2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测评试题（详解版）

八年级数学上册第十二章全等三角形综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）

a-©©B-nnc-d-96

2、如图，在中，ZACB=90°,AC=3,5c=4,AD平分NC钻交8c于〃点，E,尸分别是

AD,AC上的动点，则CE+研的最小值为（）

3、如图，点。是△4%'中N8。，N/a'的平分线的交点，已知△?1比的面积是12,周长是8,则点。

到边比,的距离是（）

A

A.1B.2

C.3D.4

4、如图，已知=那么添加下列一个条件后，仍无法判定ZVIBC乡/MDC的是

（）

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.ZBCA=ZDCAD.zJ?=Z£>=90°

5、下列说法正确的是（）

A.两个长方形是全等图形B.形状相同的两个三角形全等

C.两个全等图形面积一定相等D.所有的等边三角形都是全等三角形

6、如图，在△43c中，C7）是AB边上的高，BE平分ZABC,交CD于点E,若8c=16,DE=6,则

△8CE的面积等于（）

A.36B.48C.60D.72

7、如图，是AABC的角平分线，DFLAB,垂足为尸，DE=DG,和AAED的面积分别为

60和35,则AEDF的面积为（)

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

8、若AABC丝ZXDEF,且aABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为（）

A.5B.8C.7D.5或8

9、如图是作A43c的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.已知两边及夹角B.已知二边

C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角

10、如图，已知AABC,卜一面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与AABC全等的是（)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，A43C中，ZACB=90°,AC=CB,〃为CB延长线上一点，AE=AD,且BE与

AC的延长线交于点R若HC=3PC,贝1」段=.

2、如图，3知BE=DC,请添加一个条件，使得应里△〃》：

3、如图，若△ABC04ABG,且NA=110°,ZB=40°,则NG=

4、如图，在四边形ABCD中，ZDAB=ZABC,AB=5cm,A£>=8C=3cm,点E在线段A8上以

kro/s的速度由点A向点B运动，同时，点厂在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为小），当

△AOE与以8,E,尸为顶点的三角形全等时，点尸的运动速度为_____cm/s.

5、如图，在△46。中，ZACB=90°,AC=8cm,BC=10cm.点C在直线/上，动点P从/点出发沿

/f。的路径向终点C运动；动点。从6点出发沿路径向终点/运动.点/和点。分别以每

秒和2颂的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点尸和。作

RILL直线？于M,QV_L直线/于此则点。运动时间为秒时，△〃，（管与全等.

,B

MCN

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q

从顶点B同时出发，且它们的速度都为Icm/s.

(1)连接AQ、CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，证明AA8。也AC铲；

(2)NCMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3)P、Q运动几秒时，APB。是直角三角形？

(4)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则

NCMQ变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

2、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入.

【探究与发现】

(1)如图1,也是AABC的中线，延长4。至点反使=连接班1,证明：AAC哈△EBD.

【理解与应用】

(2)如图2,尽是ADE尸的中线，若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是.

(3)如图3,4。是AABC的中线，E、尸分别在4尻然上，且OE1OF,求证：BE+CF>EF.

3、如图，在中，AB=BC,NABC=60°,线段力C与］〃关于直线相对称，£是线段6〃与直线

4。的交点.

(1)若/%片15°,求证：△力劭是等腰直角三角形；

(2)连阳求证：BE=AE+CE.

4、如图，在△45C中，/45=90°,用直尺和圆规在斜边4?上作一点只使得点一到点6的距离与

点P到边4c的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)

5、如图，在中，ABVAC,AB=AC,力1是过点力的直线，BD1DE于D,CELDE于悬E；

⑴若6、C在膜的同侧(如图1所示)求证：DE=BD+CE；

(2)若6、，在龙的两侧(如图2所示)，其他条件不变，则〃£,BD,2具有怎样的等量关系？写出

等量关系，不需证明.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】

解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，

故选D.

【考点】

本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度.

【详解】

在AB上取一点G,使AG=AF.

•在RtZ!U8C中，//"=90°,1C=3,BC=4

•\AB=5,

,.,ZCAD=ZBAD,AE=AE,

/.△AEF^AAEG(SAS)

，FE=GE,

要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，

故当C、E、G三点共线时，符合要求，

此时，作CH工AB于H点,则CH的长即为CE+EG的最小值,

此时，AC-BC=AB-CH,

即：CE+EF的最小值为

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

过点。作0幻_4?于£,0F1AC于F,连接的，根据角平分线的性质得：应’=。/=如然后根据△力阿

的面积是12,周长是8,即可得出点。到边比1的距离.

【详解】

如图，过点。作OELAB于E,0d47于F,连接0A.

,:点0是/ABC,N4⑦平分线的交点，

，0E=OD,0F=0D,即0E=0F=OD

S"BC=ScABZS^BCO+SMCg|AB•0E+\BC'OD+^AC*0F=1XODX(9+BC+40=g

X0DX8=12

0D=3

故选：C

【考点】

此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正

确表示出三角形面积是解题关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定方法求解即可.

【详解】

解：A、VCB=CD,AB^AD,AC=AC,

：.AABC^AADC(SSS),选项不符合题意；

B、VAB=AD,ABAC=ADAC,AC=AC,

：.AABC当△AOC(SAS),选项不符合题意；

C、：由ZBC4=ZDC4,AB=AD,AC=AC,

.,.无法判定/MB0AADC,选项符合题意；

D、VZB=ZD=90°,AB=AD,AC=AC,

：.△ABC经△ADC(HL),选项不符合题意.

故选：c.

【考点】

此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.判定三角形全等

的方法有：SSS,必S,AAS,ASA,应(直角三角形).

5、C

【解析】

【分析】

性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答.

【详解】

A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；

B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；

C、两个全等图形面积一定相等，故正确；

D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；

故选：C.

【考点】

此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

作所，交BC于点尸，然后根据角平分线的性质，可以得到所=OE,再根据三角形的面积公

式，即可求得ABCE的面积.

【详解】

解：作交8c于点F,

,/CZ）是A8边上的高，

EDYAB,

■：BE平分ZABC,

：.EF=DE

'；BC=16,DE=6,

：.S.=-BC»EF=-BC^DE=-x16x6=48.

△△ARscr222

故选：B.

【考点】

本题考查了三角形的面积和角平分线性质.理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

过点D作DH1.AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明

入△ADF和RtaADH全等，RtaDEF和RtADGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即

可.

【详解】

如图，过点D作DHLAC于H,

•.•AD是“ABC的角平分线，DF±AB,

..DF=DH,

fAD=AD

在Rt«ADF和RSADH中，，

|DF=DH

..RtAADF空Rt△ADH(HL),

…URQADF-URQADH，

一,fDE=DG

在RtJDEF和RtJDGH中，八口

[DF=DH

...RtJDEF之RtADGH(HL),

•Q-Q

…ORtADEF一°RtADGH，

•IADG和AAED的面积分别为60和35,

..35+SRQDEF=60-SRIADGH，

故选D.

【考点】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性

质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长.

【详解】

,.,△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,

.•.AC=20-5-8=7,

VAABC^ADEF,

；.DF=AC=7,

故选C.

【考点】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

9、C

【解析】

【分析】

观察AABC的作图痕迹，可得此作图的条件.

【详解】

解：观察AABC的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：Na,ZP,及线段AB,

故已知条件为：两角及夹边，

故选C.

【考点】

本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.

10、B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理逐判定即可.

【详解】

解：A.Z\ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；

B.Z\ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题

意；

C.aABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项

不符合题意；；

D.aABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边

不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；

故选：B.

二、填空题

【解析】

【分析】

作于M,根据全等三角形性质得出华掰D(=AM,设小r沪x,AOBOZx,4沪&>5x,求

出BD=2x,即可求出答案.

【详解】

解：作EMLAP于M,

vZACB=90°,

ZM=^ACD,

\AD1AE,

:.ZDAE=9O°,

/.ZfiW+ZA£)W=90°,ZE4M+ZmC=90°,

/.ZDAC=ZAEM,

在aAOC和中，

ZDAC=NAEM

,^ACD=NM,

AD=AE

「.△ADC=△EAM(AAS),

.\AC=EM,

•：AC=BC,

BC=EM,

vZACB=90°,

:.^BCP=^M9

在ABCP和AEMP中

NBCP=NM

NBPC=NEPM

BC=EM

ABCP^AEMP(AAS),

/\BCPsA£MP,/\ADC三/\EAM,

:.CP=PM,AM=DC,

设PC=PM=X,AC=BC=3x,AM^DC=5x,

：.BD^2x,

.DB2

故答案为：|.

【考点】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

2、4B=4C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法解答即可.

【详解】

解：•:BE=DC,N4=N4

根据AAS,可以添加N8=NG使得△48匡

故答案为：/8=NC.

【考点】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题筌.

3、30

【解析】

【分析】

本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数.

【详解】

VAABC^AA,B,C1,

.,.ZCFZC,

XVZC=180°-ZA-ZB=180°-110°-40°=30°,

.*.ZC,=ZC=30°.

故答案为30.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的

角与己知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.

4、1或5

【解析】

【分析】

设点尸的运动速度为xaw/s,由题意可得AE=fcm，BE=(5-t)cm,BF=xtcm,■与以B,E,

F为顶点的三角形全等时分为两种情况：=,再利用全等三角形的性质求解

即可.

【详解】

解：设点尸的运动速度为xcm/s,

由题意可得AE=/cm,BE=(5-t)cm,BF=xtcm,

•?ZDAB=ZABC

•••△ADE与以8,E,尸为顶点的三角形全等时可分为两种情况：

①当△ADE*BEF忖,

・・・AE=BF,

/.t=xt

x=l

・・.此时点F的运动速度为Im/s;

②当VAD石二V8FE时，

AE=BE,AD=BF=3f

/.t=5—hxt=3f

・65

・・x=-,t=—

52f

此时点尸的运动速度为gcm/s,

故答案为：1或5.

【考点】

本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论.

5、2或6或6或2

【解析】

【分析】

设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出。=CQ,列出关于力的

方程，求解即可.

【详解】

解：设运动时间为t秒时，XPMCaACNQ,

二斜边CP=C0,

分两种情况：

①如图1,点。在然上，点0在比■上，

Z?

图1

VAP^t,BQ=2t,

：.CP=AC-AP=S-t,CQ=BC-BQ=10-2t,

'：CP=CQ,

8-r=10-2r,

：.t=2；

②如图2,点只0都在力C上，此时点只。重合,

图2

VCP=AC-AP=8-t,CQ=2t-\0,

A8-r=2r-10,

/.t=6；

综上所述，点。运动时间为2或6秒时，△冏/C与△QAC全等，

故答案为：2或6.

【考点】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要

注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)ZCMQ=60°,不变；(3)当第1秒或第三秒时，Z\PBQ为直角三角形；(4)

ZCMQ=120°,不变.

【解析】

【分析】

(1)利用SAS可证全等；

(2)先证△ABQ丝ACAP,得出NBAQ=NACP,通过角度转化，可得出NCMQ=60°；

(3)存在2种情况，一种是/PQB=90°,另一种是NBPQ=90°,分别根据直角三角形边直角的关系

可求得t的值；

(4)先证aPBC丝AACQ,从而得出NBPC=NMQC,然后利用角度转化可得出NCMQ=120°.

【详解】

(1)证明：在等边三角形ABC中，AB=AC,ZB=ZCAP=60°

又由题中“点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s.”可知：

AP=BQ

...AABQ0AC4P；

(2)ZCMQ=60°不变

二•等边三角形中，AB=AC,ZB=ZCAP=60°

又由条件得AP=BQ,

.,.△ABQ^ACAP(SAS),

.\ZBAQ=ZACP,

NCMQ=NACP+NCAM=NBAQ+NCAM=NBAC=60°；

(3)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t,

①当NPQB=90°时，

VZB=60°,

4

APB=2BQ,得4-t=2t,t=§；

②当NBPQ=900时，

VZB=60°,

Q

.,.BQ=2BQ,得t=2(4-t),t=§；

48

•••当第3秒或第］秒时，APBQ为直角三角形；

(4)ZCMQ=120°不变，

•.•在等边三角形中,AB=AC,ZB=ZCAP=60°,

.*.ZPBC=ZACQ=120o,

又由条件得BP=CQ,

.,.△PBC^AACQ(SAS),

，NBPC=NMQC,

又「/PCBM/MCQ,

.*.ZCMQ=ZPBC=180o-60°=120°.

【考点】

本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进

行角度转化，得出需要的结论.

2、(1)见解析；(2)1<%<4；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；

(2)延长灯至点Q,使尸Q=PE,连接F。，根据全等三角形的性质得到/。=力《=3,根据三角形

的三边关系即可得到结论；

(3)延长即至G,使得GD=DF,连接6G,EG,结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即

可.

【详解】

(1)证明：CD=BD,ZADC=NEDB,AD=ED,

:.△ACD^^AEBD,

(2)l<x<4；

如图，延长EP至点。，使PQ=PE,连接FQ,

Qf：.......£

在石与APQ尸中,

PE=PQ

NEPD=NQPF,

PD=PF

:ZEP三AQFP,

:.FQ=DE=3,

在AEFQ中，EF-FQ<QE<EF+FQ,

即5—3<2x<5+3,

\x的取值范围是l<x<4；

故答案为：1<x<4；

(3)延长功至G,使得GD=DF,连接8G,EG,

在△£>FC和ADGB中，DF=DG,ZCDF=ZBDG,DC=DB,

；.ADFCaDGB(SAS),BG=CF,

■：在qEDF和AEDG中，

DF=DG,ZFDE=ZGDE=90°,DE=DE,

.-.A££)F^AEDG(SAS),EF=EG,

在ABEG中，两边之和大于第三边

,.e.BG+BE>EG,

又YEF=EG,BG=CF,

:.BE+CF>EF

【考点】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是

解题的关键.

3、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)首先根据题意确定出△力a'是等边三角形，然后根据等边三角形的性质推出N64C=60°,再根

据线段4c与力〃关于直线对称，以及N%«=15°,推出N%A90°,即可得出结论；

(2)利用“截长补短”的方法在旗上取点尸，使BF=CE,连接"；根据题目条件推出

AABf^AACE,得出〃•=/£,再进一步推出N4?F=60°,可得到是等边三角形，则得到4Q

FE,从而推出结论即可.

【详解】

证明：(1)•在△四。中，AB=BC,ZABC=60a,

是等边三角形，

:.AXAB=BC,NBAXNABC=NACB=6G,

♦.•线段然与［〃关于直线〃对称，

：.ZCAE=ZDAE=I5a,AD=AC,

：.ZBAE^ABAC+ZCAE^750,

.♦.N为Q90°,

'：AB=AC=AD,

...△48〃是等腰直角三角形；

(2)在胸上取点F,使BF=CE,连接AF,

♦.•线段然与力〃关于直线1尸对称,

£ACE=AADE,AD=AC,

,：AQAC=AB,

：.NADB=NABD=NACE,

在月与△/龙中，

AC=