公式法平方差公式课件

§14.3.2.1平方差公式第十四章整式乘法与因式分解§14.3因式分解学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法.（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用.（3）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力.1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？2、判断下列各式是因式分解的有

（1）(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）回顾与思考5.52-4.52和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比322-312682-672观察下列多项式，它们有什么特点？你能将它们分解因式吗？共同特点：1.它们都是二项式，且两项异号；2.两项都能写成平方的形式.探究将下列多项式分解因式：由此，你发现了什么？你能用自己的语言归纳这种分解因式的方法吗？探究因式分解的平方差公式：这个公式叫做因式分解的平方差公式.a2-b2=(a+b)(a-b)

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.用数学语言表示为：注意：这里的“两个数”指的是a、b，而不是a2，b2，其中a、b可以是具体的数，也可以是整式.归纳平方差公式的特点：

1.公式左边是一个二项式，且这个二项式的两项符号相反，并且符号相反的两项都要能写成：“（）2-（）2”的形式；

2.公式右边是两个二项式的乘积，两个二项式是公式左边能写成平方形式的这两个数的和与这两个数的差.注意：1.只有符合平方差公式特点的二项式才能运用平方差公式分解因式；

2.运用平方差公式分解因式的前提是二项式的两项要能够写成“（）2-（）2”的形式.归纳用平方差公式分解因式的步骤：一“定”：根据多项式的特点，确定能代表公式中的a，b的数（或整式）；二“写”：将多项式的两项写成两数（或两个整式）的平方；三“分”：

将多项式分解成两个数（或两个整式）的和与两个数（或两个整式）的差的乘积的形式；四“化”：因式分解的结果能化简的要化简.归纳解：（1）原式=（2）原式=典例精析例1分解因式：先将多项式写成：（）2-（）2的形式再写成：“两数和与两数差的乘积”出现中括号，要进行化简.再写成：“两数和与两数差的乘积”例2分解因式：解：原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y)解：原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1)(1)x4-y4(2)a3b-ab分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.典例精析尝试练习将下列多项式分解因式：过关斩将分解因式：xm+2-xm注意：若有公因式则先提公因式.然后再看能否用公式法.解：原式=xm

.x2-xm=xm

(x2-1)=xm(x+1)(x-1)解：（1）原式＝(101＋99)×(101－99)（2）原式＝4×(53.52－46.52)＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7例3

计算下列各题：(2)53.52×4－46.52×4(1)1012－992＝400典例精析=2800牛刀小试利用因式分解计算：（1）7582-2582；（2）21×3.14+62×3.14+17×3.14.1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2＋(－b)2B.5m2－20mnC.－x2－y2D.－x2＋9D2.分解因式(2x+3)2

-x2的结果是（）A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A.-21B.21C.-10D.10A当堂练习4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．当堂练习考考你1.求证：992-1能被100整除.