专题10二次函数压轴题-2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题10二次函数压轴题1．（2022•广东）如图，抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时点坐标．2．（2021•广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（1）中二次函数图象上的动点．问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2020•广东）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．4．（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点，点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接．（1）求点、、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与△相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点的横坐标；②直接回答这样的点共有几个？5．（2018•广东）如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2022•东莞市一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．与轴交于点．且点的坐标为，点的坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲．若点是第一象限内抛物线上的一动点．当点到直线的距离最大时，求点的坐标；（3）图（乙中，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2022•东莞市校级一模）如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，，的长分别为的两个根，点在轴的负半轴上，且，连接．（1）求过，，三点的抛物线的函数解析式；（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值；（3）是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2022•东莞市一模）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点是线段（不与，重合）上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当和相似时，求此时点的坐标；（3）若点是直线（不与，重合）上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，将沿对折，如果点的对应点恰好落在轴上，求此时点的坐标；9．（2022•东莞市一模）如图，已知直线与抛物线相交于点、点，点在轴上，且对于任意实数，不等式恒成立．（1）求该抛物线及直线的解析式；（2）点为该抛物线上的一点，过点作轴于点，过点作轴于点，当以点、、为顶点的三角形与相似，直接写出满足条件的全部点的横坐标，并选取其中两种情况写出解答过程；（3）试问，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积的2倍？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由．10．（2022•东莞市校级一模）函数图象交轴于，两点（点在左侧）、交轴交于点．已知：，点的坐标为，．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线上点在第一象限，当时，求点的坐标；（3）抛物线上的点在第一象限内，过点作直线轴于点，当时，直接写出点的坐标；若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2022•东莞市一模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，．（1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；（3）点是抛物线图象上的一动点，当时，直接写出点的坐标．12．（2022•东莞市校级一模）如图1，过原点的抛物线的顶点坐标为，与轴的另一交点记为，在轴上有一定点，，抛物线上有一动点在、之间运动，过点且平行于轴的直线交于点，交于点，的延长线交轴于点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接，当时，求点的坐标．（3）如图2，在第（2）问的条件下，抛物线上有一动点在、之间运动，过点且平行于轴的直线把分割为两部分，当这两部分的面积比为时，直接写出点的纵坐标．13．（2022•东莞市一模）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．（1）求这个二次函数的表达式：（2）如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；（3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标．14．（2022•中山市一模）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点．（1）求直线的表达式及点的坐标；（2）当时，求的值；（3）试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2022•中山市二模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴相交于点，直线经过点，．（1）求抛物线和直线函数解析式；（2）若点是轴左侧抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点，使线段绕点逆时针旋转得到线段且刚好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．16．（2022•中山市模拟）如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点．（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求抛物线的解析式；（3）线段与两抛物线、的顶点所在的直线垂直，点在轴上，垂足为；若要保证（2）中沿抛物线下落的点能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值．17．（2022•中山市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接．又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，，．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值．18．（2022•中山市校级一模）如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标．（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．19．（2022•中山市三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．点是的外心，作直线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求点及点的坐标．（3）如图2，点是抛物线上的一个动点（不与、、重合），作直线轴于，交直线于，直线交轴于，连接，是否存在点，使与相似？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2022•中山市三模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点，过的直线交轴于点，交抛物线于，且．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上找一点，使得的面积最大，求出点的坐标；（3）点是线段上的一点，求的最小值，并求出此时点的坐标．21．（2022•珠海二模）如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线与是“互为关联”的抛物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时，的面积为（当点与点，重合时，，令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．22．（2022•香洲区校级一模）已知抛物线与轴相交于不同的两点、．（1）求的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；（3）当时，由（2）求出的点和点，构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值．23．（2022•香洲区校级一模）已知抛物线经过点，交轴于，两点在左边），交轴于点对于任意实数，不等式恒成立．（1）抛物线解析式；（2）在上方的抛物线对称轴上是否存在点，使得，若有求出点的坐标，若没有，请说明理由；（3）将抛物线沿轴正方向平移一个单位．把得到的图象在轴下方的部分沿轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象，若直线与新图象有四个交点，求的取值范围（直接写出结果即可）．24．（2022•珠海一模）如图1，抛物线，点对称轴是直线．顶点为．抛物线与轴交于点，连接，过点作轴于点，点是线段上的动点（点不与、两点重合）．（1）求抛物线的函数解析式和顶点的坐标；（2）若直线将四边形分成面积比为的两个四边形，求点的坐标；（3）如图2，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落在轴上的同时点也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．25．（2022•香洲区校级一模）已知，抛物线经过、、三点，点是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式；（3）如图2，当点位于第二象限时，过点作直线，分别交轴于，两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．26．（2022•香洲区校级一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，且与轴交于点，连接．（1）求，的值．（2）点为线段上一动点（不与点，重合），过点作直线，交于点，连接，设，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值．（3）若点在抛物线的对称轴上运动，点在轴运动，当以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点为“美丽点”．请直接写出“美丽点”的坐标．27．（2022•香洲区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点．若线段、、的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与轴交点为，（其中在的右侧），与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）若为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为．①求的最大值；②连接，当与相似时，求点的坐标．28．（2022•香洲区校级一模）如图，四边形顶点坐标分别为，，，，，抛物线经过，，三点．（1）请写出四边形是哪种特殊的平行四边形；（2）求抛物线的解析式；（3）绕平面内一点顺时针旋转得到△，即点，，的对应点分别为，，，若△恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标．29．（2022•香洲区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（点在点左侧），交轴于点，一次函数与抛物线交于、两点，已知．（1）求点的坐标；（2）点是抛物线的顶点，连接．是抛物线上、两点之间的任意一点，过点作交于点，连接、、．求四边形面积的最大值及相应的点的坐标；（3）连接，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物