专题04解题技巧专训待定系数法求二次函数的解析式压轴题六种模型全（原卷版）

专题04解题技巧专训：待定系数法求二次函数的解析式压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一一点一参数代入求二次函数的解析式】 1【考点二两点两参数代入求二次函数的解析式】 6【考点三三点三参数代入求二次函数的解析式】 12【考点四一点一对称轴求二次函数的解析式】 19【考点五已知顶点式求二次函数的解析式】 28【考点六已知交点式求二次函数的解析式】 32【典型例题】【考点一一点一参数代入求二次函数的解析式】例题：（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值．【变式训练】1．（2023·浙江温州·校联考三模）已知抛物线经过点．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值．2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，抛物线，C为y轴正半轴上一点，过点C作轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），且，．

(1)求该抛物线的对称轴及函数表达式．(2)当，最大值与最小值的差是9，求t的取值范围．3．（2023·广西北海·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于，B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；(2)D是抛物线上一动点（点D不与点C重合），设点D的横坐标为m，连接，，当的面积等于的面积时，求m的值；(3)当时，二次函数的最小值为，求t的值．【考点二两点两参数代入求二次函数的解析式】例题：（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．【变式训练】1．（2023·河南南阳·统考三模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的表达式；(2)当时，抛物线有最小值5，求的值．2．（2023·浙江宁波·校考三模）如图，已知二次函数的图像经过点，点．

(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标；(2)点在该二次函数图像上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围．3．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线L表达式及顶点坐标；(2)设抛物线与L关于x轴对称．平移线段，使得点O恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至抛物线上一点Q，请求出此时P、Q的坐标．【考点三三点三参数代入求二次函数的解析式】例题：（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点．(1)求该二次函数的表达式；(2)当时，y的取值范围是______．(3)将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式．【变式训练】1．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．(1)求该二次函数的解析式；(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小．2．（2023·云南昭通·校考一模）如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当的面积为4时，求点D的坐标；(3)过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、；(1)求该二次函数的表达式；(2)结合图像，回答下列问题：①当时，y的取值范围是_____；②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．【考点四一点一对称轴求二次函数的解析式】例题：（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值．【变式训练】1．（2023·安徽合肥·统考三模）已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求k的取值范围．2．（2023·青海海东·统考二模）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．3．（2023·浙江温州·校联考二模）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点．(1)求该二次函数图象与轴的另一交点的坐标及其函数表达式．(2)记图象与轴交于点，过点作轴，交图象于另一点．将抛物线向上平移个单位长度后，与轴交于点点为右侧的交点）．若，求的值．4．（2023·河南商丘·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式．(2)点A，B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h．①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；②当时，直接写出a的取值范围．【考点五已知顶点式求二次函数的解析式】例题：（2023春·河北保定·九年级专题练习）已知抛物线顶点坐标为，且过点．(1)求其解析式；(2)把该抛物线向右平移_______个单位，则它过原点．【变式训练】1．（2023秋·江西南昌·九年级统考期末）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点在该抛物线上，求m的值．2．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）如图所示，二次函数的图象经过点、顶点坐标为．(1)求二次函数的解析式；(2)①当函数值时，直接写出x的取值范围；②当时，直接写出函数的最大值．3．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，抛物线过点、顶点、点C和点D．(1)求抛物线的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)时，自变量x的取值范围为______．(4)方程的解的情况怎样？【考点六已知交点式求二次函数的解析式】例题：（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）已知一个抛物线经过点，和．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式2．（2023秋·北京海淀·九年级期末）根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式．(1)抛物线经过