湖北省宜城一中等五校联考2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGEPAGE8湖北省宜城一中等五校联考2024-2025学年高二数学下学期期中试题考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为（）A. B. C. D.2.若直线：与相互平行，且过点，则直线的方程为（）A. B. C. D.3.双曲线：的焦点到渐近线的距离为（）A.1 B.2 C. D.4.若，则（）A.-1 B.1 C.-2 D.25.圆柱的表面积为，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（）A.1 B. C.2 D.36.为调查了解新冠病毒疫苗接种状况，某地疾控中心确定支配5名工作人员到3个社区进行宣扬指导，每个社区至少安排1名工作人员，则不同的安排方案共（）种.A.150 B.240 C.300 D.7207.若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.下列导数运算正确的有（）A. B. C. D.10.等差数列的前项和为，公差.若，则以下结论正确的是（）A. B.的最大值为-6 C. D.当时11.关于及其绽开式，下列说法正确的是（）A.该二项式绽开式中二项式系数和是-1B.该二项式绽开式中第8项为C.当时，除以100的余数是9D.该二项式绽开式中不含有理项12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度改变的冷却模型：假如物体的初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中.则经过分钟后物体的温度将满意，其中为正常数.现有一杯的热红茶置于的房间里，依据这一模型探讨红茶冷却，正确的结论是（）A.B.若，则C.若，则其实际意义是在第3分钟旁边，红茶温度大约以每分钟的速率下降D.红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间少第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知平面和平面的法向量分别为，，若，则__________；14.若函数在处有微小值，则__________；15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术竞赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成果，回答者对甲说：“很缺憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最终一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列有_____________种不同状况；16.关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是__________.四、解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在二项式的绽开式中，前三项的系数和为49.（1）求正整数的值；（2）求出绽开式中常数项.18.已知正项等比数列的前项和为，，且_____________，从下列二个条件：①； ②，，成等差数列；中选择一个条件（填上序号），解决下列问题：（1）求数列的通项公式；（2）设数列满意，求数列的前项和.19.已知函数，其导函数为，且.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.20.已知椭圆：的离心率为，左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.21.如图所示，一座海岛距离海岸线上最近点的距离是，在点沿海岸正东处有一个城镇，现急需从城镇处派送一批药品到海岛.已知和之间有一条马路，现要用海陆联运的方式运输这批药品，若汽车速度为，快艇速度为.设快艇动身点与点之间距离为.（1）写出运输时间（小时）关于的函数；（2）当为何值时运输时间最短？22.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）①若恒成立，求的值；②求证：对随意正整数，都有（其中为自然对数的底数）宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2024-2025学年下学期高二期中考试数学参考答案一、单选题：1-5：BCADA 6-8：ACB二、多选题：9.CD10.AD11.BC12.ACD三、填空题：13.-214.415.5416.四、解答题：17.解：（1）依题意：.则前3项系数和或（负舍）故.（2）由（1）可知：，令，即常数项为：.18.解：（1）选条件①设数列的公比为，由得，∴即或；又数列是正项数列，故.从而数列的通项公式为：.选条件②设数列的公比为，由，，成等差数列，∴，所以，解得，从而数列的通项公式为：.（2），.19.解：（1）依题意：，∵，∴，，又，，即，故在点处切线方程为：.（2）由（1）可知：，由或；由，又∵；∴在，上单调递增，在上单调递减.即，，且，，故，.20.（1）由题意得解得，∴椭圆的标准方程为.（2）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，由消得，由韦达定理得：，∴，，∵点在圆上，∴，∴，满意，∴.21.解：（1）由题意知，，∴.（2），令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；即时取最小值，所以当时运输时间最短.22.解：（1）的定义域为，，令得或，时，；时，；时，，所以，的单调增区间是，单调减区间是，.（2）①解：由得对恒