【课件】等腰三角形（课件）八年级数学下册课件（北师大版）2

第一章

三角形的证明1.3等腰三角形北师大版八年级数学下册崇德尚礼笃学求真学习&目标1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点）情境&导入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA探索&交流ABC前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：在△ABC

中∠B

=∠C，求证：AB

=

AC.探索&交流ABC证明：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,

应用格式：∴AB=AC(等角对等边).

ACB探索&交流ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例1.已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC，∴AE=ED（等角对等边）.∴△AED是等腰三角形.例题&解析例题&解析

例题欣赏☞例2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．ABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.探索&交流

想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ABC在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.探索&交流ABC

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?探索&交流

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．总结归纳探索&交流1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.用反证法证明的一般步骤例题&解析

例题欣赏☞例3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.例题&解析练习&巩固1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°练习&巩固2.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设结论不成立，即：∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＞180°.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.练习&巩固3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个

B．4个