三角函数综合训练3

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页三角函数综合训练3姓名：___________班级：___________考号：___________题1．（2022·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx的函数的奇偶性；求余弦(型)函数的奇偶性；求含cosx的函数的奇偶性；【来源】略【答案】(1)偶函数(2)奇函数【解析】【分析】（1）结合函数的奇偶性确定正确答案.（2）结合函数的奇偶性确定正确答案.【详解】（1）的定义域为，，所以为偶函数.（2）的定义域为，，所以是奇函数.题2．（2019上·安徽铜陵·高一统考期末）已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数的化简求值诱导公式；求cosx型三角函数的单调性；cos2x的降幂公式及应用；【来源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先根据诱导公式及降幂公式化简得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案．【详解】解：；（1）；（2）由得，，∴函数的单调递增区间是．【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，属于基础题．题3．（2023上·山东济南·高一济南外国语学校校考期末）已知函数(1)求的最大值及对应的的集合；(2)求在上的单调递增区间；【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；【来源】略【答案】(1)，此时的集合为(2).【解析】【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时，，所以，此时的集合为；（2）令，则，又因，所以在上的单调递增区间为.题4．（2020下·高一课时练习）求函数的对称轴和对称中心.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正弦(型)函数的对称轴及对称中心；【来源】略【答案】对称轴为；对称中心为【解析】【分析】结合的性质，分别令和可解得对称轴和对称中心.【详解】由，得，所以对称轴为.由，得，所以对称中心为.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心，用到了整体代换的思想，属于基础题.题5．（2019上·河北石家庄·高一石家庄一中校考期末）已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦(型)函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；数量积的坐标表示；【来源】略【答案】（1），（2）．【解析】【分析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论．【详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．题6．（2012下·江西·高三开学考试）已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角函数的图象与性质；【来源】略【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知可得又问题得解；（2）由余弦定理可知又又则可求试题解析：(1)而(2)即又又考点：平面向量的数量积，三角函数的性质，解三角形题7．（2020·高一课时练习）求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.(1);(2).【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【来源】略【答案】(1)当时,最大值为；当时,最小值为(2)当或时,最大值为，当时,最小值为.【解析】【解析】(1)直接根据的最值求解即可；(2)令，转化为二次函数的最值求解即可.【详解】解:(1)函数取最大值和最小值时，正好取最小值和最大值，当时,;当时,.(2)令,则,所以,.所以,.当,即,或时,;当,即,时,.【点睛】本题考查型的一次函数，二次函数的最值问题，换元法的使用是关键，是基础题.题8．（2021下·高一课时练习）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．【题型】解答题【难度】0.94【标签】由cosx(型)函数的值域(最值)求参数；【来源】略【答案】或．【解析】【分析】分和两种情况列方程组求解即可【详解】当时，解得当时，解得所以或．题9．（2019·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）在极坐标系中，曲线方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，曲线（为参数）（1）将化为直角坐标系中普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若极坐标系中上的点对应的极角为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.【题型】解答题【难度】0.94【标签】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数；求点到直线的距离；极坐标与直角坐标的互化；参数方程化为普通方程；【来源】略【答案】（1），.为圆心是，半径是4的圆；为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是1的椭圆.（2）最小值.【解析】【分析】（1）由，将极坐标方程化为普通方程，利用消参法，消参数可得的普通方程，得解.（2）由点到直线的距离及三角函数的有界性求解即可.【详解】解：（1）由曲线方程为，则，又，则的普通方程为，由曲线（为参数），由，消参数可得的普通方程为.则为圆心是，半径是4的圆；为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是1的椭圆.（2）当时，则，故，曲线的普通方程为直线，则点到直线的距离，从而当时，取得最小值.【点睛】本题考查了曲线参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，重点考查了点到直线的距离公式，属基础题.题10．（2021上·高一校考课时练习）求函数的定义域．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正切(型)函数的定义域；【来源】略【答案】【解析】【分析】根据正弦型函数的定义域以及正切型函数的定义域即可求解.【详解】由题意知解得,函数的定义域为题11．（2023下·浙江绍兴·高二校考期中）已知函数，.(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【题型】解答题【难度】0.94【标签】三角恒等变换的化简问题；求sinx型三角函数的单调性；【来源】略【答案】(1)(2)递增区间为.【解析】【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，将自变量代入求值即可；（2）根据正弦型函数的性质求递增区间即可.【详解】（1），所以.（2）由（1），令，则，所以的递增区间为.题12．（2022·高一课时练习）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含tanx的函数的单调性；【来源】略【答案】不是，理由见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义和正切函数的性质，即可求解.【详解】因为函数的单调性是局部性质，在说明函数单调性时，必须有对应区间，而正切函数在整个定义域上不是连续的，所以正切函数在整个定义域内不是增函数.题13．（2020·高一课时练习）用五点法作出下列函数在区间上的简图.(1);(2).【题型】解答题【难度】0.94【标签】y=Asinx+B的图象；【来源】略【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【解析】(1)取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可；(2)取分别为，求出对应的，然后描点,用平滑的曲线连接即可；【详解】解:(1)列表,描点,连线得的图像,如图.x0010023212描点作图，如图所示，(2)列表,描点,连线得的图像,如图.x001000300描点作图，如图所示，【点睛】本题考查五点法作图，是基础题.题14．（2021上·高一课时练习）观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：（1）；

（2）；

（3）．【题型】解答题【难度】0.94【标签】画出正切函数图象；求正切(型)函数的定义域；【来源】略【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】画出的函数图象，通过图象判断（1）、（2）、（3）对应自变量的取值范围即可.【详解】

（1）：；（2）：；（3）：；题15．（2019上·山东·高一统考期末）函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.（1）求和的值；（2）求在区间上的值域【题型】解答题【难度】0.94【标签】求cosx(型)函数的值域；由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)；【来源】略【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据图象与过点,可得,再根据时,的最小值为,可得函数最小正周期为,即可求出.（2）由（1）可知.结合,得,即可求出.从而得出值域.【详解】（1）因为的图象与轴的交点为,所以,即因为,所以,因为当时,的最小值为,所以的最小正周期为,因为,所以（2）由（1）可知,.因为,所以则,从而.故在区间上的值域为.【点睛】已知函数的图象求参数的方法:可由观察图象得到,进而得到的值,求的值的方法有两种,一是"代点"法,即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是"五点法",即将作为一个整体,通过观察图象得到对应余弦函数图象中"五点"中的第几点,然后得到等式求解.题16．（2019·高一课时练习）已知，求实数的取值范围．【题型】解答题【难度】0.94【标签】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数；【来源】略【答案】【解析】【分析】根据正弦值的取值范围列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】依题意，，故，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查正弦值的取值范围，考查不等式的解法，属于基础题.题17．（2021上·高一校考课时练习）求下列函数的最小正周期(1)；(2).【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正弦(型)函数的最小正周期；求余弦(型)函数的最小正周期；【来源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据余弦函数的周期公式直接求解；（2）根据正弦函数的周期公式直接求解.【详解】（1）函数的最小正周期为（2）函数的最小正周期为.题18．（2022下·浙江嘉兴·高二校考期中）已知函数，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的单调递增区间.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求正弦(型)函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；【来源】略【答案】(1)(2)(3)（）【解析】【分析】（1）将代入函数求值即可；（2）根据公式可求函数的最小正周期；（3）利用整体法可求函数的增区间.【详解】（1）由题可知，.（2）的最小正周期为.（3）令，，解得，，故的单调递增区间为（）.题19．（2020·高一课时练习）求下列函数的最小正周期(1);(2).【题型】解答题【难度】0.94【标签】求余弦(型)函数的最小正周期；cos2x的降幂公式及应用；【来源】略【答案】(1)2π.(2)π.【解析】【解析】（1）利用降次公式化简函数解析式，由此求得三角函数的最小正周期.（2）利用降次公式化简函数解析式，由此求得三角函数的最小正周期.【详解】(1),∴最小正周期为2π.(2),∴最小正周期为π.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、三角函数最小正周期，属于基础题.题20．（2011·江苏扬州·高三阶段练习）如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形白铁片上剪出一个平行四边形，使点在圆弧上，点在上，点在上，设，平行四边形的面积为.(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值及相应的角．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；【来源】略【答案】(1)(2)的最大值为，此时【解析】【分析】（1）分别过作于，于，则四边形为矩形,则,直接利用平行四边形的面积公式求解即可.（2）利用辅助角公式恒等变形求其最值即可.【详解】（1）分别过作于，于，则四边形为矩形．由扇形半径为1m，得，.在△中，,,，.（2）由（1）得.∵，∴，∴当时，.题21．（2020·高一课时练习）求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.(1);(2);(3).【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【来源】略【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【解析】(1)直接根据的最值求解即可；(2)令，转化为二次函数的最值求解即可；(3)令，转化为二次函数的最值求解即可.【详解】解:(1)函数与同时取得最大值和最小值，所以，当时,，当时,；(2)令,则,，当,即,时,；当,即,时,；(3)令,则,，当,,时,；当,即,或时,.【点睛】本题考查型的一次函数，二次函数的最值问题，换元法的使用是关键，是基础题.题22．（2019上·吉林四平·高一校考阶段练习）已知函数是奇函数，且.（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.【题型】解答题【难度】0.94【标签】求sinx的函数的单调性；由正弦(型)函数的奇偶性求参数；【来源】略【答案】（1）；（2）（开闭都对）【解析】【分析】（1）由，结合可得解；（2）令，可得解.【详解】（1）函数是奇函数，所以，解得：.又，所以；（2）.令，解得：.所以增区间为：.（开闭都对）【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.题23．（2020上·北京东城·高一统考期末）已知函数，，．（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．【题型】解答题【难度】0.94【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；由正弦(型)函数的周期性求值；【来源】略【答案】（1），；（2）最大值2，最小值【解析】【解析】（1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（1）因为,,所以,所以,又因为,所以,故的解析式为,所以的最小正周期为.（2）因为,所以,所以,则,故在区间上的最大值2,最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.题24．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知函数的最大值为2，其中．(1)求的值；(2)若在区间上单调递增，且，求的值．【题型】解答题【难度】0.85【标签】利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦(型)函数的值域(最值)求参数；辅助角公式；【来源】略【答案】(1)(2)．【解析】【分析】（1）由辅助角公式化简，即可由最值求解，（2）根据单调性可得，进而根据即可求解.【详解】（1）因为，其中，故，又，所以．（2）由（1）可得，，当时，，故，解得．又，则，所以，即，因为，故．题25．（2021下·广西北海·高一统考期末）已知．（1）化简函数的解析式；（2）设函数，求函数的单调增区间．【题型】解答题【难度】0.85【标签】三角函数的化简求值诱导公式；求sinx型三角函数的单调性；【来源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角上的诱导公式，准确运算，即可求解；（2）由（1）得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）结合诱导公式得，所以函数．（2）根据（1）可得，令，，得，，所以函数的单调增区间为,．题26．（2023·四川泸州·统考一模）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．【题型】解答题【难度】0.85【标签】求正弦(型)函数的最小正周期；用和差角的正弦公式化简求值；二倍角的正弦公式；三角恒等变换的化简问题；【来源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由（1）可得，即可求出，再根据计算可得.【详解】（1）因为，所以的最小正周期.（2）将函数图象向右平移个单位长度得到，则，所以，因为，所以，所以，所以.题27．（2022上·河北邢台·高一统考期末）已知函数，且函数的图象与的图象关于直线对称.(1)求的解析式；(2)若函数，当时，的值域为，求的值：(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【题型】解答题【难度】0.65【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；函数不等式恒成立问题；【来源】略【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简，再由对称性可知即可得解；（2）根据所给自变量范围，利用正弦型函数的性质求出值域，列出方程即可得解；（3）化简不等式后，分三种情况讨论，利用函数的单调性求出函数最小值即可求解.【详解】（1），因为的图象与的图象关于直线对称，则，所以.（2）依题意可得.因为，所以，所以，所以.因为的值域为，所以解得.（3）由不等式，可得，即.当时，，若，因为，即恒成立，所以符合题意.若，因为在上单调递增，所以当时，取得最小值，原不等式恒成立可转化为恒成立，即1，因此.若，当时，取得最小值，则原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此.综上，的取值范围是.题28．（2017·全国·高三专题练习）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：①0100(1)请直接写出①处应填的值，并求函数在区间上的值域；(2)的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，求的面积．【题型】解答题【难度】0.65【标签】求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形；【来源】略【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合函数的周期求出，即可求出函数解析式，根据五点作图法确定①的值，由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由求出的值，再由余弦定理求出，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）解：因为，即，，，，所以．令，解得，所以①处应填入．，，，，即在区间上的值域为．（2）解：，又，，所以，所以．由余弦定理得，即，，的面积．题29．（2019下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.【题型】解答题【难度】0.65【标签】求含cosx的二次式的最值；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；【来源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.题30．（2021下·天津红桥·高一天津三中校考期中）如图，在平行四边形中，、分别在、上，且，，，.（1）试用、表示、；（2）若，，，求的值.【题型】解答题【难度】0.4【标签】求cosx(型)函数的值域；二倍角的余弦公式；数量积的坐标表示；根据二次函数的最值或值域求参数；【来源】略【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量的减法、加法法则可得出、关于、的表达式；（2）利用平面向量数量积的定义以及运算性质可求得的值.【详解】（1）由