2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步练习试卷（含答案详解）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,。是矩形的对称中心，点E、F分别在边A£＞、BC

上，连接OE、OF,若AE="=2,则OE+OP的值为（）

4二ED

BFC

A.20B.572C.V5D.2石

2、如图，六边形4比颂的内角都相等，NDAB=60°,AB=DE,则下列结论：QABHDE；

@EF//AD//BC；③AF=CD；④四边形4。圻是平行四边形；⑤六边形力比颂既是中心对称图形，又是

轴对称图形.其中成立的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB（CD，的位置，旋转角为a（00<a<

90°）.若Nl=112°,则Na的大小是（）

C.28°D.22°

4、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（）

C.C.

5、下列命题是真命题的是（）

A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小

6、如图，菱形A8CO对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为

（）

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2-5）

7、己知点A(-2,3)与点B关于原点对称，则点8的坐标()

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2-3)

8、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的

位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是()

(f

7▼▼u

，f

A▼▼aD

▲▲A

zA

-A

✓

9、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛.以下参赛作品中，是中心对称图形的是

().

10、如图，△/!宽是等边三角形，〃为a'边上的点，△4®经旋转后到达龙的位置，那么旋转角

为()

A.75°B.60°C.45°D.15°

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、将点A(5,3)绕原点。顺时针旋转90。得到点4,则点4落在第象限.

2、点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是

3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以8,44=90。，点。为坐标原点，点8在x轴上,

点力的坐是（1,1）.若将AOAB绕点。顺时针方向依次旋转45°后得到AOAB”△。人与，

△。4名，…，可得4（&，o）,A（1,-1）,A（o,-V2）,....则&。22的坐标是

4,如图，将△46C绕点4逆时针旋转得到点。和点£是对应点，若N俏后90°,48=1,则

BD=.

5、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点4的坐标为（-3,3）,将点4绕点C

顺时针旋转90°得到点8,则点6的坐标为—.

C*O*x

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,在△46C中，ZBAC=90°,点，在边/C上，CDLDE,宜CD=DE,连接旗，取

施1的中点E连接质

(1)请直接写出N/卯的度数及线段与卯的数量关系；

(2)将图1中的aa应绕点。按逆时针旋转，

①如图2,(1)中//加'的度数及线段/。与"的数量关系是否仍然成立？请说明理由;

②如图3,连接4凡若/C=3,CD=l,求必4加的取值范围.

2、如图,在平面直角坐标系中，以△4比的三个顶点分别是A(fl),8(7,3),C(-l,l).

(1)将△力比以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A8C;平移△加C,若点/对应的点

&的坐标为(~4，-5),画出2a.

(2)若△A4G，绕某一点旋转可以得到(1)中的△人员G,直接写出旋转中心的坐标：；

3、如图，已知中，AB-AC,把△46C绕4点沿顺时针方向旋转得到△/〃£；连接物、CE交于点

F.

D

(1)求证：ZWECsAADB；

(2)若4氏2,ZBAC=45\当四边形/〃是菱形时，求跖的长.

4、△/!a'在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

图2

(1)按要求作图：①画出△/!回关于原点。的中心对称图形△4£G；

②画出将绕点A逆时针旋转90°得到△46C，；

(2)如图2,已知乙仞5,勿=仍，点£在仍边上，四边形力的1是矩形.请你只用无刻度的直尺在图

中画出N//的平分线(请保留画图痕迹).

5、如图，点尸是正方形465内部的一点，/APB=90°,将以△/如绕点/逆时针方向旋转90°得

到△血站QD、跖的延长线相交于点反

E

D

(1)判断四边形加为。的形状，并说明理由;

(2)若正方形4%刀的边长为10,DE=2,求应■的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

连接/GBD,过点。作于点交BC于点N,利用勾股定理求得OE的长即可解题.

【详解】

解：如图，连接4GBD,过点。作于点M,交8c于点N,

•••四边形4阅9是矩形,

：.OA=OD=OB

-.-OMLAD

..AM=DM=3

:.0M^-AB=2

2

•.•A£=2

：.EM^AM-AE^\

:.OE=>JEM2+OM2=+22=75

同理可得OF=石

.-.OE+OF=245

故选：D.

【考点】

本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据六边形4式颇'的内角都相等，N为庐60°,平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形

的定义一一判断即可.

【详解】

♦.•六边形ABCDEF的内角都相等，

:.NEFA=/FED=NFAB=乙ABg2G.

VZZZ4Z?=60o,

：.ZDAP=^°,

：.ZEFA+ZDA/^180°,ZDAJ^ZAB(=}80°,

C.AD//EF//CB,故②正确,

:.NFE步NEDA=\8Q°,

:.NEDA=NADC=6Q°,

ZBDA=ZDAB,

：.AB//DE,故①正确.

•：4FAANEDA,乙CD归乙BAD,EF//AD//BC,

...四边形四边形式的是等腰梯形，

:.A户DE,AB=CD.

■:AFDE,

：.AF=CD,故③正确，

连接CF与力〃交于点。，连接阴AE、DB、BE.

,：/CD花/DAF,

：.AF//CD,AF=CD,

四边形/切「是平行四边形，故④正确,

同法可证四边形4瓦B是平行四边形，

:.AD与CF,49与德互相平分，

：.0户OC,OE=OB,OA=OD,

...六边形力比颇是中心对称图形，且是轴对称，故⑤正确.

故选D.

【考点】

本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得.

【详解】

•••四边形4阅9为矩形，

AZBAD=ZAB(=ZA/)(=90°,

•.•矩形/四绕点/I顺时针旋转到矩形46,CD'的位置，旋转角为a,

/.ABAB'=a,ZB'AD'=NBAD=9Q°,=ND=90°,

VZ2=Z1=112°,且N4除=90°,

Z3=360°-ZABC-N2-ND=360°-90°-112°-90°=68°,

AZW=90°-68°=22°,

即Na=22°.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据旋转的定义,观察图形即可解答.

【详解】

根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可

确定为A图.

故选A.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；

故选：B.

【考点】

本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解

题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断.

6、B

【解析】

【分析】

根据菱形的中心对称性，4、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.

【详解】

•.•菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，

：.A.C坐标关于原点对称，

•••。的坐标为（2,-5）,

故选C.

【考点】

本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解

题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可.

【详解】

解：点4（-2,3）与点B关于原点对称，则点8的坐标为（2,-3）,

故选：B.

【考点】

本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.

8,D

【解析】

【分析】

根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案.

【详解】

由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D,

故选：D.

【考点】

本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键.

9、D

【解析】

【详解】

解：选项A,B,C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，

故选D

【考点】

本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身

重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据题意可知旋转角为㈤C,根据等边三角形的性质即可求解.

【详解】

解：・・・△/劭经旋转后到达△/四的位置，是等边三角形,

旋转角为N&4C=60。，

故选B

【考点】

本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的

关键.

二、填空题

1、四

【解析】

【分析】

画出图形，利用图象解决问题即可.

【详解】

解：如图A'(3,-5),所以在第四象限，

故答案为：四.

【考点】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型.

2、(-2,3)

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y),即关于原点的对称点,

横纵坐标都变成相反数.

【详解】

解:已知点尸(2,-3),

则点。关于原点对称的点的坐标是(-2,3),

故答案为：(-2,3).

【考点】

本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

3、(-1,1)

【解析】

【分析】

根据题意求出：A，4,A”儿的坐标，推导出每旋转8次为一个循环，再由

2022+8=252……6,求出对应的点坐标即可.

【详解】

解：根据题意得：A(V2,o),4(1,7),A(o,-0),4(-1,-1),4卜0,0),A(T，D，

4(1,1),4(&,0)…，

...可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环，

V20224-8=252……6,

：・4()22的坐标是.

故答案为：(T，l).

【考点】

本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究.解题的关键在于推导出一般性规律.

4、V2

【解析】

【详解】

•.•将△/a'绕点A逆时针旋转的到点61和点£是对应点，

：.AB=AD=1,NBAD=NCAE=90°,

BD=yjAB2+AD2=Vl2+12=&-

故答案为：夜.

5、(2,2)

【解析】

【分析】

过点A作4"x轴于E,过点5作凯Lx轴于F.利用全等三角形的性质解决问题即可.

【详解】

解：如图，过点A作/ELx轴于E,过点6作阮Lx轴于F.

.:乙AEC=NACB=NCFBS,

：.ZACE+ZBCF=QQ°,NBCF+NB=9Q°,

4ACE=NB,

在比和叨中，

ZAEC=ZCFB

-NACE=ZB,

AC=CB

:./XAE微/XCFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

,：A(-3,3),<7(-1,0),

：.AE=CF=3,OC=1,EC=BF=2,

：.OF=CF-OC=2,

：.B(2,2),

故答案为:(2,2).

【考点】

本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题.

三、解答题

1、(1)/4腔45。,AI>y[lDF；

(2)①成立，理由见解析；②

【解析】

【分析】

(1)延长DF交AB干H,连接"；先证明△a7必△侬；得B+CD,再证明△力掰为等腰直角三角

形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；

(2)①过6作废'的平行线交班延长线于//,连接〃/、AF,先证明△〃夕W△"孙，延长口交灰于

M,再证明/“庐//掰得△/0运△/掰得AAAH,等量代换可得/的住90°,即勿为等腰直

角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论;

②先确定。点的轨迹，求出/〃的最大值和最小值，代入SZX4龊求解即可.

(1)

解：/力g45°,AD=y[2DF,理由如下：

延长加交AB于H,连接"，

■：/EDC=NBAC=gQ°,

J.DE//AB,

，NAB2/FED,

•:F是BE中点,

:.B2EF,

又4BFt/DFE,

二△㈤3△的

:.B+DE,H户FD,

■：DE=CD,AB-AC,

：.BH=CD,AH=AD,

...△4W为等腰直角三角形,

.../49伫45°,

又小FD,

J.AFLDH,

:.NFAD=NAD氏45°,

即△力所为等腰直角三角形，

：.AD=41DF;

(2)

解：①结论仍然成立，NADQ45°,A庐母DF,理由如下：

过6作废的平行线交加延长线于〃，连接力〃、AF,如图所示,

她NFEANFBH,NFHB=/EFD,

。尸是的中点,

:.B户EF,

:.△DEF^XHBF,

：.BH=DE,HF=FD,

'：D方CD,

：.BH=CD,

延长ED交BC于帆

'：BH//EM,N£7B=90°,

/.ZHB&ZDCB=ZDMC+ZZ?CS=900,

又,：AB=AC,/%用90°,

・・・/力除45°,

：.Z//BA+ZDCB=45°,

ZAC1^ZDCB=45Q,

：.Z//BA=ZACD,

:.XACMXABH、

:,AWAH,4BAFAZCAD,

：.ZCA/hZDAB-ZBA/fi-ZDA^O0,

即N阳炉90°,

:"ADIS,

■:H用DF,

：.AFLDF,即△/!〃/为等腰直角三角形，

：.AD-y/2DF.

②由①知，S/\AD4』DF=NAM

24

由旋转知，当尔a〃共线时，且〃在京。之间时，4?取最小值为3—1=2,

当4、a〃共线时，且C在4、〃之间时，A9取最大值为3+1=4,

:.\£Sl\ADFW4.

【考点】

本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点.构造全等三角

形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键.遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶

三角形全等是常用辅助线.

2、(1)见解析

(2)(—1,—2)

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的△ABC；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为

(—4,—5),即可画出△48?G；

(2)结合(1)和旋转的性质即可得旋转中心的坐标.

(1)

解：如图，AA4G和△&与C?即为所求；

(2)

解：结合(1)中的图和旋转的性质，

可得，旋转中心的坐标为：(-1,-2).

【考点】

本题考查了作图一旋转变换，坐标与图形变化一平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

3、(1)证明过程见解析；(2)B22&-2

【解析】

【分析】

(1)根据△4?恒△/应得出4斤49,ABAOADAE,从而得出斤/方氏根据SAS判定定理得出

三角形全等；

(2)根据菱形的性质得出/飒=/为045°,根据4户/〃得出△/而是直角边长为2的等腰直角三

角形，从而得出劭=2近，根据菱形的性质得出4y此心力建火左2,最后根据小防勿求出答案.

【详解】

解析：(1),:AAB曜LADE且AB=AC,

:"&AD,AB-AC,

/BA&NBAE=NDAE+NBAE,

:.NCA氏NDAB,

/XAEC^/XADB.

(3)♦.•四边形A9/U是菱形且/从tM5°,

AZDBA=ZBA(=45°,

由(1)得AB=AD,

/DBA=NBDA=45°,

...△/如是