2024年高考数学真题和模拟题分类汇编专题17复数含解析

PAGE10-专题17复数一、选择题部分1.(2024•新高考全国Ⅰ卷•T2)已知，则（）A. B. C. D.【答案】C．【解析】因为，故，故故选C.2.(2024•高考全国甲卷•理T3)已知，则（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】由已知得，依据复数除法运算法则，即可求解.，.故选B.3.(2024•高考全国乙卷•文T2)设，则（）A. B. C. D.【答案】C．【解析】由题意可得：.故选C.4.(2024•浙江卷•T2)已知，，(i为虚数单位)，则（）A. B.1 C. D.3【答案】C．【解析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选C.5.(2024•江西上饶三模•理T2．)已知复数z1＝1+i，z2＝3﹣i在复平面内对应的向量分别为，，则的模为（）A． B． C．4 D．2【答案】D．【解析】∵复数z1＝1+i，z2＝3﹣i在复平面内对应的向量分别为，，∴＝(1,1),＝(3,﹣1),∴＝﹣＝(2,﹣2),∴＝＝2．6.(2024•江苏盐城三模•T2)若复数z满意|z－i|≤2，则z的最大值为A．1B．2C．4D．9【答案】D．【考点】复数的运算【解析】由题意可知，设z＝a＋bi，则|z－i|＝|a＋(b－1)i|≤2，即a2＋(b－1)2≤4，不妨设a＝2cosθ，b＝2sinθ＋1，则z＝a2＋b2＝4cos2θ＋2sin2θ＋4sinθ＋1＝5＋4sinθ≤9，故答案选D．7.(2024•河南郑州三模•理T2)1748年，瑞士闻名数学家欧拉发觉了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有特别重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据此公式可知，设复数z＝，依据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）A． B．i C． D．i【答案】C．【解析】eix＝cosx+isinx，复数z＝，＝＝×＝＝i，所以复数的虚部为：．8.(2024•河南开封三模•文理T2)设复数z满意|z|＝|z﹣i|＝1，且z的实部大于虚部，则z＝（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】设z＝a+bi，（a，b∈R），∵复数z满意|z|＝|z﹣i|＝1，∴＝1，＝1，即x2+y2＝1，x2+y2﹣2y＝0，解得y＝，x＝±，∵z的实部大于虚部，∴x＝，∴z＝+i．9.(2024•河南焦作三模•理T2)已知复数z满意|z﹣2|＝1，则|z|的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】因为|z﹣2|＝1，所以z在复平面内所对应的点Z到点（2，0）的距离为1，所以点Z的轨迹为以（2，0）为圆心，1为半径的圆，所以|z|的取值范围为[1，3]，则|z|的最大值为3．10.(2024•河北张家口三模•T2)若复数z满意＝，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】由已知得，所以＝1﹣2i，所以在复平面内对应的点（1，-2）．11.(2024•山东聊城三模•T2.)已知a∈R，i为虚数单位，若a-A.

32B.

23C.-2【答案】D．【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】a-则4a+6=0，即a=-32．【分析】依据复数乘除运算和复数概念即可求得。12.(2024•四川内江三模•理T1．)复数的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【答案】A．【解析】∵＝，∴复数的共轭复数是1﹣i．13.(2024•重庆名校联盟三模•T2．)若复数z满意|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，其中i为虚数单位，则z对应的点（x，y）满意方程（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝5 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝5【答案】B．【解析】设z＝x+yi，∵|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，∴|（x﹣1）+（y+1）i|＝|1﹣2i|，∴＝，故（x﹣1）2+（y+1）2＝5．14.(2024•安徽蚌埠三模•文T1．)复数z满意（1+i）•z＝1﹣i，则的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【答案】A．【解析】∵（1+i）•z＝1﹣i，∴（1﹣i）（1+i）•z＝（1﹣i）（1﹣i），化为2z＝﹣2i，解得z＝﹣i，则＝i的虚部为1．15.(2024•贵州毕节三模•文T2．)若复数z满意z（2﹣i）＝1（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】由题意得z＝＝＝，则＝在复平面内对应的点在第四象限．16.(2024•河南济源平顶山许昌三模•文T2．)若复数z满意|z﹣3i|＝3，i为虚数单位，则|z﹣4|的最大值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A．【解析】由|z﹣3i|＝3，可知复数z对应点的轨迹为以B（0，3）为圆心，以3为半径的圆上，如图：则|z﹣4|的最大值为|AB|+3＝5+3＝8．17.(2024•四川泸州三模•理T2．)复数z＝，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【答案】A．【解析】化简可得复数z＝＝＝＝﹣1+i，∴复数z的共轭复数为：﹣1﹣i．18.(2024•江苏常数三模•T6．)已知i为虚数单位，则复数z＝1+2i+3i2+⋯+2024i2024+2024i2024的虚部为（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．1010 D．1011【答案】B．【解析】因为z＝1+2i+3i2+⋯+2024i2024+2024i2024，所以iz＝i+2i2+3i3+⋯+2024i2024+2024i2024+2024i2024，两式相减可得，（1﹣i）z＝1+i+i2+···+i2024﹣2024i2024＝，所以z＝，所以复数z的虚部为﹣1010．19.(2024•湖南三模•T2．)已知z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），则＝（）A．1﹣3i B．3+i C．1﹣i D．2﹣i【答案】B．【解析】因为z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），所以z＝2﹣i，故．20.(2024•福建宁德三模•T1)复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，若zA.7-24i B.-7-24i C.-25 D.25【答案】D．【解析】∵复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，z1=3+4i，

∴z2=3-4i，

∴z21.(2024•江西南昌三模•理T2．)若复数z满意（1+i）（z﹣2）＝2i，则＝（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i【答案】B．【解析】由（1+i）（z﹣2）＝2i，得z＝2+＝2+＝2+i（1﹣i）＝3+i，所以＝3﹣i．22.(2024•安徽宿州三模•理T2．)i为虚数单位，已知复数z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【解析】∵i4＝1，∴i2024＝（i4）505•i＝i，∴复数z＝＝＝＝＝﹣i，则z的共轭复数＝+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．23.(2024•安徽宿州三模•文T2．)设i是虚数单位，若复数z满意z（1+i）＝（1﹣i），则复数z的模|z|＝（）A．﹣1 B．1 C． D．2【答案】B．【解析】，所以有|z|＝1．24.(2024•安徽马鞍山三模•理T2．)若复数（1+i）（a﹣i）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）【答案】B．【解析】复数（1+i）（a﹣i）＝a+1+（a﹣1）i，在复平面内对应的点在第三象限，∴a+1＜0，a﹣1＜0，解得：a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．25.(2024•安徽马鞍山三模•文T2．)已知复数（i是虚数单位），z的共轭复数记作，则＝（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】∵，∴，|z|＝，则＝．26.(2024•江西鹰潭二模•理T2．)若复数z满意（1+i）z＝|2+i|，则复数z的虚部是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】复数z满意（1+i）z＝|2+i|，∴（1﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）•，∴z＝﹣i，则复数z的虚部是﹣．27.(2024•河北秦皇岛二模•理T2．)复数z＝的共轭复数在复平面内对应点坐标为（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）【答案】B．【解析】复数z＝＝，所以复数z的共轭复数为，它在复平面内对应点坐标为（4，3）．28.(2024•江西上饶二模•理T2．)复数z满意z•i＝1+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】由z•i＝1+2i，得z＝，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为（2，﹣1），在第四象限．29.(2024•北京门头沟二模•理T1)复数z=2i1-i在复平面内对应的点在A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B．【解析】解：复数z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2i(1+i)2=i-1在复平面内对应的点(-1,1)在其次象限，

故选：B.利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

30.(2024•河北邯郸二模•理T9．)若复数A．z的虚部为﹣2 B．＝1+2i C．z在复平面内对应的点位于其次象限 D．|z4|＝25【答案】AD．【解析】因为（2+i）z+5i＝0，所以，故z的虚部为﹣2，故选项A正确；，故选项B错误；z在复平面内对应的点位于第三象限，故选项C错误；|z4|＝|z|4＝|﹣1﹣2i|4＝25，故选项D正确．31.(2024•浙江杭州二模•理T2．)设复数z满意z•（3﹣i）＝10（i为虚数单位），则|z|＝（）A．3 B．4 C． D．10【答案】C．【解析】由z•（3﹣i）＝10得z＝＝＝3+i，则|z|＝．32.(2024•江西九江二模•理T2．)已知复数z＝，则|z|＝（）A．0 B． C．2 D．﹣2【答案】B．【解析】∵＝，|z|＝．33.(2024•广东潮州二模•T2．)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】复数＝＝，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．34.(2024•山东潍坊二模•T2．)在复数范围内，已知p，q为实数，1﹣i是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，则p+q＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C．【解析】因为1﹣i是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，则1+i是方程x2+px+q＝0的另一个根，由韦达定理可得1+i+（1﹣i）＝﹣p，（1+i）（1﹣i）＝q，解得p＝﹣2，q＝2，所以p+q＝0．35.(2024•浙江丽水湖州衢州二模•T1．)已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A． B． C． D．2【答案】C．【解析】z＝＝＝3﹣i，其中i为虚数单位，则|z|＝＝．36.(2024•安徽淮北二模•文T2．)设复数z＝i2024+1（i是虚数单位），是z的共轭复数，则﹣z2＝（）A．3﹣i B．1+3i C．﹣1﹣i D．1﹣3i【答案】D．【解析】∵z＝i2024+1＝（i4）505•i+1＝i+1，∴，则﹣z2＝1﹣i﹣（1+i）2＝1﹣i﹣1﹣2i+1＝1﹣3i．37.(2024•宁夏银川二模•文T2．)复数z满意（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【答案】A．【解析】（1﹣i）z＝1﹣i3，∴（1﹣i）z＝1+i，∴（1+i）（1﹣i）z＝（1+i）（1+i），∴2z＝2i，解得z＝i．38.(2024•河南郑州二模•文T2．)设复数z满意（1+i）z＝2i，则|z|＝（）A． B． C． D．2【答案】C．【解析】∵（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝2i（1﹣i），z＝i+1．则|z|＝．39.(2024•新疆乌鲁木齐二模•文T2．)已知复数z＝1﹣i，则＝（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【答案】A．【解析】将z＝1﹣i代入得．40.(2024•吉林长春一模•文T2.)已知复数z满意zi=2+2i(i为虚数单位)，z-为复数zA.2 B.6 C.2 D.6【答案】D．【解析】解：复数z满意zi=2+2i(i为虚数单位)，

∴zi(-i)=(2+2i)(-i)，

∴z=-2-2i，

z-=-2+2i，

则z⋅二、填空题部分41.(2024•吉林长春一模•文T15.)若复数满意则.【答案】．【解析】设有．42.(2024•辽宁朝阳二模•T14．)已知|z+i|+|z﹣i|＝6，则复数z在复平面内所对应点P（x，y）的轨迹方程为．【答案】+＝1．【解析】∵复数z在复平面内所对应点P（x，y），又|z+i|+|z﹣i|＝6，∴+＝6，即点P（x，y）到点A（0，﹣），和B（0，﹣）的距离之和为：6，且两定点的距离为：2＜6，故点P的运动轨迹是以点AB为焦点的椭圆，且2a＝6，2c＝2，故b＝＝2，∴复数z在复平面内所对应点P（x，y）的轨迹方程为：+＝1．43.(2024