吉林省吉林市江城中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGEPAGE7吉林省吉林市江城中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．设集合，，则B=（） A． B． C． D．2．求函数的定义域为（）A． B． C． D．3．设，则（）A．4 B．3 C．2 D．14．的值是（）A．0 B． C． D．15．已知向量，，若，则实数m的值为（）A．4 B． C．1 D．6．在等差数列中，，则A．32 B．45 C．64 D．967．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．已知直线与直线垂直，则a＝（）A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣19．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．10．已知，函数的最小值为（）A．4 B．7 C．2 D．811．若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．12．已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（）A．B． C．D．二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满意约束条件，则的最大值为___．14．若依据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回来方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______.15．明朝闻名易学家来知德创立了以太极图说明一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆直径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.16．在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为__________．三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．18.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．20．某校从全体老师中抽取了50位老师参与教化部门组织的学问竞赛，依据这50位老师的竞赛成果（满分100分）制作了如图所示的频数分布表与部分频率分布直方图．成果/分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数29ab6（1）求a，b，并补全频率分布直方图；（2）若从一所学校的全部参赛人员中随机抽出1人，成果在[50，70）内的概率不超过0.30，且这所学校全部参赛人员的平均成果不低于80分，则这所学校可获得“优秀组织奖”，否则不能获奖，请推断该校能否获奖，并说明理由．（将频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）该校确定从成果在[90，100]内的6位老师中随机抽取2人，若这6位老师中有4位女老师，2位男老师，求抽取的2人中至多有1位女老师的概率．吉林江城中学2024-2025学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．A2．A3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．A10．B11．D12．C二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解(1)由已知及正弦定理，得22.2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝eq\f(1,2)，又因为0<C<π，所以C＝eq\f(π,3).(2)由已知，得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2)，又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，则a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋eq\r(7).18.解(1)由题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9).))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)2n＋79，,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))n－1.))(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝eq\f(2n－1,2n－1)，于是Tn＝1＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋eq\f(7,23)＋eq\f(9,24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1)，①eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋eq\f(7,24)＋eq\f(9,25)＋…＋eq\f(2n－1,2n).②①－②可得eq\f(1,2)Tn＝2＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－2)－eq\f(2n－1,2n)＝3－eq\f(2n＋3,2n)，故Tn＝6－eq\f(2n＋3,2n－1).19.（1）在中，.在中,.则.（2），为的中点，.平面.平面.为中点，为为中点，，则.平面.考点：四棱锥的体积公式；直线与平面垂直的判定与证明.20.解：（1）由频率、频数与样本容量的关系易求得频数a＝50×0.026×10＝13，b＝50﹣2﹣9﹣13﹣6＝20，补全的频率分布直方图如下：（2）该校参赛老师的成果在[50，70）内的有11人，从50位参赛老师中随机抽出1人，其成果在[50，70）内的概率P＝＝0.22＜0.30，这50位老师成果的平均值为：＝55×0.04+65×0.18+75×0.26+85×0.40+95×0.12＝78.8＜80，故答案为：该校参赛老师的成果不能同时满意题中两个条件，所以不能获奖．（3）成果在[90，100]内的6位老师中，记2位男老师分别为1、2，4位女老师分别为a、b、c、d．从6位老师中随机抽取2人，全部可能的状况为{1，2}，{1，a}，{1，b}，{1，c}，{1，d}，{2，a