法法则计算.计算出各式的值以后,再比较即可.【解答】解:因为①1﹣22=1﹣4=﹣3;②|1﹣2|=|﹣1|=1;③(1﹣2)2=(﹣1)2=1;④1﹣(﹣2)=1+2=3.所以,相等的是②和③.故选A.【点评】此题主要考查了有理数的混合运算.7.(4分)若(﹣ab)2017>0,则下列各式正确的是()A.<0 B.>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0【考点】有理数的乘方;有理数的除法.【分析】依据乘方法则得的结果.【解答】解:∵(﹣ab)2017>0,∴﹣ab>0,∴ab<0,即ab异号,∴A选项正确,B选项错误;CD错误,故选A.【点评】本题主要考查了乘方运算,留意正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键.8.(4分)若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为()A.﹣1或11 B.1或﹣11 C.﹣1或﹣11 D.11【考点】肯定值.【分析】依据所给a,b肯定值,可知a=±5,b=±6;又知a>b,那么应分类探讨两种状况:a为5,b为﹣6;a为﹣5,b为﹣6,求得a+b的值.【解答】解:已知|a|=5,|b|=6,则a=±5,b=±76∵a>b,∴当a=5,b=﹣6时,a+b=5﹣6=﹣1;当a=﹣5,b=﹣6时,a+b=﹣5﹣6=﹣11.故选C.【点评】本题考查肯定值的化简,正数的肯定值是其本身,负数的肯定值是它的相反数,0的肯定值是0.依据题意确定肯定值符号中数的正负再计算结果.二、填空题(每小题4分,共16分)9.(4分)﹣2的相反数是2,倒数是﹣,肯定值是2.【考点】倒数;相反数;肯定值.【分析】运用倒数,相反数及肯定值的定义求解即可.【解答】解:﹣2的相反数是2,倒数是﹣,肯定值是2.故答案为:2,﹣,2.【点评】本题主要考查了倒数,相反数及肯定值,解题的关键是熟记定义.10.(4分)在数轴上,与点﹣3距离4个单位长度的点有2个,它们对应的数是﹣7和1.【考点】数轴.【专题】计算题;实数.【分析】结合数轴,确定出所求的数即可.【解答】解:在数轴上,与点﹣3距离4个单位长度的点有2个,分别位于﹣3的两侧且到﹣3这一点的距离都是4,右边的数为﹣3+4=1,左边的数为﹣3﹣4=﹣7.故答案为:2;﹣7和1【点评】此题考查了数轴,利用了数形结合的思想,画出相应的数轴是解本题的关键.11.(4分)若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|=1.【考点】有理数的加减混合运算;相反数;肯定值.【专题】计算题.【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;肯定值规律总结:一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.【解答】解:∵m、n互为相反数,∴m+n=0.∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1.故答案为:1.【点评】主要考查相反数,肯定值的概念及性质.12.(4分)某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子,一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,全部的每对兔子,都是每月繁殖3对小兔子,假如起先只有一对兔子,那么半年后有4096对兔子(不考虑意外死亡).【考点】有理数的乘方.【分析】结合乘方的定义可知:起先有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子,以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子,依此类推,可得6个月后有46对小兔子.【解答】解:由题意得:1个月后有3+1=4对兔子,半年后:46=4096,故答案为:4096.【点评】此题主要考查了有数的乘方,关键是正确理解题意,得出一个月后兔子的对数.三、解答题(共52分)13.(12分)计算:(1)(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9);(2)﹣17+17÷(﹣1)11﹣52×(﹣0.2)3;(3)﹣5﹣[﹣﹣(1﹣0.2×)÷(﹣2)2].【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最终算加减运算即可得到结果;(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最终算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144;(2)原式=﹣17+17÷(﹣1)﹣25×(﹣)=﹣17+(﹣17)﹣(﹣)=﹣34+=﹣33;(3)原式=﹣5﹣(﹣﹣×)=﹣5﹣(﹣)=﹣5+=﹣4.【点评】此题考查了有理数的混合运算,娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.14.(10分)小明和小红都想参与学校组织的数学爱好小组,依据学校安排的名额,他们两人只能有1人参与,数学老师想出了一个主题,如图,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“<”连接起来,谁先依据要求做对,谁就参与爱好小组,你也一起来试一试吧!【考点】有理数大小比较.【专题】图表型.【分析】依据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,负数的立方是负数,乘积为1的两个数互为倒数,有理数的加法,可化简各数,依据数轴是表示数的一条直线,可把数在数轴上表示出来,依据数轴上的点表示的数右边的总比左的大,可得答案.【解答】解:﹣(﹣2)=2,(﹣1)3=﹣1,﹣|﹣3|=﹣3,0的相反数是0,﹣0.4的倒数是﹣,比﹣1大是,在数轴上表示如图:,由数轴上的点表示的数右边的总比左的大,得﹣3<﹣<﹣1<0<<2.【点评】本题考查了有理数比较大小,数轴上的点表示的数右边的总比左的大,留意先把小数化成分数再求倒数.15.(10分)小明是“环保小卫士”,课后他常常关切环境天气的改变,他了解到本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“﹣”表示比前一天下降了.单位:℃)星期一二三四五六日气温改变+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均气温是16.9℃,回答下列问题:(1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少?(2)计算这一周每天的平均气温.【考点】正数和负数.【分析】(1)依据正负数的意义可知,周六的平均气温最高;(2)只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温.【解答】解:(1)周六的平均气温最高,最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7(℃);(2)周一:16.9+1.1=18(℃);周二:18﹣0.3=17.7(℃);周三:17.7+0.2=17.9(℃);周四:17.9+0.4=18.3(℃);周五:18.3+1=19.3(℃);周六:19.3+1.4=20.7(℃);周日:20.7﹣0.3=20.4(℃).【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算,娴熟驾驭运算法则是解答此题的关键.16.(10分)视察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系,并用等式表示出规律;再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值.【考点】规律型:图形的改变类.【专题】规律型.【分析】通过特例发觉:1=1,3=1+2,6=1+2+3,…,即右边的底数正好是左边的全部底数的和.同时1+2+3+…+n=.【解答】解:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2,原式=(1+2+3+…+100)2=(50×101)2=25502500.【点评】能
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