河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）

高一月考数学试题一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.因为集合，则.故选：C2.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.由题意可知，所以，所以，故选：D3.下列命题中正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若,，则【答案】D【解析】【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论.对于A，若，当时，则，故A错误；对于B，若，满足，但，故B错误；对于C，因，，由，可得，故C错误；对于D，由，得，因，则，故D正确．故选：D．4.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.依题意，集合，而，则，由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.故选：B5.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（）A.y1<y2 B.y1＝y2C.y1>y2 D.随x值变化而变化【答案】C【解析】【分析】利用作差法比较大小.】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选:C.【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题.6.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】化简集合，根据条件确定集合的个数即可.由题意集合，集合,因为，所以都是集合中的元素，即集合中的元素还可以有，且至少一个，所以集合为：，共个.故选：A.7.已知集合

（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得出集合，再利用集合的交集定义求解即得.由可得，故x+4x-3>0x-3≠0解得或，即或，又B={xx故选：B8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.如果，比如，则有，根据定义，，即“”不是“”的充分条件，如果，则有，，所以“”是“”的必要条件；故“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解.，，选项错误；，选项B错误；，选项正确；，选项D正确.故选：CD10.已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则下列结论正确的是（）A.是的充要条件 B.是的充分条件C.是的必要不充分条件 D.是的充分不必要条件【答案】AB【解析】【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解.由已知得，由此得且，A正确，C不正确；，B正确；且，D不正确．故选：AB．11.使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可.由命题“”为真命题等价于在上恒成立，即，因，故有：在上恒成立，设，因，故得：，则，即得：，依题意，应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项.故选：ACD.三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12.已知命题则命题p的否定为_______________.【答案】【解析】【分析】根据带量词的命题的否定要求，需改变量词，否定结论.命题的否定为：.故答案为：.13.关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】对于一元二次方程（），有，结合根与系数关系及根的分布列不等式组确定的取值范围.对于方程有两个不同的根，所以.展开得，则或.由韦达定理可知，两根之和，两根之积.因为两根为正，所以且.，即，解得.，即.综上，，实数的取值范围是.故答案为：.14.若，，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】令，求出，再由不等式的性质求解.令，则，解得，因为，，故.故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）或x>5（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.【小问1】由可得，所以或，即不等式的解集为或x>5.【小问2】不等式转化为，且，解得，所以不等式的解集为.16.已知集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可；（2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可.【小问1】若，则，即时，此时显然符合题意；若，则，要满足，则，解得，综上所述实数a的取值范围为；【小问2】由题意可知若，则，所以有，解之得，则实数a的取值范围.17.命题：，使得；命题：，函数至少与轴有一个交点.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若，有且只有一个真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用判别式即可求出的范围；（2）由（1）为假命题时，的范围，再分别求出为真命题和假命题时的范围，最后分类讨论即可得到答案.【小问1】当为真命题时，则，解得，∴的取值范围为.【小问2】由（1）得当为假命题时，则若命题q为真命题，当时，函数有一个零点，则p真，当且，则p真，∴命题q为真时，；∴命题q为假命题时，则或，∵p，q有且只有一个真命题，∴p真q假，或p假q真，当p真q假时，且或，解得：，当p假q真时，，解得：，综上可知，或，故所求实数m的取值范围是.18.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．（1）若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小?（2）若使用的篱笆总长为，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，代入，根据基本不等式即可得出答案；（2）由已知可得，进而根据“1”的代换，结合基本不等式即可得出答案.【小问1】由已知可得，，所以，.又，所以，，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小.【小问2】由已知可得，，所以，，所以，所以，，当且仅当，且，即，时等号成立，所以，的最小值为.19.设非空数集，对于任意，下列4个条件：①属于；②属于；③属于；④（分母不为零）也属于，定义：满足条件①②③的数集为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足条件④的数环为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.（1）判断自然数集、整数集、有理数集、实数集是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；（2）若是一个数环，是一个数域，证明：，；（3）设，证明：是数域.【答案】（1）自然数集不是数环，整数集是数环，不是数域，有理数集、实数集是数环也是数域.（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由数环与数域的定义判断即可；（2）根据题意，由数域的定义即可证明；（3）根据题意，设，，，然后分别验证①②③④，【小问1】自然数集不是数环，例如；整数集是数环，不是数域