12.2.4斜边直角边（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

斜边直角边分层练习1．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴为的平分线，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．2．如图，在中，于点，若，则等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由条件可证明，则可求得，可求得答案．【详解】解：，，在和中，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．3．如图，，，据此可以证明，证明的依据是（

）A．AAS B．SSA C．SAS D．HL【答案】D【分析】依据图形可得到是公共边，然后依据直接直角三角形的全等判定方法进行判断即可．【详解】解：∵，∴和均为直角三角形，∵，∴．故选：．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，掌握直角三角形全等的判断是解题的关键．4．下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（

）A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等【答案】D【分析】直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】解：A、符合判定，故本选项不符合题意；B、符合判定或，故本选项不符合题意；C、符合判定，故本选项不符合题意．D、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：，，，，．5．如图，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据利用“”证明，则需要有一直角边对应相等，斜边对应相等，结合已知条件进行分析即可【详解】解：添加条件，根据现有条件只有一条边对应相等，不能用“”证明，故A不符合题意；添加条件，根据现有条件只有两直角边对应相等，不能用“”证明，故B不符合题意；添加条件，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故C符合题意；添加条件，根据现有条件只有一条边对应相等，不能用“”证明，故A不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，注意用“”证明两直角三角形全等时，一定要有一直角边对应相等，斜边对应相等．6．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由图形可知，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在和中∵，，∴当时，满足，可证明，故选项A不符合题意；当时，满足，可证明，故选项B不符合题意；当时，满足，不能证明，故选项C符合题意；当时，满足，可证明，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即，，，和．

7．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、、且．求证：．

【答案】见解析【分析】利用“”证明即可得到：．【详解】解：证明：是边的中点，，又，，，又∵，在和中，．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单．8．如图，在和中，于，于，，相交于点，求证：．

【答案】见详解．【分析】由即可证明．【详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴．1．如图，于点于点．求证：．

【答案】见解析【分析】求出，根据全等三角形的判定定理得出，即可得到结论．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．2．已知：如图，，，．求证：．

【答案】见解析【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵，∴，在与中，∴∴【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．3．如图，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，，求证：．【答案】见解析【分析】由可证，可得即可求解；【详解】证明：∵，∴.在和中，，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形一条斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等，掌握两直角三角形全等的判定方法是解题的关键．1．如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则．【答案】6或12/12或6【分析】分情况讨论：①，此时，可据此求出P的位置；②，此时，点P与点C重合．【详解】解：①当时，∵，在与中，∴，∴；②当P运动到与C点重合时，，在与中，∴，∴，∴当点P与点C重合时，才能和全等，综上所述，或12，故答案为：6或12．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解题的关键，当题中没有明确全等三角形的对应边和对应角时，要分情况讨论，以免漏解．2．如图，平面直角坐标系内，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线于点D，交y轴于点E，交x轴于点C，，且．

(1)求证：；(2)求的面积；(3)点M为线段上一动点，作，且交于点N，当点M运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)(3)的值不发生变化，为定值1，理由见解析【分析】（1）利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质求出，则可利用三角形面积公式求出答案；（3）如图所示，过点E作于H，连接，先证明，得到；再证明，得到，进而得到，再证明，得到，则由此可得结论．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴