江西省2025届高三数学下学期调研考试试题三理

PAGE9-江西省2025届高三数学下学期调研考试试题（三）理留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{}，B＝{x|sinx>0}，则A∩B中的元素个数为A.1B.2C.3D.42.若复数：(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x上，则a＝A.1B.－3C.－1D.3.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝1关于双曲线C：的一条渐近线对称，则双曲线C的实轴长为A.4B.2C.24D.124.若a＝2log32，b＝，c＝log23，则A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b5.新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知A，B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，记A，B，C三人中被感染的人数为X，则X的数学期望EX＝A.B.C.D.6.已知函数f(x)＝，则下列结论错误的是A.g(f(x))＝0B.f(f(x))＝f(x)C.f(x)g(x)＝|sinπx|D.f(g(x)＋2)＝17.曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝x3－ax在x＝1处的切线平行，则g(x)的递减区间为A.(－1，1)B.(－，)C.(－，)D.(－，)8.已知||＝3，||＝1，，则＝A.B.－C.－D.9.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是－1，则推断框内可填入的条件是A.i<6?B.i>7?C.i<7?D.i>6?10.如图，正三角形ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为A.B.C.D.11.已知椭圆C：的右焦点为F，设c＝，直线与椭圆C在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝|sin(x＋)|，方程f(x)＝m在[0，α]上只有4个不同实根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)。给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②y＝f(x)＋f(x＋)在(－∞，＋∞)上的值域为[0，]；③若m＝，则x1＋2x2＋2x3＋x4＝；④m＝，则≤α<。其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)＝logax，若f(4t)－f(t)＝3，则f(6t)－f(3t)＝。14.(xy＋x＋1)5的绽开式中，含x4y2项的系数为。15.我们把到三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点，若三角形三个内角均小于120°，则该三角形的费马点与三角形三边的张角均为120°。已知三角形ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。若|a－b|＝，C＝60°，若三角形ABC的费马点为O，则OA·OB＋OB·OC＋OC·OA＝。16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，点E为BC中点，点F在平面DCC1D1内(正方体上)，且∠AFD＝∠EFC，则三棱锥A－CDF体积最大时，其外接球的表面积为。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S6＝－7S3，且a2，1，a3成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝|an－1|，求数列{bn}的前2n项的和T2n。18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，点D为BB1的中点，点E为点B关于直线AC的对称点，AB＝BC＝AA1＝2，AC＝2。(1)求证：平面AC1D⊥平面ACC1A1；(2)直线A1E与平面AC1D所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)与直线y＝x＋1只有一个公共点，点A，B是抛物线C上的动点。(1)求抛物线C的方程；(2)①若kOA＋kOB＝1，求证：直线AB过定点；②若P(x0，y0)是抛物线C上与原点不重合的定点，且kPA＋kPB＝0，求证：直线AB的斜率为定值，并求出该定值。20.(本小题满分12分)2024年上半年随着新冠肺炎疫情在全球扩散，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区干脆宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业起先倒闭，下表为2024年第一季度企业成立年限与倒闭分布状况统计表：依据上表，给出两种回来模型：模型①：建立曲线型回来模型，求得回来方程为；模型②：建立线性回来模型。(1)依据所给的统计量，求模型②中y关于x的回来方程；(2)依据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更牢靠的模型，预料2024年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数)。参考公式：；。参考数据：。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝。(1)若f(x)>a只有1个正整数解，求a的取值范围；(2)①求证：方程f(x)＝－2xe2x有唯一实根x0，且2x0＋lnx0＝0；②求g(x)＝f(x)＋－e2x的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，3)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2＋2ρsin(θ＋)。(1)求曲线C的参数方程；(2)若P，Q是曲线C上的不同两点，且|AP|2＋|AQ|2＝40，求证：线