专题03图形的相似(重难点突破)(原卷版+解析)

专题03图形的相似重点了解线段的比和成比例的线段难点相似多边形的有关性质易错求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边一、相似图形判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质．【例1】选项图形与如图所示图形相似的是（）A． B． C． D．【例2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（

）A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例二、比例线段一般地，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以．【例3】已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（

）A． B． C． D．【例4】已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（

）A．2 B．3 C． D．三、相似多边形两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例5】如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A． B．C． D．【例6】下列四组平面图形中，一定相似的是（

）A．等腰三角形与等腰三角形 B．正方形与菱形C．正五边形与正五边形 D．菱形与菱形一、单选题1．下列图形中不一定是相似图形的是（

）A．两个圆 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形2．下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（）A． B． C． D．3．若，则（）A． B． C． D．4．如图，在中，，则的长（）A．3 B．4 C．5 D．65．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（

）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）A．5 B．8 C．10 D．126．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，则（）A． B． C． D．二、填空题7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．8．如图，已知为角平分线，，如果，，那么______．三、解答题9．根据条件求值.(1)若，求的值；(2)若，求的值.10．如图，在中，D，E分别是和上的点，且．(1)如果，那么的长是多少？(2)如果，那么的长是多少？一、单选题1．下列四条线段成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（

）A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：53．如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定4．如图，四边形四边形，，，，则等于（

）A． B． C． D．5．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为______．8．如图，菱形的对角线，交于点，，，点在上，，则的面积是______．三、解答题9．如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，．(1)求的长；(2)若，在上述条件和结论下，求的长．10．如图，ACEFBD．(1)求证：+＝；(2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值．专题03图形的相似重点了解线段的比和成比例的线段难点相似多边形的有关性质易错求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边一、相似图形判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质．【例1】选项图形与如图所示图形相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为相似图形的形状相同，A、B、C三个选项中的图形形状与题干所给图形形状不同，均不符合题意；D选项中的图形形状与题干所给图形形状相同，符合题意；故选：D．【例2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（

）A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例【答案】B【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．二、比例线段一般地，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以．【例3】已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵四条线段a、b、c、d是成比例线段，∴，即，∴．故选：C．【例4】已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【详解】解：根据题意得，即，解得或（舍去），所以b的值为．故选：C．三、相似多边形两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例5】如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：A．【例6】下列四组平面图形中，一定相似的是（

）A．等腰三角形与等腰三角形 B．正方形与菱形C．正五边形与正五边形 D．菱形与菱形【答案】C【详解】因为等腰三角形与等腰三角形不一定相似，所以A错误，不符合题意；因为正方形与菱形不一定相似，所以B错误，不符合题意；正五边形与正五边形一定相似，所以C正确，符合题意；菱形与菱形不一定相似，所以D错误，不符合题意；故选:C．一、单选题1．下列图形中不一定是相似图形的是（

）A．两个圆 B．两个菱形 C．两个等腰直角三角形 D．两个等边三角形【答案】B【详解】解：A、两个圆的形状相同，是相似图形，故选项A不符合题意；B、两个菱形的各角不一定相等，故不一定相似，故选项B符合题意；C、两个等腰直角三角形形状相同，是相似图形，故选项C不符合题意；D、两个等边三角形形状相同，是相似图形，故选项D不符合题意；故选：B．2．下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求；故选：D．3．若，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，故选：A．4．如图，在中，，则的长（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，故选B．5．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（

）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）A．5 B．8 C．10 D．12【答案】C【详解】解：设她应该穿高的鞋子，根据题意，得：．解得：，故选：C．6．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，∴，即，解得，，故选：C．二、填空题7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．【答案】##【详解】解：设它的实际长度约为，依题意得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，∵，∴它的实际长度约为．故答案为：．8．如图，已知为角平分线，，如果，，那么______．【答案】【详解】解：∵，，又，，，．故答案为：．三、解答题9．根据条件求值.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)﹣【详解】（1）∵∴当时，∴．（2）∵∴∴∴．10．如图，在中，D，E分别是和上的点，且．(1)如果，那么的长是多少？(2)如果，那么的长是多少？【答案】(1)(2)【详解】（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．一、单选题1．下列四条线段成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【详解】解：A、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项错误；B、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项正确；C、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项错误；D、按照从小到大排列：，，，，则，故本选项错误；故选：B．2．如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（

）A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】C【详解】解：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，：：，∴：：：，∵，∴：：：，∴：：，故选：C．3．如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【详解】解：∵点是线段的黄金分割点∴，即由题意可得：，∴故选：A4．如图，四边形四边形，，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵四边形四边形，，，，∴，∴故选：D5．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，作，交于N，交于M．∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∵，设，则∵，∴，∴∴∵∴故选：C6．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵平行四边形∴，，，，∵∴，故选项A正确，不符合题意；，故选项B正确；，不符合题意∵∴，故选项C错误，符合题意；∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二、填空题7．如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为______．【答案】8【详解】解：，，，，，，故答案为：8．8．如图，菱形的对角线，交于点，，，点在上，，则的面积是______．【答案】3【详解】因为菱形的对角线，交于点，，，所以菱形的面积=24，OA=OC，所以，因为，OA=OC，所