2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节测评试卷（无超纲）

七年级数学下册第五章相交线与平行线章节测评

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分：

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线a,6被直线c所截，下列条件不能判定直线a与。平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z3=180°C.Z1=Z4D.Zl+Z4=180°

2、如图，下列给定的条件中，不能判定A3//ZW的是（）

A.Z1=ZAB.ZA=z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=18O°

3、下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两

个三角形全等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50°，,第二次向右拐130°.

5、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分

重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（）

BO

6、可以用来说明命题“丁〈/,则是假命题的反例是（）

A.x=4,y=3B.x=-1,y=2C.x=-2,y=\D.x=2,y=-3

7、有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若同=回，则。=。；④若。>0,

b>0,则2>0.它们的逆命题是真命题的有（）.

a

A.①③B.②④C.②③D.①④

8、下列说法中，正确的是（）

A.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B.互相垂直的两条直线不一定相交

C.直线26外一点户与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点。到直线4?的距

离是7cm

D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

9、如图，△力比'沿直线6C向右平移得到△硼己知上2,小8,则CF的长为（）

A.3B.4C.5D.6

10、如图，直线46和5相交于点0,若N4OC=125°,则N8勿等于（）

A.55°B.125°C.115°D.65°

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、判断正误:

（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）

（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）

（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）

（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）

2、举例说明命题“如果”2片〃，那么山b”的逆命题为假命题

3、如图，直线/分别与直线力8、切相交于点反F,比平分/啊1交直线或于点G,若

N1=N用片68°,则N氏亦的度数为______.

1G

cD

A~^E--------------B

4、命题：“如果a=b,那么a2=b2,f的逆命题是―命题（填“真”或"假”）.

5、如图，已知—3C的面积为16,BC=8.现将AABC沿直线BC向右平移。个单位到ADEF的位置.当

△/1BC所扫过的面积为32时，那么a的值为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的？还是错误的？

①画直线力6；②两条直线相交，有几个交点；③若a〃6,b//c,则a〃c；④直角都相等；⑤相等的角

都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.

2、完成下面的证明

如图，点6在加上，AG//CD,CF平分/BCD,/ABE=/FCB,BELAF点E.

求证：/6=90°.

证明：’.NG〃切（已知）

：.ZABC=ZBCD（）

/ABE=/FCB（己知）

:./ABC-AABE=ABCD-AFCB

%4EBC=/FCD

■:CF平■分乙BCD（已知）

:./BCF=/FCD()

，____=4BCF(等量代换)

C.BE//CF(.____)

=4F()

•.•班工力尸(已知)

Z.=90°(_)

尸=90°.

3、如图，现有以下3个论断：QABHCD；②N5=NC；③/E=/F.请以其中2个论断为条件，另一

个论断为结论构造命题.

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)请选择其中一个真命题加以证明.

4、如图所示，平移△/6G使点/移动到点4,画出平移后的△/B'C.

*A'

5、在如图所示5x5的网格中，每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点，线段48的两个端

点都在格点上，点户也在格点上；

（1）在图①中过点P作小的平行线；

（2）在图②中过点。作/ULA?,垂足为。；连接在和鳍，则三角形/鳍的面积是.

图②

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：Q?1弱，a//b（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

Z2+Z3=180°,\a//b（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

Q彳耳=3市=4,

\?1a//b（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意;

•••Zl+Z4=180°,/I,N4不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定故D符合题意；

故选D

【点^青】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

2、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直

线平行，进行逐一判断即可.

【详解】

解：A选项：当N1=N/时，可知是龙和力C被46所截得到的同位角，可得到必〃4C,而不是

AB//DF,故符合题意；

B选项：当N4=N3时;可知是4?、加■被所截得到的同位角，可得杷〃冰,故不符合题意；

C选项：当N1=N4时，可知是45、加被加'所截得到的内错角，可得AB〃叩,故不符合题意；

D选项：当N2+N4=180。时，是一对同旁内角，可得48〃〃尺故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键.

3、B

【分析】

根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断.

【详解】

解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相

等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题

设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…，那么…”的形式，有些

命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

4、A

【分析】

根据题意分析判断即可；

【详解】

由第一次向左拐30°,第二次向右拐30。可得转完两次后相当于在原方向上转过了0。，和原来方向相

同，故4正确；

第一次向右拐50。，第二次向左拐130。可得转完两次后相当于在原方向上左拐80。，故5错误；

第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐180。，故C错误；

第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐80。，故〃错误；

综上所述，符合条件的是4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键.

5、D

【分析】

如图，平行四边形40中，取BC,皿的中点色F,连接能证明平行四边形是平移重合图形，即可

判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另

一部分重合即可判断D.

【详解】

解：如图，平行四边形/功力中，取BC,4?的中点£,F,连接跖

则有：AQFD,B4EC,AB=EF^CD,

四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

•••平行四边形力8口是平移重合图形.

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则

圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

6、D

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.

【详解】

解：当x=2,y=-3时，/<y,但x>y,

故选：D.

【点睛】

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方

法.

7、A

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答

案.

【详解】

解：①同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；

②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；

③若同=回，则。=，?的逆命题是若a=6,则|a|=|8|,正确；

④若a>0,则2>0的逆命题是若2>0,则4>0,方>0或a<0,b<0,

aa

故错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命

题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题.

8、C

【分析】

根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B,根据垂线

的定义分析，可判断选项D,从而完成求解.

【详解】

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；

在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；

直线4?外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点夕到直线48的距离是

7cm,即选项C正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；

故选：C.

【点^青】

本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成

求解.

9、A

【分析】

证明除CF即可解决问题.

【详解】

解：由平移的性质可知，BOEF,

:.BaCF,

•.•阱8,EO2,

:.BE+C户8-2=6,

：.gBE=Z,

故选：A.

【点睛】

本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方

向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由

原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相

等.

10、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解.

【详解】

解：•.•直线四和2相交于点0,ZA0C=125°,

戚等于125°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键.

二、填空题

1、(1)X；(2)X；(3)X；(4)J；(5)X

【解析】

【分析】

根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.

【详解】

(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；

(2)如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；

(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；

(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；

(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；

故答案为：(1)X；(2)X；(3)X；(4)J；(5)X.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的

两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有

一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.

2、如果-5w5,而(-5>=52(举例不唯一)

【解析】

【分析】

首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可.

【详解】

解：如果那么山。的逆命题是：如果标b,那么/工应

如果-545,而（-5）2=52.

故如果〃b,那么/工从为假命题.

故答案为：如果案H5,而（-5>=52（举例不唯一）.

【点睛】

本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题.

3、34°##34度

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可求出/3EG的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出NEGF的度数.

【详解】

解：EG平分NBEF,NBEF=68、

NBEG=L/BEF=34"

2

又•；N1=ZBEF

：.AB//CD

NEGF=NBEG=34'

故答案为34'

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关

键.

4、假

【解析】

【分析】

直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案.

【详解】

解：命题：“如果a=4那么£=/?’的逆命题是如果/=",那么a=6,是假命题；

故答案为：假.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键.

5、4

【解析】

【分析】

作加工8c于根据ZV16C的面积为16,B©8,可先求出4/的长，ZL48C所扫过的面积为32,即可求

出a的值.

【详解】

解：如图，连接皿，过点4作4/LL8c交8c于H.

•.•S/力吐16,B(=8,

即gsc/代3x8X4*16,

."年4,

:.S梯影ABFD=^(AD+BF)xAH=-(a+a+S)x4=32

/.5=4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.

三、解答题

1、①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题

【分析】

根据命题的定义对各个选项进行分析判断即可

【详解】

解：①画直线不是判断真假的语句，故不是命题；

②两线直线相交有几个交点？不是判断真假的语句，故不是命题；

③若a〃4b//c,则且〃0,是判断真假的语句，是命题，是真命题；

④直角都相等，是判断真假的语句，是命题，是真命题；

⑤相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题，是假命题；

⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是判断真假的语句，是命题，是真命题;

所以①②不是命题；在③④⑤⑥四个命题中，③④⑥是真命题，⑤是假命题.

【点睛】

本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述

句叫做命题，要求对命题的定义有很好的掌握.

2、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；NEBC；内错角相等，两直线平行；4BEF；两直线平

行，内错角相等；/BEF；垂直的定义

【分析】

根据平行线的性质得到比以再根据角平分线的定义进而得到N觎-N6CE即可判定

BE//CF,根据平行线的性质得出/%F=N凡再根据垂直的定义即可得解.

【详解】

证明：•.3G〃切（已知），

...N48C=N8必（两直线平行，内错角相等），

4ABE=/FCB（已知），

:./ABC-4ABE=/BCD-AFCB,

段/EBC=NFCD,

平分/颇（已知），

:./BCF=4FCD（角平分线的定义）,

，/EBC=ABCF（等量代换），

瓦力ZF（内错角相等，两直线平行）,

.•.N应F=N6（两直线平行，内错角相等），

•.•阳_/尸（已知），

:./BEFS（垂直的定义），

—90°.

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；/EBC；内错角相等，两直线平行；NBEF；

两直线平行，内错角相等；4BEF；垂直的定义.

【点

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定