专题01一元二次方程（重点）（原卷版）

专题01一元二次方程（重点）一、单选题1．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）下列是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（2015春·江苏无锡·八年级统考期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（

）A．1 B．1或 C． D．0.53．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）解方程）最适当的方法是（）A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A． B． C． D．5．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中）用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江苏苏州·九年级校联考期中）方程的解为，，若方程，它的解是（

）．A． B． C． D．7．（2020·江苏苏州·九年级统考期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C． D．且8．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2022年销量为125.6万辆．设年平均增长率为，可列方程为（）A． B．C． D．9．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（

）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．110．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空题11．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为．12．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）方程的解为________.13．（2023春·江苏连云港·九年级校考期中）已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围．14．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）若关于的一元二次方程的常数项为，则．15．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为．16．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市江南中学校考期中）若一元二次方程的两个根是和，则．17．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）设、是方程的两个不等的根，则的值.18．（2022秋·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考期中）对于实数a、b，定义运算“*”；，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是．三、解答题19．（2021秋·江苏镇江·九年级统考期中）解下列方程(1)（配方法）(2)（公式法）(3)(4)20．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）已知关于x的方程的一根为1．(1)求的值；(2)求方程的另一根．21．（2022春·江苏南通·八年级校考期中）关于x的方程有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．22．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根不小于7，求的取值范围．23．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．(1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元；(2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？24．（2022秋·江苏泰州·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程(1)若方程的一个根为，求a的值和另一个根；(2)当时，①若代数式，则___________；②若代数式的值为正整数，且x为整数，求x的值；(3)当时，方程的一个正根为；当时，方程的一个正根为；若，试比较与的大小．25．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？解答：已知函数，，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程），即，，（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）因此的最小值为，此时，解得，符合题意，所以当时，．应用：(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？26．（2022秋·江苏·九年级统考期中）阅读理解以下内容，解决问题：解方程：．解：，方程即为：，设，原方程转化为：解得，，，当时，即，，；当时，即，不成立．综上所述，原方程的解是，．以上解方程的过程中，将