宁夏银川一中2024-2025学年高三数学下学期第二次模拟试题文

PAGEPAGE2宁夏银川一中2024-2025学年高三数学下学期其次次模拟试题文留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知复数(为虚数单位)，则A． B．2. C． D．13．设，则“”是“”的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝A．－2 B．－ C．－ D．5．设F1、F2分别是双曲线QUOTEx2-y24=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1则|PF2|=A．1 B．3 C．3或7 D．1或96．一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图依据折线图，推断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是A． B． C． D．无法确定7．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是A．若，，且，，则B．若，，且，则C．若且，则D．若，，且，，则8．已知函数的一条对称轴为，则的最小值为A．4 B．3 C．2 D．19．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采纳四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．假如一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为A． B． C． D．10．函数在[﹣1，1]的图象大致为A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，D、E是AB边上两点，，且△BDM，，，的面积成等差数列.若在△ABC内随机取一点，则该点取自的概率是A． B． C． D．12．已知.设函数,QUOTEf(x)=x2-2ax+2a,x≤1,x-alnx,x>1.若关于x的不等式QUOTEf(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为QUOTE(    )A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.14．已知，则___________.15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为___________.16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分)17．(12分)已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．(12分)某厂生产不同规格的一种产品，依据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满意关系式c为大于0的常数).依据某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；（2）依据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：依据所给统计量,求y关于x的回来方程;附:对于样本(,其回来直线u=b·v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19．(12分)已知三棱柱如图所示，平面平面ACC1A1，，∠A1AC=30°，，点在线段上．（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为6，求的值．20．(12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程;（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值.21．(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．23．[选修4-5：不等式选讲]函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.银川一中2025届高三其次次模拟数学(文科)参考答案选择题123456789101112DACACCDCBDAC二、填空题：13.514.15.16.三、解答题：17．解：（1）当时，与两式相减得.∵数列是等比数列，∴公比，.又，∴，∴（2）∵由得，∴18.解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记作：A、B、C；3件为非优等品，记作：a、b、c.从抽取的6件合格产品中任选2件产品，列出事务如下：ABACBCabacbcAaBaCaAbBbCbAcBcCc记：从抽取的6件合格产品中再任选2件，恰好取到1件优等品为事务A，则：P(A)=（2）解：对（）两边取自然对数得：，令，得，且，依据所给统计量及最小二乘估计公式有，，，得，故，所以y关于x的回来方程为19．解：（1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面；∵平面，∴；又∵，，而，∴平面；又∵平面；∴；（2）由（1）可知，平面，，∴平面且，∵，∴，，，则；设点到平面的距离等于，则，∴，所以，所以点是棱的中点，从而为所求．20．解：（1）当时，，，则，又，在处的切线方程为：，即.（2），当时，由得：.①当时，在上恒成立，在上单调递增，至多一个零点，不合题意；②当时，若，则；若，则；在上单调递减，在上单调递增，.当时，；当时，；有两个零点，则，即；设，则，在上单调递减，又，，，使得，当时，；当时，；的解集为，又，正整数的最小值为.21．解：（1）由题设有，因为直径为BD的圆过点，所以，而，故，又，故，所以，故，所以，故椭圆方程为：．（2）设直线，，．由椭圆方程可得，故直线，直线，又可得，故．要证点T在直线，即证对随意的恒成立，即证对随意的恒成立，即