人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案

人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案

1.1.1正弦定理

一、选择题

1.在A4BC中，。=10,8=60,C=45,则。=（）

A.10+6B.10（石-1）

C.10（73+1）D.1073

2.在AABC中，下列关系式中一定成立的是（）

A.a>bsinAB.a=bsinA

C.a<bsinAD.a>bsinA

3.在AABC中，已知A=60,a=则-----a+h+c-----=（）

sinA+sin8+sinC

8G2a26百万

A.---D.-----C.-----D.乙73

333

4.在AABC中，已知q2tanB=〃tanA,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.直角或等腰三角形

5.在锐角A48C中，已知|烈卜4,|AC|=1,S^c=6，则ABAC的值为（）

A.-2B.2C.±4D.±2

6.在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a=4,0+c=5,

tan8+tanC+6=6tan8tanC,则AA8c的面积为（）

A,昱B.3gcMD.3

444

二、填空题

7.在AA6C中，若b=l,c=y/3,C=空，则a=

8.已知a,b,c分别是aABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=l,b=小,A+C=

IB,则sinC=.

三、解答题

9.根据下列条件，解AABC.

(1)已知b=4,c=8,3=30,解此三角形；

(2)己知8=45,C=75,b=2,解此三角形.

10.在A4BC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若a=2,C=~,cos-=—

425

求AABC的面积5.

1.1.1正弦定理

一、选择题

1.B2.D3.B4.D5.B6,C

二、填空题

7.18.1

三、解答题

9.解：(1)由正弦定理得sinC=20=8sin3。=]

h4

由知30<C<150,得C=90

从而A=60,〃=Jc?-6?=4y/3

(2)由A+3+C=18()得A=60

・・。b.Z?sinA2sin60

•・・Q=-----=-------=\/6

sinAsinBsinBsin45

Z?sinC2sin75

同==y/3+1

sinBsin45

R43

10.解：ScosB=2cos2---1矢口cos8=2x——1=—

255

又0v8v»,得sin3=A/1-COS2B=—

5

sinA=sin[乃-(3+C)]=sin(B+C)

7\/^

=sinBcosC+cosBsinC=----

10

~c.QsinC10

在A4BC中，由----=-----知。=------二一

sin4sinCsinA7

22757

1.1.2余弦定理

一、选择题

1.在AABC中，已知a=8,/?=46,c=JU,则AABC的最小角为()

-乃…兀

A.—71B.—C.—D.7.1—

34412

2.在A4BC中，如果(a+b+c)(b+c—a)=3儿，则角A等于()

A.30°B.600C.120°D.150°

3.在AABC中，若a=71=3,c=8,则其面积等于()

A.12B.—C.28D.6A/3

2

4.在AABC中，若(a+/?+c)(/?+c-a)=3/?c,并有sinA=2sin8cosc，那么AA6C

是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

，则———/"+C——=<)

5.在AABC中，A=60,b=l,5MBe=6

sinA+sin8+sinC

2673V39

八强B.返lrz.-------Un.-----

33326

6.某班设计了一个八边形的班徽（如右图），它由腰长为1,顶角为a的四个等腰

三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

A.2sina—2cosc+2B.sina-Vicosar+3

C.3sina-V3cosa+1D.2sincz—cosa+1

二、填空题

7.在A45c中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝

角，这个三角形三边的长分别为.

8.在AABC中，a,b,c分别为角A,8,C的对边，若(屈—c)cosA=acosC,

则cosA=.

三、解答题

9.在aABC中，已知b=5,c=56,A=30°,求a、B、C及面积S.

3

10.在△A8C中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知：b=2,c=4,cosA=^.

⑴求边。的值；

(2)求cos(A—3)的值.

1.1.2余弦定理

一、选择题

1.B2.B3.D4.B5.B6,A

二、填空题

7.2738.—

3

三、解答题

9.解由余弦定理，知

a2=b2+c2-2bccosA=52+(573)2-2x5x573sin30°=25

=5又•.•a=6.・.3=A=30。

C=18()°-A-B=120°

S=—Z?csinA=—x5x(56)sin300=—~—

224

10.解:(l)a2=〃+c2—2bccosA

=22+42-2X2X4X1=8,：.a=2y/2.

30b

(2)：cosA=a，：.sinA=4,病=京’

而2s__2_..E

即正—sinS-sinB—8•

4

丸,：b<c,为锐角.：.cosB=^-^.

/.cos(A—B)=cosAcosB+siMsinB

3ynii小

~4x8+4x8-16-

1.1.3正、余弦定理的综合应用

一、选择题

1.在AABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则的大小是（）

冗\兀兀2乃

A.—B•---C•—D.----

6633

2.在AABC中，a,b,c分别为角A,B,。的对边，如果c=6a,5=30,那么角C

等于（）

A.120B.105C.90D.75

3.43。的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为J,则其外接圆的半径为（）

972972972,、fr

A.B.C.—D.9V2

248

4.在AABC中，若a=7,b=8,cosC='，则最大角的余弦是（）

5.在AABC中，满足条件6sinA+cosA==2cm80=265,AABC

的面积等于)

A.3B.2\/3C.>/3D.---

Ac_b

6.在AA3C中，Sil?一：上」（a,b,c分别为角A,8,C的对边），则AA8C的形状

22c

为)

A.正三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形

二、填空题

7.已知在AABC中，A=60°,最大边和最小边的长是方程3--27x+32=0的

两实根，那么BC边长等于.

8.已知锐角AA8C的三边a,b,c分别为角A,8,C的对边，且（加+c2—q2）tanA

=下）bc,则角A的大小.

三、解答题

9.在AABC中，a,b,c,分别为角A,3,C的对边，且满足（2a-c）cosB=〃cosC.

(1)求角8的大小；

⑵若b=近，a+c=4,求AABC的面积.

10.在A4BC中，a,b,c分别为角A,8,C的对边,已知cos2C=--.

4

⑴求sinC的值；

(2)当。=2,2sinA=sinC时，求/?及c的长.

1.1.3正、余弦定理的综合应用

一、选择题

1.C2.A3.C4.C5.C6.B

二、填空题

7.78.60

三、解答题

9.解：(1)由正弦定理得

a=2Rsirt4,b=2RsinB,c=2/?sinC,

代入(2a—c)cosB=bcosC,

整理，得2siivlcosB=sinBcosC+sinCcosB,

即2sinAcosB=sin(8+C)=sirL4.

又sinA>0,2cos8=1,

TT

由BG(0,7T),得B=1

(2)由余弦定理得

b2=cr+c1—lac-cosB

=(a+c>-lac—2accosB.

将b=市，a+c=4,8=争弋入整理，得ac=3.

△ABC的面积为S=\acsinB='sin60°=邛

10.解:⑴因为cos2c=l-2sin2c=—1

所以sinC=±*^,

又0<C<兀,所以sinC=

/7C

⑵当a=2,2siii4=sinC1时，由正弦定理而^=而心，得c=4.

由COS2C=2COS2C—1=一：,且0<C<兀得cosC=±*^.

由余弦定理c2=a2+l>2-2al>cosC,得12=0,

解得b=#或2乖,

b=y[6,(b=2-\[6,

所以v或V

.c=4,1c=4.

1.2应用举例（二）

一、选择题

1.在某测量中，设A在B的南偏东3427,则B在A的（）

A.北偏西3427B.北偏东5533，C.北偏西553"D.南偏西

553'：

2.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的

地区为危险区，城市8在A的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为（）

A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h

3.已知£＞、C、8三点在地面同一直线上，DC=a,从C、。两点测得A的

点仰角分别为a、队a＞仍，则A点离地面的高A8等于

（）

asinasin，asinasin尸cosacosy?acosacos(3

A..D.C.I).

sin(a-/?)cos(a-/?)sin(a-p)cos(a-/7)

4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡

底要伸长

（）

A.1公里B.sinlO。公里C.coslO。公里D.cos20。公里

5.如右图，在某点3处测得建筑物AE的顶端A的仰角为6,沿BE方向前进30

米至。处测得顶端A的仰角为2仇再继续前进1即米至。处，测得顶端A的仰

6.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直

线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南

偏西75°西，则这只船的速度是每小时（）

A.5B.5近海里C.10D.10右海里。

二、填空题

7.我舰在敌岛A南偏西5（）相距12〃加诋的8处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的

方向以10〃皿Ve/%的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小

为.

8.在一座20机高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为

A［北

60,塔底俯角为45,那么这座塔的高为________.

三、解答题------七

9.如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A\

15

C

有9鹿加/e并以20〃加屹/力的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28〃加的

速度航行用多少小时能尽快追上乙船？

10.在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处（小一

1）海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75。方向，

距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以1丽海

里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海

里/小时的速度，从B处向北偏东30。方向逃窜.问：

缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并

求出所需时间.

A

1.2应用举例（二）

一、选择题

1.A2.B3.A4.A5.A6.C

二、填空题

7.14nmile/h8.20（1+石）m

三、解答题

9.解：设用th,甲船能追上乙船，且在C处相遇。

在aABC中，AC=28t,BC=20t,AB=9,

设NABC=a,ZBAC=po

.,.a=1800-45°-150=120°o根据余弦定理AC?=A52+BC2—2AB-BCcosa，

（28厅=81+（20炉_2x9x20fx

aQ

128/一6（）27=0,即（4t-3）（32t+9）=0,解得t=±,t=-3（舍）答：甲

432

船用士h可以追上乙船

4

10.解:设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则

CD=lS\/5t海里，BD=10t海里.

在aABC中，由余弦定理，得

BC2=AB2+AC2-2ABAC-C<75A

=N§—1）2+22—2（小一1）2COS120°=6,，BC=,海里.

BC_AC

乂"sinA~sinZABC'

/ACsi〃A24〃120°也

..即NABC=BC=&=2'

/.ZABC=45°,，B点在C点的正东方向上，

ZCBD=90°+30°=120°.

在4BCD中，由正弦定理，得

BD_______CD

s%NBCD=si〃NCBD'

.,BDsz〃NCBD10t-s%120。1

..5/nZBCD=-—=]附=]

...NBCD=30。，.•.缉私船应沿北偏东60。的方向行驶.

又在4BCD中，ZCBD=120°,ZBCD=30°,

/.ZD=30o,/.BD=BC,即10t=

，t=4小时心15分钟.

，缉私船应沿北偏东60。的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.

1.2应用举例（一）

一、选择题

1.从A处望8处的仰角为a,从8处望A处的俯角为£,则a,，关系是（）

A.a>BB.a=BC.a+〃=90D.a+/?=180

2.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为

()

A竺2米R4006200>/3200来

H.一木D.----木C.-----不D.---木

3333

3.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望。岛和3岛成60的视角，从8

岛望。岛和A岛成75°的视角，则8、C间的距离是

（）

A.10后海里B.&尼C.5五海里D.5"海里

3

4.如图，要测量河对岸A、8两点间的距离，今沿河岸选取相

距40米的C、。两点，测得ZACB=60，NBCD=45，

ZADB=60,ZADC=30，贝ljAB的总巨离是().

A.2072B.20>/3C.40V2D.20V6

5、甲船在岛B的正南方A处，45=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北

航行，同时乙船自8出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当

甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）

二、填空题

7.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米,

则树干原来的高度为.

8.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼

顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是.

三、解答题

9.如图所示，为了测量河对岸A、3两点间的距离，在这一岸定一基线C。，

AB

现已测出CD=a和ZACD=60,ZBCD=30,NBDC=105,ZADC=60,试

求AB的长.

10.如图，甲船以每小时30及海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速

直线航行，当甲船位于4处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的四处，此时两

船相距20海里，当甲船航行20分钟到达4处时，乙船航行到甲船的北偏西120

方向的用处，此时两船相距10夜海里，问乙船每小时航行多少海里？

甲

乙

1.2应用举例（一）

一、选择题

1.B2.A3.D4.D5.A6,C

二、填空题

7.206米8.20g米竺6米

，3

三、解答题

9.解：在△AC。中，

已知CO=a,ZACD=60°,ZADC=60°,所以AC=a.①

在△BCD中，

由正弦定理可得8C=个黑?°=誓L.②

在△ABC中，已经求得AC和3C,又因为/AC8=30°,

所以利用余弦定理可以求得A、8两点之间的距离为

._______________________、历

AB=y]AC2+BC2-2AC•BC•cos30°=2a-

10.解：如图，连结A4,

由已知4房=10底，AA,=30V2x—=10A/2,

一60

/.44=A出，

又/44坊=180-120=60,.•.△4为区是等边三角形，

A2-w-10V2,

由已知，44=20,N4A&=105-60=45,

在△耳与耳中，由余弦定理，120

4M=AB；+A&-24华•4B2COS45=202+(I0V2)2-2x20x1072x—=200

2

..•.4坊=1班.

100

故乙船的速度的大小为x60=305/2(海里/时).

20

答：乙船每小时航行30夜海里.

2-1同步检测

一、选择题

n—1

1.已知数列｛4｝的通项公式是a,,=F，那么这个数列是()

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.摆动数列

2.已知数列十，乖，2eqn，…，则2乖可能是这个数列的()

A.第6项B.第7项

C.第10项D.第11项

3.已知数列｛a〃｝对任意的°、qGN*满足当+产a.+a“，且a=-6,那么为。等于

()

A.-165B.-33

C.—30D.—21

4.数列｛&,｝满足句=1,a„+i=2a„—1(z?eN,),则&(»0=()

A.1B.1999C.1000D.-1

5.数列1,—3,5,—7,9,..的一个通项公式为()

A.4=2〃-1B.a=(—1)"(2〃-1)

C.a„=(-1)，,+,(2/7-1)D.4=(—1)"(2〃+1)

6.函数f(x)满足/U)=1,/(/?+1)=f(,n)+3(〃GN*),则£(〃)是()

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.不能确定

二、填空题

7.,,白，白，得，蓼，...的一个通项公式是________.

OXOOOOO

2o1

8.在数列｛a〃｝中，晶+1=,；(〃eN*),且&=刁，则也=

三、解答题

9.写出下列数列的一个通项公式.

1111

⑴-TTT4+1，-9+1'16+1'…

(2)2,3,5,9,17,33,•••

..12345

⑻2'5'10'17'26'

/、416

(4)1,2,—,―

35

/、1111

⑸一‘F再…

(6)2,6,12,20,30,...

10.(1)已知数列｛4｝的第1项是1,第2项是2,以后各项由+

3)给出，写出这个数列的前5项；

⑵用上面的数列仿3通过公式4=且构造一个新的数列｛4｝,写出数列也.｝

d/l+l

的前5项.

2-1同步检测

1A2B3C4A5C6A

r_______2〃.

/胡一(2〃一1)(2〃+1)'e

9［解析］⑴符号规律(一1)",分子都是1,分母是层+1,斯=(一1产“2；1

(2)ai=2=l+l,。2=3=2+1,。3=5=22+1,

44=9=23+1,05=17=24+1,6Z6=33=25+1,

n［

•*.an=2~+l.

11223344

⑶m=2=m，"2=5=西甲fl3=W=3rH,m=l7=4I+7……，

.n

­-an~n2+V

,24~816

(4)ai=1=2,。2=§,G=2=W，O4="y…,

•2"

_1_1___1___J__1__1____1

(5)ai=_g=_］>3,"2=R=2X4,「=一记=-3*5,O4=24=4><6,

"尸(_D"〃(〃+2),

(6)tzi—2=1X2,42=6=2X3,々3=12=3X4,々4=20=4X5,45=30=5X6,

1).

10［解析］=々2=2,。?=。〃_1+。〃_2(九23),

・・。3=〃1+“2=3,〃4=〃2+。3=5,«5=〃3+〃4=8.

(2).•・46=04+05=13,为=公

2-2-1同步检测

一、选择题

1.等差数列1,-1,-3,一5,…，一89,它的项数是()

A.92B.47C.46D.45

2.设等差数列｛“"｝中，已知“1=；,”2+。5=4,z=33,则〃是()

A.48B.49C.50D.51

3.等差数列｛Z｝的公差d<0,且返。4=12,42+。4=8,则数列｛z｝的通项公式

是()

A.an=2n-2(nGN*)

B.a“=2〃+4(〃CN*)

C.alt=-2n+l2(〃WN*)

D.a„=-2n+10(〃WN*)

4.已知a=小;啦,b=小）巾,则a,b的等差中项为（）

A，V3B.V2

5.若a#b,两个等差数列。，XBXi,b与a,y\9”，〃的公差分别为di,

d2,则您等于（）

A.|B.|

C-3D4

6.已知方程（『-2%+机）（1一"+〃）=0的四个根组成一个首项为（的等差数列,

则依一川=（）

313

AB-D-

42-8

二、填空题

7.在等差数列｛<7"｝中，03=7,。5=敛+6,则。6=.

8.一个直角三角形三边长a,3c成等差数列，面积为12,则它的周长为

三、解答题

9已知等差数列｛",｝中，05=33,.61=217,试判断153是不是这个数列的

项，如果是，是第几项?

10数列｛%｝满足6=4,%=4-/—（n22）设d=—-—

an-\an-2

（1）证明数列｛九｝是等差数列；

（2）求数｛%｝列的通项公式

2-2-1同步检测

1C2C3D4A5C6C

71381272

9［证明］：*十成等差数列，

211

化简得：2ac=〃(a+c),

..―+c+a+b.C+H+q..伍+弓+/+^2

•acacac

Zac+M+c2(G+C>(a+c)2a+c

ac~ac~b{a+c)~'b

2

b+c审,审也成等差数列.

a

10(1)由2M-可证得。

2〃+2

(2)ci

2

2-2-2同步检测

一、选择题

1.已知等差数列｛如｝满足“1+42+03+…+QIOI=0,则有（）.

A.a\+«|（）1>0B.。2+。1（）（）<0

C.s+mooWOD.。51=0

2.数列｛Z｝中，02=2,46=0且数歹也一匕｝是等差数列，则。4等于（）

Cln\1

3.已知｛小｝为等差数列，。|+。3+。5=105,他+«4+。6=99,则。20等于（）

A.-1B.1C.3D.7

4.过圆N+y2=10x内一点（5,3）有左条弦的长度组成等差数列｛而｝,且最小弦长

为数列的首项内，最大弦长为数列的末项以，若公差d£4，；］,则攵的取值不

可能是（）

A.4B.5C.6D.7

5.△ABC中，a,b、c分别为NA、NB、NC的对边，如果a、b、c成等差数

3

列，ZB=30°,八钻。的面积为家那么匕等于（）

A.2B.1+S

r2±：/3

c.2D.2+^3

6.在数列｛a〃｝中，ai=2,a〃+i=a"+ln(l+q),则〃〃=()

A.2+ln〃B.2+(«-l)lnz?

C.2+〃ln〃D.1+n+ln/?

二'填空题

7.已知等差数列｛“"｝中，。3、05是方程f—6x—1=0的两根，则07+。8+。9+

«K）+an=15.三个数成等差数列，它们的和等于18,它们的平方和

等于116,则这三个数为.

8.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他

们研究过如图所示的三角形数:

13610

将三角形数1,3,6,10,…记为数列｛z｝,将可被5整除的三角形数按从小到大的

顺序组成一个新数列｛为｝.可以推测：历012是数列｛a,｝中的第项.

.三、解答题

9.四个数成等差数列，其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与

第三个数的积少18,求此四个数

I?!1

10.设数列｛z｝是等差数列，加=(])。儿又从+历+。3=至，b\b2b3=R求通项

Cln-

1D2A3B4A5B6A

71585030

9［解析］设四个数为。一3d,a—d,a-\-d,a-\-3d,据题意得，

(a—3J)2+(a—d)?+3+<7)2+(a+3d)2=94

=24+10/=47.①

3

又(a—3t/)(a+36Z)=(a—1)(a+0—18=8屋=18nd=±1代入①得a=

7,

±5,故所求四数为8,5,2,—1或1,—2,—5,—8或一1,2,5,

或一8,—5,-2,1.

10［解析］.；bib2b3=*,又瓦=（；）如，.,.00弓）42-（；）的=右

（］）0+。2+。3=土.•.。1+42+。3=3,

又｛。n｝成等差数列，。2=1,的+。3=2,

117

而3=不从+。3=百，

历—2\b\=\\ax=—\|ai=3

,_1或V&,即或_

优=W［①=2［力—3［s-—

=

an2n—3或-2/1+5.

2-3同步检测

一'选择题

1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公

差为（）

A.2B.3C.4D.5

2.记等差数列｛4,｝的前〃项和为S,.若s=/54=20,则&=（）

A.16B.24C.36D.48

3.等差数列｛&”｝的前加项和为30,前2〃?项和为100,则它的前3机项的和为（）

A.130B.170C.210D.260

4.已知｛</”｝为等差数列，4|+。3+。5=105,（72+04+。6=99,S”是等差数列｛“"｝

的前〃项和，则使得S达到最大值的〃是（）

A.21B.20C.19D.18

5—^—4-^—4-^—H----F---=（）

3X55X77X913X151）

42cl47

A-15B15C15D15

6.已知等差数列｛a“｝的前〃项和为S”4=5,S5=15,则数歹也」一｝的前100

UnCLn\\

项和为（）

,100毁r_99_101

A101B101JooU100

二、填空题

7.等差数列｛z｝中，m=S，前〃项和为S”，且S3=Si2,则制=.

8.已知｛z｝是等差数列，S”为其前〃项和，/GN*.若。3=16,520=20,则Sio

的值为.

三'解答题

9.已知等差数列｛m｝中，a3a7=-16,O4+a6=0,求｛小｝的前〃项和

*1。已知公差大于零的等差数列｛为｝的前〃项和为S,且满足。3・。4=117,欧+

公=22,(1)求通项而；(2)若数列｛瓦｝满足儿=土，是否存在非零实数c,使得

｛d｝为等差数列？若存在，求出c的值，若不存在，说明理由.

2-3同步检测

1B2D3C4B5B6A

708110

9［解析］设｛斯｝的公差为d,则

<(“1+2K0+6为=—16

.“1+3d+ai+5d=0

山+8dai+12cP=-16tzi=-8

即,解得

［a\=—4dd=2

因此5“=-8〃+*一。><2="一9〃，或*=8〃+*一。*(-2)=一

12+9九

10［解析］(1)由等差数列的性质得，。3+。4=。2+。5=22,

又。3。。4=117,所以。3,。4是方程%之一22%+117=0的解，

又公差大于零，故解得。3=9,<74=13,

所以公差4=04—03=13—9=4,首项0=1.

所以通项公式为an=a\-\-(n—l)tZ=1+4(/?—l)=4n—3.

2

(2)由(1)知：Sn^~-2-----2n-n,

缶1、［LSn21V—n___1_615

所以小一不一万丁.故"一TTT"2一丁词,历一节.

令2b2=4+加，即由=工十号，

c十2c十1c十3

12〃2—匕

所以ZH+cn。.因为cWO,故c=-此时d=----［=2儿

n~2

=

当“22时,bn—brt-\2n—2(〃-1)=2.

所以当c=-g时，｛为｝为等差数列

2-4-1同步检测

一'选择题

912

1.若等比数列的首项为1末项为女公比为*则这个数列的项数为（）

OJJ

A.3B.4C.5D.6

2.已知等比数列｛斯｝满足。|+。2=3,<22+03=6,则07=（）

A.64B.81C.128D.243

3.已知｛“"｝是公比为q（qWl）的等比数列，小〉0,加=。5+。6,k=04+ai,则m

与k的大小关系是（）

A.m>kB.m=k

C.m<kD.根与Z的大小随q的值而变化

4.已知等比数列｛z｝的公比为正数，且。3丁9=2后,42=1,则0=（）

A.gB.乎C./D.2

5.各项都是正数的等比数列｛小｝的公比qWl,且“2,53,m成等差数列，则黑^

的值为（）

Al巾B小+1

C小T巾+11

6.数列｛m｝是公差不为0的等差数列，且0、。3、。7为等比数列｛仇｝的连续三项，

则数列｛为｝的公比为（）

A.y[2B.4C.2D.^

二'填空题

7.已知等比数列｛z｝,ai+“3=5,G+a5=20,则｛z｝的通项公式为.

8.已知1,xi,以7成等差数列，1,y\,yi,8成等比数列，点M（xi,yi）,N（X2,

yi）,则线段MN的中垂线方程是.

三'解答题

9.数列｛痴｝中，前〃项和S=2"-1,求证：｛&,｝是等比数列.

10.等比数列｛&”｝中，已知ai=2,的=16.

(1)求数列｛4,｝的通项公式；

(2)若磁，05分别为等差数列2”的第3项和第5项，试求数列｛加｝的通项公式及

前n项和Sn.

2-4-1同步检测

1B2A3C4B5C6C

7斯=2"一|或%=(—2)"一］

8%+厂7=0

9［证明］当〃=1时，a\=S\—2l—l—l.

nni

当G2时，an=Sn-Sn-i=(2-l)~(2--l)

=2"—2"「=2"一1

又当鹿=1时，2"-i=2Li=l=0,

Cln=2"

.12（〃+1厂i

亍1=2（常数）,

•an

，｛。〃｝是等比数列.

10［解析］(1)设｛斯｝的公比为q,

由已知得16=2/*,解得q=2,

a==aiq"—i=2".

(2)由(1)得。3=8,恁=32,则%=8,(5=32,

设｛小｝的公差为d,则有

bi+2d=8,\bi=~16,

'」解得I7-C

bi4-d—32,［d—12.

=

从而bn-16+12(〃-1)=12〃-28,

业，门―立n(-16+12〃•—28),

，数列｛仇｝的前n项和--------------2=6/一22儿

2-4-2同步检测

一'选择题

1.设｛〃”｝是由正数组成的等比数列，公比q=2,且0"依•…30=23°,那么

43W9•…SO等于（）

A.210B.220C.216D.215

2.在等比数列｛an｝中，a5a7=6,或+。10=5.则器等于（）

232

A.一§或一］B.j

373

C，2D.§或2

3.若互不相等的实数a、Ac成等差数列，c、a、方成等比数列，且。+3h+c

=10,则a=（）

A.4B.2C.-2D.-4

4.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则

该数列有（）

A.13项B.12项C.11项D.10项

5.在数列｛z｝中，ai=2,当〃为奇数时，an+i=an+2；当〃为偶数时，an+i=

2an-\,则ai2等于（）

A.32B.34C.66D.64

6.若方程f—5x+机=0与V—IOX+LO的四个根适当排列后，恰好组成一个

首项为1的等比数列，则低的值是（）

A.4B.2C.gD.（

二'填空题

7.已知等差数列｛跖,｝的公差d#0,且加G,49成等比数列'则募了本的

值为•

8.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成

等比数列，则此未知数是.

三'解答题

9.有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是一8,后三个数依次成等

差数列，它们的积为-80,求出这四个数.

10.已知数列｛m｝的前〃项和为S”点(〃，S")在函数次幻=2'—1的图象上，数列

｛瓦｝满足瓦=log2Z—12(〃WN*).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设数列｛瓦｝的前n项和为Tn,当4最小时,求n的值；

⑶求不等式T”〈加的解集.

2-4-2同步检测

1B2D3D4B5C6D

13

7TV83或27

10

9［解析］由题意设此四个数为/b,bq,a,

p?3=—8,a=-8,

则有解得＜b=—2,或＜0=—2,

2

［,abq=-S0,、q=-2＜7=f.

4

所以这四个数为1,—2,4,10或一午-2,-5,-8.

10［解析］(1)依题意：Sn=2"-1(〃£N*),

nn1ni

二.当心2时，an=Sn~Sn-i=2~2~=2-.

当n—1,Si=0=l,

(2)因为为=Iog2Z-12="-13,所以数列｛小｝是等差数列.

./r-25n1_25,_625

22)8