数学-2025届山东省金太阳高三10月监测 （角标C2）

山东省第一次备考监测联考数学参考答案1.D因为N={父|父2十父—6≥0},所以N={父|父≤—3或父≥2},又M={—3,—1,1,3,5},所以M∩N={—3,3,5}.2.B因为f(父)=e父—fI(1)父,所以fI(父)=e父—fI(1),则fI(1)=e—fI(1),所以fI(1)=,—父,所以f(1)=,fI(2)=e2—3.B由f(父)=(父—2)n,得fI(父)=n(父—2)n—1,则当n=2k十1,k∈N时,f(父)=(父—2)n是4.C由图可知,f(父)的最小正周期T==,则w=2,—φ=十kπ,k∈z,由0<φ<π,得,则wφ=5.A令y=0,则由十f,可得f=—2f为常数函数,令父=y=0,可得f(0)=0,故f(4)=0.6.C由题意,新设备生产的产品可获得的年平均利润当t<8时,2t十≥28,当且仅当t=7时,等号成立,则—2t—十50≤22.当t≥8时,—t2十10t—2=—(t—5)2十23≤14,当且仅当t=8时,等号成立.故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时,新设备运行的时间t=7.A7.DA●C=|C|●|A|cOSθ,其中θ为A与C的夹角,且A|AE|cOSθ是A—在C方向上的投影向量的模.如图,过A点作BC的垂线,垂足为F.由向量的投影可知,当E点与B点重合DEF时,A●C取得最大值,最大值为|||C|,当E点与C点BCDEF,cOS上BAC=,解得|8.A令g(父)=f(父)—1=父3十3父,则gI(父)=3父2十3>0恒成立,则g(父)在R上单调递增,且【高三数学●参考答案第1g(父)是奇函数.由f(sin父)十f(m十cos父)=2,得f(sin父)—1=—(f(m十cos父)—1),即9.ACDA显然正确.对于B,设BC=a,AC=b,因为a>b,所以sinA>sinB=sin(A十C),不一定有sinA>sin(A十B)成立,B错误.对于C,由tan=—3,可得tanθ=2,C正确.对于D,因为a=,所以ab=1,所以a2十4b2≥2a.2b=4,D正确.10.BD对于A,因为EUF={父∈Q|父≠1}≠Q,所以A错误.对于B,设E={父∈Q|父≤1},F={父∈Q|父>1},满足戴德金分割,则E有一个最大元素1,F没有最小元素,所以B正确.对于C,若E有一个最大元素,F有一个最小元素,则不能同时满足EUF=Q,E∩F=对,所以C错误.对于D,设E={父∈Q|父≤\3},F={父∈Q|父>\3},满足戴德金分割,此时E中没有最大元素,F中也没有最小元素,所以D正确. =父十ln,则fI<0,f在上单调递减,所以=0,即a<b.因为c=,所以b—c=ln十=ln父\十,则hI <0,h在上单调递减,所以h<h(1)=0,即b<c.12.设a与b的夹角为θ,因为a—b).a=0,所以a.b=|a|2=|b|2,则cosθ=|b|2×,解得θ=2α—sin2α=.因为α∈,所以cosα 十sinα≠0,则cosα—sinα=\,则cos(α十=.由α∈(0,,得α十∈,,则α十=,解得α=【高三数学●参考答案第2=十1b十14.又a>0,b>0,所以十≥2\i●=12,当且仅当a=,b=时, 则f(父)=sin(2父—十2.………………3分由十2kπ≤2父≤十2kπ,k∈z,得十kπ≤父≤十kπ,k∈z,…5分所以f(父)的单调递减区间为十kπ,十kπ],k∈z.…………………6分(2)因为—≤父≤m,所以—≤2父—≤2m—.……7分因为f(父)在区间[—,m]上的最大值为3,所以sin(2父—十2≤3,即sin(2父—≤1,………………10分所以2m—≥,解得m≥,即m的最小值为.………………………13分16.解:(1)因为\sinB十cosB=ab,所以\sinBsinC十cosBsinC=sin(B十C)十sinB,……2分即\sinBsinC十cosBsinC=sinBcosC十cosBsinC十sinB.………3分因为sinB≠0,所以\sinC=cosC十1,…………………4分2.……………6分因为0<<,cos>0,所以tan=\,解得C=.……………7分 (2)因为△ABC的面积为2\,所以absinC=ab×\=2\,解得ab=8.………9分两边平方得4|C—|2=|C|2十|C|2十2CC,…两边平方得4|C—|2=|C|2十|C|2十2CC,……11分即28=b2十a2十2abcos,化简得28=(a十b)2—ab,解得a十b=6.…12分由余弦定理得c2=a2十b2—2abcos=(a十b)2—3ab=12,解得c=2\.……………14分所以△ABC的周长为6十2\.…………15分第3页(共5页)】17.解:(1)当a=3时,f(父)=e2父—9e父十9父,f(0)=—8,……2分又因为fI(父)=2e2父—9e父十9,所以fI(0)=2,……………4分所以曲线y=f(父)在(0,f(0))处的切线方程为y十8=2父,即2父—y—8=0.…………6分(2)因为f(父)=e2父—(2a十3)e父十3a父,所以fI(父)=2e2父—(2a十3)e父十3a=(e父—a)(2e父—3).…………………7分①当a>时,y=f(父)在上单调递增,在(ln,lna)上单调递减,在(lna,十∞)上单调递增,所以y=f(父)的极大值为f(ln=3aln—3a—.…………9分②当a=时,fI(父)≥0恒成立,无极大值.……………10分③当0<a<时,y=f(父)在(—∞,lna)上单调递增,在(lna,ln上单调递减,在ln,十∞)上单调递增,所以y=f(父)的极大值为f(lna)=e2lna—(2a十3)elna十3alna=—a2—3a十3alna.………………………12分④当a≤0时,fI(父)=2e2父—(2a十3)e父十3a=2(e父—a)(e父—,其符号与e父—的符号一致,所以y=f(父)在上单调递减,在(ln,十∞)上单调递增,无极大值.……………14分综上,当a>时,y=f(父)的极大值为3aln—3a—,当0<a<时,y=f(父)的极大值为—a2—3a十3alna.………………………15分18.解:(1)假设存在正整数a满足题设.因为a<b<c,所以C为钝角,………………2分2<0,得a2—4a—12<0,解得—2<a<6.……6分因为a∈N*,\∈N*,所以a=1或a=4,当a=1时,△ABC不存在,故存在a=4满足题设.……………7分………………9分 在△BDE中,因为,所以DE=……CDB………………………13分所以≥12—6\,……16分当θ=45时,S取得最小值12—6\3.……………………17分第4页(共5页)】19.(1)解:(i)因为点在曲线上,所以y1=\.………………1分由f(父)=\父,得fI,则fI=1,…………2分则曲线y=f(父)在点A处的切线方程为y=父十.……3分 (i)由f(父)=\父,得g(父)=父2(父≥0).…………………4分根据对称性可设A,D关于直线y=父对称,可得D,,则|AD|==—1.……5分若AB丄AD,则直线AB的方程为y=父十与曲线y=f(父)相切,不符合题意.……6分若AC丄AD,则直线AC的方程为y=父十,联立方程组解得父=1或父=,………7分则C(12,3十\2),|AC|=\(12—2十(3十\2—2=42,………8分则该“关联矩形”的面积S=|AD||AC|=\×42=2\十1.………9分(2)证明:由f(父)=ln父,得g(父)=e父.…………………10分显然f(父)—g(父)<0,根据对称性可设A,D关于直线y=父对称,B,C关于直线y=父对称,且AB丄AD.设A(父1,ln父1),B(父2,ln父2),C(父3,e父3),D(父4,e父4),其中父1<父且父4=ln父1,父3=ln父2.…………………11分—).由|AB|=|BC|,得父1=父3=ln父2.…………………12分父1=0.……13分令h(父)=e父—2父十ln父,则hI(父)=e父十—2≥父十1十—2>0,则h(父)在(0,十∞)上单调递增.由h=\—1—ln2<0,可得父1>.