2023-2024学年北师大版九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程(二) 教案

2023--2024学年北师大版九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程(二)教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程(二)

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第10周，星期三第2节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕北师大版九年级数学上册2.6.2节的应用一元二次方程(二)进行教学。通过实例分析，让学生掌握一元二次方程在生活中的应用，提高学生解决问题的能力。课程内容包括分析实际问题，列出相关的一元二次方程，并运用求根公式、配方法、因式分解等方法解决方程。教学内容与课本紧密关联，确保学生能将所学知识应用于实际题目中。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.理解能力：通过分析实际问题，让学生理解一元二次方程在生活中的广泛应用，提高对数学知识的认识。

2.探究能力：引导学生运用不同的方法求解一元二次方程，激发学生的探究欲望，培养其创新思维。

3.逻辑思维：训练学生运用逻辑推理分析问题，提高解题过程的逻辑性和条理性。

4.团队合作：分组讨论实际问题，培养学生协作解决问题、共同进步的能力。

5.数学表达：通过口头和书面表达，提高学生用数学语言描述问题和解答问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）一元二次方程的实际应用：通过具体实例，使学生掌握如何从实际问题中抽象出一元二次方程。

（2）求解一元二次方程的方法：强调使用求根公式、配方法和因式分解等方法的步骤和适用条件，以及它们在实际问题中的应用。

举例：如物体自由落体运动中，落地时间与高度之间的关系，可以抽象出方程h=1/2*g*t^2，其中h为高度，g为重力加速度，t为时间。

2.教学难点

（1）实际问题的抽象：学生往往在从实际问题中提取关键信息，建立数学模型方面存在困难。

（2）求解方法的灵活运用：学生可能难以判断何时使用求根公式、何时采用配方法或因式分解，以及在不同情况下如何选择最合适的方法。

举例：在求解利润最大化问题时，学生需要将问题转化为标准的一元二次方程形式，并选择恰当的求解方法，如maxprofit=-a*x^2+bx+c，其中x为生产数量，a、b、c为常数。四、教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过生动的语言和实际案例，为学生讲解一元二次方程的应用和求解方法。

（2）讨论法：鼓励学生分组讨论实际问题，共同探讨解决一元二次方程的策略。

（3）探究法：引导学生自主探究不同求解方法的原理和步骤，培养其独立解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用PPT等展示实际问题的情境，增强学生对问题的直观理解。

（2）数学软件辅助：运用数学软件进行方程求解的演示，帮助学生更直观地理解求解过程。

（3）实物模型展示：对于一些可以通过物理模型展示的问题，使用实物模型来加深学生对问题的认识。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示一个与一元二次方程相关的实际问题，如“一个长方形花园，若将长和宽各增加3米，面积增加27平方米，求原长方形的长和宽。”通过这个情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

（1）引导学生回顾一元二次方程的基本概念和求解方法，为新课的学习打下基础。（3分钟）

（2）以导入环节的问题为例，讲解如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并强调求解方法的运用。（5分钟）

（3）通过讲解和示例，让学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，包括求根公式、配方法和因式分解等求解方法。（7分钟）

3.巩固练习（10分钟）

（1）布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。（5分钟）

（2）组织学生进行小组讨论，互相检查答案，共同解决遇到的问题。（5分钟）

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点和难点，设计几个问题，检查学生对一元二次方程实际应用和求解方法的理解程度。提问过程中，关注学生回答问题的逻辑性和完整性。

5.创新教学双边互动环节（5分钟）

（1）教师提出一个实际问题，让学生分组讨论，运用一元二次方程求解，并派代表进行解答和分享。（3分钟）

（2）针对学生的解答，教师给予评价和指导，引导学生运用所学知识解决问题。（2分钟）

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

提出一个更具挑战性的问题，让学生尝试解决。例如：“一个二次函数的图像与x轴相交于点A和B，且AB的长度为8，求该二次函数的表达式。”这个问题有助于培养学生的探究能力和逻辑思维。

7.课堂小结（2分钟）

对本节课的内容进行简要总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用和求解方法，提醒学生课后复习。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一些与一元二次方程有关的数学历史故事，如古埃及人如何使用一元二次方程解决土地测量问题。

（2）现实生活案例：收集一些现实生活中应用一元二次方程的例子，如建筑设计中的面积计算、物体运动轨迹的预测等。

（3）数学竞赛题目：选取一些含有实际背景的数学竞赛题目，让学生在挑战中提高解决问题的能力。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生阅读数学历史故事，了解一元二次方程的起源和发展，培养学生的数学文化素养。

（2）建议学生在生活中观察和发现一元二次方程的应用，将数学知识与实际情境相结合。

（3）引导学生参加数学竞赛，通过解决实际问题，提高他们分析问题和解决问题的能力。

（4）推荐学生阅读一些数学期刊或书籍，了解一元二次方程在科学研究中的应用，如物理学、经济学等领域。

（5）组织学生进行小组研究，探讨一元二次方程在其他学科领域的应用，如生物学中的种群增长模型、化学中的反应速率方程等。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性和积极性，以及学生在小组讨论中的互动情况，评估学生对一元二次方程理解和应用的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中解决问题的策略和方法，以及他们展示成果时的表达能力和逻辑性。

3.随堂测试：通过设计相关的随堂测试题，检测学生对一元二次方程求解方法的理解和应用能力，及时了解学生的学习效果。

4.课后作业：布置相关的课后作业，要求学生在规定时间内完成，通过作业的批改，了解学生对课堂所学内容的巩固情况。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、讨论成果、随堂测试和课后作业完成情况，给予及时的评价和反馈。对学生的进步给予肯定，对存在的问题提供指导和建议，帮助学生明确学习目标，改进学习方法，提高学习效果。

在教学评价与反馈过程中，教师应关注以下几点：

-保持评价的客观性和公正性，确保每位学生的努力都能得到认可。

-评价时应注重激励学生，鼓励他们面对困难时保持积极的态度。

-及时发现学生的学习问题，提供个性化的指导，帮助学生克服困难。

-鼓励学生参与评价过程，让他们在自我评价和同伴评价中成长。

-根据评价结果调整教学策略，以满足学生的学习需求，提高教学质量。八、课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些与一元二次方程相关的数学故事或数学家的传记，了解一元二次方程的发展历程及其在数学史上的地位。

（2）科普视频：指导学生观看科普视频，了解一元二次方程在现实生活中的应用，如工程设计、经济学等领域。

（3）数学题目：提供一些具有挑战性的数学题目，让学生在课后进行思考和练习，提高他们解决复杂问题的能力。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间自主阅读和观看相关资源，增加对一元二次方程知识的理解和兴趣。

（2）要求学生在课后尝试解决拓展题目，并在课堂上进行分享和讨论，提高他们的数学思维能力。

（3）教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在课后学习中遇到的疑问，引导他们掌握正确的学习方法和解题技巧。

（4）鼓励学生进行同伴交流，分享学习心得，相互促进，共同提高。

（5）定期检查学生的课后拓展学习成果，关注他们的学习进展，及时给予反馈和鼓励。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将实际问题引入课堂，让学生在解决具体问题的过程中学习和掌握一元二次方程的知识，这样的做法提高了学生的学习兴趣和参与度。

2.我采用了多种教学方法和手段，如讨论法、探究法和多媒体演示，这些方法帮助学生从不同角度理解一元二次方程，增强了他们的直观感受和逻辑思维能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中的参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对小组合作的方式不够适应。

2.在教学方法上，我发现对于一些理解能力较弱的学生，单纯的讲授法可能不够有效，需要更多个性化的指导来帮助他们克服学习难点。

（三）改进措施

1.针对学生在小组讨