2022年陕西省榆林市某中学学分校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

△区

①②③④

A.15B.17C.19D.24

2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

2x+9>6x+l

3.不等式组｛,,的解集为x<2.则上的取值范围为（）

x-k<l

A.k<TB.k31C.k>lD.k<\

4.如图，PA,PB分别与OO相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（）

5.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A-B-C方向运动,当点E到达点C时停止运动，过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

I1]79

=3；②当CF=一时，点E的运动路程为二或彳或不，则下列判断正确的是（）

4422

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

6.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出B.8C.8万D.16兀

7.如图，OO的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84°,则NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

8.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为

（）

A.9.29x109B.9.29x101°C.92.9x101°D.9.29X1011

9.在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是（）

A.1B.-1C.3D.-2

10.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=O,②a+b+c>0,③a>b,

④4ac-b2<0；其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

11.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

D.-

5

12.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（)

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：xy2-4x=.

14.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运，8000kg

所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为.

15.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

16.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.

17.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

18.计算病一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

图1图2图3

（1）①如图2,求出抛物线y=%2的“完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=Y+1与y=/的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

⑶若抛物线.丫=蛆2+2尤+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,且二m？+2x+w-5的最大值为-1,求m,n的值.

20.（6分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问

卷调查，问卷内容包括五个项目：

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,

运动形式ABCDE

人数123()m549

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）接受问卷调查的共有人,图表中的加=，〃=.

（2）统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.

（3）揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区

参加环岛路"暴走团’’的人数.

21.（6分）如图，一次函数y=ax-1的图象与反比例函数y="的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交

（D求a,k的值及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出不等式ax-6人的解集；

x

（3）在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标.

22.（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

问题：

人数

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有__A_人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

23.（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发,

结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

24.（10分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”

四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统

计图和条形统计图（均不完整）.请根据统计图中的信息解答下列问题:

本次抽查的样本容量是在扇形统计图中，“主动

质疑”对应的圆心角为.度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立

思考，，的学生约有多少人?

25.（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大

臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2

粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.

大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1+2+2?+2?+…+263

是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设5=1+2+22+23+…+263,

23463M

贝！12s=2(1+2+22+2、…+263)=2+2+2+2+---+2+2

2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)

即：S=2M-]

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+幺+2?+23…+263=Q64-1）粒米.那么2飙_1到

底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615,这是一个非常大

的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：

（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几

盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏

灯？

⑵计算：1+3+9+27+...+3".

（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学

问题的答案：

已知一列数：I4,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2。，接下来的两项是2°,2、再接下来的三项是

20,2',22,---,以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:10<N<100,且这一数列前N项和为2的正整数塞.请

直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

—4x+4（—4\—r—

26.（12分）先化简：-~「一十J7-x+2,然后从-指的范围内选取一个合适的整数作为x的

%'-41x+2）

值代入求值.

27.（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵

80元，B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种

树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1,D

【解析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【详解】

解：解：•••第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

...第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

2、C

【解析】

解：垂直平分BD,：.AB=AD,BC=CD,

.\AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.AZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

ARtABCE^RtADCE(HL).

选项ABD都一定成立.

故选C.

3、B

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

2x+9>6%+1x<2

解：解不等式组<

x—k<1x<攵+1

2x+9>6%+1

1•不等式组…的解集为XV2,

.*.k+l>2,

解得kNL

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适

中.

4、C

【解析】

试题分析：VPA>PB是。O的切线，.,.OAJ_AP,OB_LBP,.•.NOAP=NOBP=90。,又,.,NAOB=2NC=130。，则NP=360。

-(90°+90°+130°)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

5、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEsaECF,继而根据相似三角形的性质可得丫=-

2

-X+^-X-5,根据二次函数的性质可得-+£+5£+5_5=J_(由此可得a=3,继而可得y=-

aaa\2)a23

iQi79iii

2

-X+|X-5,把y=I代入解方程可求得x.,x2=~,由此可求得当E在AB上时，y二时，x=—,据此即可

作出判断.

【详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图,

TE作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

••=9

BEFC

a5-x

12a+5

y=——x+------x-5

aa

.•.当x=-2Q+5“a+5丫a+5a+5-1

时,+------------------5=->

2aal2；a23

解得ai=3,a2=,（舍去），

18U

；.y=——x~2+-X-5,

33

“JI128=

当y=_时，_=%2+—%—5,

4433

,79

解得X产一，X2=一,

22

当E在AB上时，y=L时，

故①②正确，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

6、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

AOCXAB,

11

..BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

•圆环（阴影）的面积=K・OB2Hoe2=n（OB2-OC2）

又；直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

.•.圆环（阴影）的面积=7r・OB2-7fOC2=7r（OB2-OC2）=7r*BC2=16rr.

故选D.

考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质.

7、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则NE=NDOE,根据三角形外角性质得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=1NAOC进行计算即可.

3

【详解】

解：连结OD,如图，

VOB=DE,OB=OD,

；.DO=DE,

二ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

.♦.N1=2NE,

而OC=OD,

.*.zc=zi,

...NC=2NE,

NAOC=NC+NE=3NE,

AZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性质.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为ax「的形式，其中10a|Vl,n为整数.确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可

以确定n=ll-l=l.

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29x11.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

9、C

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

.•.在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

10、C

【解析】

根据图像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确；

当x=l时,y<0,即a+b+c<0,则②错误；

根据对称轴可得：一_=一.,则b=3a,根据a<0,b<0可得：a>b；则③正确；

根据函数与x轴有两个交点可得：二;一4ac>0,则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解

题关键.

11、D

【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，共有

10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

21

根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为

105

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、C

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cm'.

22

故选：C.

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13>x(y+2)(y-2).

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

50008000

14、

xx+600

【解析】

设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运(x+600)千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相

等建立方程求出其解就可以得出结论.

【详解】

解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运(x+600)千克,

50008000

由题意得:

xx+600

50008000

故答案是:

xx+600

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键.

15、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+x)L12100,

解得：x,=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

16、y=x+ly[2

【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+l.再

利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.

【详解】

•.•直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，

二所得直线的函数关系式为：y=x+l.

...A(0,1),B(1,0),

，AB=1&,

过点O作OF_LAB于点F,

则一AB«OF=-OA»OB,

22

OAOB2x2r-

二OF=———=-广-v2,

AB2V2

即这两条直线间的距离为也.

故答案为y=x+l,V2.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«^^(k、b为常数，k#0)的图象为直线，当直线平移时k不

变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

17、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为X。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°v30°=l.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

18、1

【解析】

试题解析：^27-74=3-2=1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

।38

19、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=—,n=—.

243

【解析】

(D①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x?的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x?的“完美三角

形''的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

-4m-l=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=nvC+2x+n-5的最大值为-1,得至!]4"乂"_9__---]化简得mn-4m-l=0,抛物线,y=tnx2+2x+〃-5的

4m

“完美三角形“斜边长为n,所以抛物线.丫=，《『2的，，完美三角形，，斜边长为n,得出B点坐标，代入可得mn关系式，

即可求出m、n的值.

【详解】

(1)①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB〃x轴，

易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线y=V,得〃=〃2,

：.n=\,〃=()(舍去)，二抛物线〉=》2的“完美三角形”的斜边43=2

②相等；

图2

(2)•.•抛物线》=以2与抛物线>=江+4的形状相同，

二抛物线y=ax2与抛物线y=a?+4的“完美三角形”全等，

•••抛物线y=or2+4的“完美三角形”斜边的长为4,.•.抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4,

.♦.B点坐标为(2,2)或(2,-2),土’.

2

(3)Vy+2x+〃一5的最大值为-1,

.4w(«-5)-4

••-----------------=-1,

4m

mn-4m—l=0,

•・•抛物线y=/nr?+21+九-5的“完美三角形"斜边长为n,

•••抛物线y=mx-的“完美三角形"斜边长为n,

•••代入抛物线.丫=如2,得=一3

mn=-2(不合题意舍去)，

20、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D项目人数除以总人

数可得n的值；

(2)360。乘以A项目人数占总人数的比例可得；

(3)利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得.

【详解】

解：(1)接受问卷调查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

"%=—xl00%=36%,n=36,

150

故答案为:150、45、36；

io

(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°X—=28.8°

故答案为：28.8°；

45

(3)1500x—=450(人)

150

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有45()人

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

2239

21、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)-二WxVO或史3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解析】

1)过A作AE_Lx轴，交x轴于点E,在RtAAOE中，根据tanZAOC的值，设AE=x，得到OE=3x,再由OA的长，利用勾股

定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；

(2)由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;

(3)显然P与O重合时，满足△PDC与AODC相似;当PC±CD,BPZPCD=90°Bt,ffi>£HA^PDC与三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据

OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.

在RSAOE中，OA=^/j^,tanZAOC=—,

3

设AE=x,贝!|OE=3x,

根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=T(舍去)，

AOE=3,AE=1,即A(3,1),

9

将A坐标代入一次函数y=ax-1中，得：l=3a-1,即

将A坐标代入反比例解析式得：1=当，即k=3,

联立一次函数与反比例解析式得：”，

3

y=—

X

消去y得：Vx-l=W,

3x

解得：x=-■或x=3,

将x二-入得:y=-1-1=-2,即B(-多-2)；

(2)由A(3,1),B(-p-2),

根据图象得：不等式&-1空的解集为-1<x<0或x>3；

3x2

(3)显然P与O重合时，△PDCsaoDC；

当PC_LCD,即NPCD=90。时，ZPCO+ZDCO=90°,

VZPCD=ZCOD=90°,NPCD=NCDO,

/.△PDC^ACDO,

VZPCO+ZCPO=90°,

AZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

/.△PCO^ACDO,

・

.•'■CO.PO

DOCO

对于一次函数解析式y《xT,令x=0,得到y=T；令y=0,得到x=g

AC(—,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=L

22

2P09

，2=3，即OP=-,

——4

12

9

此时P坐标为(0,

4

9

综上，满足题意p的坐标为(0,一)或(0,0).

4

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形

性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解题的

关键.

22、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人，

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

人数

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

23、自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.

【解析】

991

设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：解分式方程即可.

x3x2

【详解】

解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,

991

根据题意得：------=—,

x3x2

解得：x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

3x=l.

答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

24、(1)560;(2)54;(3)补图见解析；(4)18000人

【解析】

(1)本次调查的样本容量为224+40%=560(人)；

(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360ox84560=54。；

(3)“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84(人).

(4)60000x——=18000(人)，

560

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

3，，+i_1

25、(1)3；(2)------；(3)乂=18,乂=95

2

【解析】

(1)设塔的顶层共有x盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

(2)参照题目中的解题方法进行计算即可.

(3)由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2"L2-n,及项数，由题意可知：为2的整数塞.只需将-2-n消去即

可，分别分别即可求得N的值

【详解】

(1)设塔的顶层共有x盏灯，由题意得

2°X+2IX+22X+23X+24X+25%+26X=381.

解得x=3,

•••顶层共有3盏灯.

(2)设S=1+3+9+27+…+3",

3s=3+