第27章　 相似 微专题　四大相似模型 教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第27章相似微专题四大相似模型教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第27章相似微专题四大相似模型教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册教材分析“第27章相似微专题四大相似模型教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册”章节主要围绕相似图形的四大模型展开，包括平行线分线段成比例模型、平行四边形相似模型、三角形相似模型以及圆中相似模型。教材通过实例引入，让学生掌握相似图形的性质和判定方法，培养学生运用相似模型解决实际问题的能力。本节课内容与实际生活紧密联系，有助于提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标1.培养学生的空间观念，通过观察和分析相似图形的特征，增强对图形间关系的认识。

2.发展学生的逻辑推理能力，使其能够运用相似图形的性质和判定方法解决实际问题。

3.提高学生的数学建模能力，能够将实际问题抽象为数学模型，运用相似模型进行推理和计算。教学难点与重点1.教学重点

-相似图形的定义与性质：理解相似图形的基本概念，包括对应角相等、对应边成比例等性质。例如，通过比较两个三角形的对应边长和角度，让学生掌握相似三角形的判定条件。

-相似模型的识别与应用：识别四大相似模型，并学会如何将这些模型应用于解决几何问题。如，在解决几何图形面积问题时，教会学生如何将实际问题转化为相似模型，利用相似性质进行计算。

2.教学难点

-相似图形判定条件的理解：学生可能难以理解相似图形判定条件的本质，如AA、SAS和SSS判定方法。可以通过具体例题，如给定两个三角形的一些边长和角度，让学生判断这两个三角形是否相似，从而加深对判定条件的理解。

-相似模型在实际问题中的应用：学生可能不善于将实际问题抽象为相似模型。可以通过设计一些实际问题，如测量不可达物体的高度，引导学生运用相似三角形的性质进行计算，帮助他们突破这一难点。

-相似比例的推导与运用：学生在推导相似图形的比例关系时可能感到困难。可以通过直观的图形演示，如利用网格图来展示相似图形的边长比例关系，帮助学生掌握比例的推导方法。教学资源准备1.教材：人教版数学九年级下册，确保每位学生配备。

2.辅助材料：准备相似图形的PPT演示文稿，包含四大相似模型的图例和实际应用案例。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以供学生绘制相似图形。

4.教室布置：确保教室环境整洁，座位排列便于小组讨论，预留空间用于课堂活动。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以生活中的相似现象引入，如不同尺寸的图片、建筑物的缩影等，让学生观察并讨论它们的共同特征。

-回顾旧知：简要回顾学生在八年级时学习的相似图形的基本概念，如对应角相等、对应边成比例等。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细介绍相似图形的定义、性质以及四大相似模型。

-平行线分线段成比例模型：通过图例解释平行线分线段成比例的原理。

-平行四边形相似模型：讲解平行四边形相似的判定条件及其应用。

-三角形相似模型：介绍三角形相似的判定方法，如AA、SAS和SSS条件。

-圆中相似模型：探讨圆中相似图形的特点，如圆的弦、弧、圆心角等。

-举例说明：通过具体例题，如给定两个三角形的边长和角度，让学生判断是否相似，并解释原因。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个实际问题，要求学生运用相似图形的知识进行讨论和解决。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立或合作完成一系列巩固练习题，包括判定相似图形、计算相似图形的边长比例等。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理解相似图形的性质和应用。

4.总结与拓展（约10分钟）

-总结：教师总结本节课的主要内容，强调相似图形在实际生活中的应用。

-拓展：布置一道拓展题，要求学生利用相似图形的知识解决一个更复杂的问题，激发学生的探索欲望。

5.作业布置（约5分钟）

-布置与相似图形相关的家庭作业，包括理论题目和实际问题，以巩固学生对课堂内容的理解和应用。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何相似原理在工程测量中的应用》

-《相似图形在建筑设计中的运用》

-《生活中的相似现象——摄影中的透视与比例》

-《数学之美——相似图形的数学原理与美学价值》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索相似图形在自然科学中的运用，如光学中的透镜成像原理。

-研究相似图形在艺术创作中的应用，如绘画、设计中的比例与对称。

-分析相似图形在工程技术中的实际案例，如桥梁设计、机械制图中的比例放大或缩小。

-通过网络资源，查找相似图形在数学竞赛中的题目类型和解题方法。

-自主设计一个涉及相似图形的实际问题，并尝试运用所学知识解决。

-对四大相似模型进行深入分析，探究它们在不同情况下的适用条件和局限性。

-阅读相关的数学书籍或文章，了解相似图形在数学发展史上的地位和作用。

-观察身边的相似现象，记录下来并尝试用数学语言进行描述和分析。

-与同学组成学习小组，共同讨论相似图形的复杂问题，分享解题心得和学习经验。

-利用数学软件，如几何画板，自主创建相似图形，探索其性质和变化规律。课堂1.课堂评价：

-提问：在讲解新知和互动探究环节，通过提问的方式检查学生对相似图形定义、性质以及四大相似模型的理解程度。根据学生的回答，判断他们对知识点的掌握情况。

-观察：在学生进行互动探究和巩固练习时，观察学生的操作过程和讨论内容，了解他们是否能够正确运用相似图形的知识解决问题。

-测试：在课程结束时，进行一次小测验，测试学生对本节课内容的掌握情况。通过测试结果，分析学生存在的共性问题，为后续教学提供依据。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，关注他们在判定相似图形、计算边长比例等方面的正确率，以及解题过程中的逻辑思维。

-点评：在作业批改后，选择具有代表性的作业进行课堂点评，指出学生作业中的优点和不足，提供改进建议。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们针对不足之处进行改进，同时表扬优秀的学生，激发他们的学习积极性。

-鼓励：对学生的进步给予肯定和鼓励，特别是对于那些在相似图形学习上取得明显进步的学生，要特别表扬，以增强他们的自信心。

-指导：针对学生在作业中暴露出的问题，提供个性化的指导，如额外辅导、推荐阅读材料等，帮助他们克服学习难点。

-跟踪：对学生的学习情况进行持续跟踪，定期检查他们在相似图形知识上的掌握程度，确保教学目标的实现。

-调整：根据作业评价的结果，调整教学策略和计划，如增加某些知识点的讲解时间，或针对学生的薄弱环节进行强化训练。典型例题讲解例题1：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，在△DEF中，∠D=50°，∠E=70°，∠F=60°。判断两个三角形是否相似，并说明理由。

答案：两个三角形相似，因为它们有两对角相等（∠A=∠D，∠B=∠F），满足AA相似条件。

例题2：在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。在△PQR中，PQ=9cm，QR=12cm，PR=15cm。判断两个三角形是否相似，并说明理由。

答案：两个三角形相似，因为它们的对应边长比例相等（AB/PQ=BC/QR=AC/PR=6/9=8/12=10/15），满足SSS相似条件。

例题3：在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AB=4cm。在△XYZ中，∠X=40°，∠Y=90°，XY=8cm。判断两个三角形是否相似，并说明理由。

答案：两个三角形相似，因为它们有一对直角和一对相等角（∠A=∠X，∠B=∠Y），满足AA相似条件。

例题4：在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，AD=6cm。在平行四边形EFGH中，EF=9cm，FG=6cm，EG=9cm。判断两个平行四边形是否相似，并说明理由。

答案：两个平行四边形相似，因为它们的对应边长比例相等（AB/EF=BC/FG=AD/EG=6/9=4/6=6/9），满足SSS相似条件。

例题5：在圆中，弦AB和CD相交于点E，且AE=3cm，EB=5cm，CE=5cm。在另一个圆中，弦AB'和CD'相交于点E'，且A'B'=9cm，B'E'=15cm，C'E'=15cm。判断两个圆中的弦AB和AB'所对应的圆是否相似，并说明理由。

答案：两个圆中的弦AB和AB'所对应的圆相似，因为它们的对应弦长比例相等（AE/A'B'=EB/B'E'=CE/C'E'=3/9=5/15=5/15），满足SSS相似条件。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我感到有必要进行一次深入的反思，以便更好地评估教学效果并识别出需要改进的地方。首先，我注意到在课堂互动环节，学生的参与度比预期的要低。尽管我设计了一些互动探究的活动，但部分学生似乎仍然感到难以融入讨论。这可能是因为我对学生的引导不够，或者我没有为他们创造足够的安全感，让他们不敢于表达自己的观点。

另外，我在巩固练习环节发现，一些学生对相似图形的性质和判定方法的理解还不够深入。他们在解决实际问题时，往往不能迅速地将问题转化为相似模型，这表明我在讲解新知时可能没有将概念讲得足够透彻。

1.增强课堂互动的有效性：我计划在未来的教学中，更加注重激发学生的参与热情。我会通过设计更多有趣的情境问题和小组合作任务，让学生在课堂上积极思考并表达自己的想法。同时，我会鼓励学生提出问题，并对他们的提问给予及时的反馈和表扬。

2.提高学生对相似图形的理解：我打算在讲解相似图形的性质和判定方法时，使用更多的实际例子和视觉辅助工具，如几何画板软件，来帮助学生直观地理解相似图形的概念。我还会通过更多的练习题来巩固学生对这些知识点的掌握。

3.加强对学生的个性化指导：我计划在课后为学生提供更多的辅导机会