专题18菱形（知识点考点串编）-2021-2022学年八年级数学下学期核心考点(沪科版)(原卷版)

专题18菱形（知识点考点串编）【思维导图】©©知识点一：菱形的性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质；2、菱形的四条边都相等；几何描述：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。几何描述：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。◎考点1：利用菱形的性质求角度例．（2021·广东·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为（

）A．45° B．50° C．60° D．70°练习1．（2021·福建三明·九年级期中）如图，在正五边形的内部作菱形，则的度数为（

）A．30° B．32° C．36° D．40°练习2．（2021·陕西·榆林市第五中学九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（）A．35° B．45° C．50° D．55°练习3．（2021·陕西汉中·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°◎◎考点2：利用菱形的性质求线段长例．（2022·贵州毕节·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（

）A．6 B．8 C． D．练习1．（2021·重庆·八年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（）A． B．3 C． D．练习2．（2022·广西百色·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，，，，则AB的长为是（

）A．6 B．8 C．10 D．12练习3．（2022·湖南湘西·九年级期末）已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．◎考点3：利用菱形的性质求面积菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S◎考点3：利用菱形的性质求面积菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝QUOTEA．20 B．40 C．60 D．80练习1．（2021·贵州六盘水·九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（

）A． B． C．6 D．练习2．（2021·贵州毕节·九年级期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（

）A．5 B．2 C． D．练习3．（2021·宁夏·银川市第三中学九年级期中）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（

）A．2 B． C．6 D．8◎◎考点4：利用性质证明例．（2022·河南·郑州中学九年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（

）A．当是矩形时，B．当是菱形时，C．当是正方形时，D．当是菱形时，练习1．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（

）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC练习2．（2021·重庆八中九年级阶段练习）如图，四边形是菱形，点E，F分别在，边上，添加以下条件不能判定的是（

）A． B． C． D．练习3．（2021·全国·八年级课时练习）菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个©©知识点二：菱形的判定1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、四条边相等的四边形是菱形。3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。◎考点5：添加一个条件成为菱形例．（2022·全国·八年级）在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC练习1．（2021·辽宁锦州·九年级期中）如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（

）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③C．③④ D．①练习2．（2021·陕西咸阳·九年级阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形练习3．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）如图，下列条件：①；②；③；④，其中不能使平行四边形是菱形的是（

）A．① B．② C．③ D．④◎◎考点6：证明四边形是菱形例．（2021·山东滨州·一模）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．邻边相等的四边形是菱形练习1．（2021·北京昌平·八年级期中）下列命题中，正确的是（

）．A．有一个角是的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形练习2．（2021·上海市民办扬波中学八年级期中）下列命题中，真命题是（

）．A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形练习3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）下列命题是真命题的是（

）A．两组邻角互补的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．一组邻边相等的菱形是正方形©©知识点三：菱形的判定与性质的综合◎考点7：利用菱形的性质与判定求角度例．（2021·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求的度数．练习1．（2021·湖北襄阳·一模）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝70°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．练习2．（2020·浙江·一模）如图，点是的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）．（1）在图1中画出一个以为顶点的菱形，使点在该图形内部（不包括在边界上）．（2）在图2中画出一个以为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与夹角为练习3．（2013·江苏南京·九年级阶段练习）平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．◎◎考点8：利用菱形的性质与判定求线段长例．（2021·全国·八年级期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC．(1)请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的长．练习1．（2021·河北保定·八年级期末）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于点O．（1）求AB的长．（2）若CE//BD，BE//AC，连接OE，求证：OE＝AD．（3）设BC与OE相交于点P，连接DP，求DP的长．练习2．（2021·河南洛阳·八年级期末）如图，在四边形中，，，，，．点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．连接、．（1）若以、、、为顶点的四边形是菱形，求的值；（2）连接，当时，直接写出的值．（不必写过程）练习3．（2021·安徽滁州·八年级期末）如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若，，求四边形BEFD的周长◎◎考点9：利用菱形的性质与判定求面积例．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．练习1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，AM//BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形．(2)若DE=AB