苏教版选择性必修第二册第7章排列

7.2排列

第1课时排列的概念

课程1.通过实例，理解排列的概念.

标准2.能利用计数原理解决简单排列问题.

排列的概念

一般地，从n个不同的元素中取出加(相刍)个元素，按照二排成一列，叫作

从n个不同元素中取出m个元素的一^"b排列.

1.由123,4,5,6组成的三位数中被3整除的有0

A.12个B.36个C.48个D.72个

【解析】选C.分成八类:1,2,3;2,3,4;1,2,6;2,4,6;1,3,5;1,5,6;3,4,5;4,5,6,共8乂6=48个.

2.下列问题是排列问题的是()

A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法

B.10个人互相通信一次，共写了多少封信

C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可以确定多少条直线

D.从1,2,3,4四个数中任选两个相乘，其结果共有多少种

【解析】选B.对于A,8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题,A不符

合题意;对于B,10个人互相通信，涉及顺序问题,是排列问题,B符合题意;对于C,5

个点中任取2点，不涉及顺序问题，不是排列问题,C不符合题意;对于D,4个数中任

取2个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序问题，不是排列问题,D不符合题意.

3.设集合4={1,2,3}年{4,5,6},。={7,8,9},从集合A中取出2个数作六位数的前两

位,从集合B中取出2个数作六位数的中间两位,从集合C中取出2个数作六位数

的后两位，则满足条件的六位数有个.

【解析】分三个步骤:第一步，确定六位数的前两位，有12,13,21,23,31,32,有6种方

法，第二步,确定中间两位，有45,46,54,56,64,65,有6种方法，第三步，确定最后两位,

有78,79,87,89,97,98,有6种方法，所以共有6x6x6=216个六位数.

答案：216

4.北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有种机票.

【解析】列出每一个起点和终点情况，如图所示.

故符合题意的机票种类有：

北京―广州，北京T南京，北京―天津，广州―南京，广州一天津，广州—北京，南京

一天津，南京—北京，南京―广州，天津—北京，天津―广州，天津―南京，共12种.

答案：12

5.A,B,C三个同学练习传球，由A开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球，球又

回到A的手中，则有多少种不同的传球方式？

【解析】写出所有的传球方式

所以共有10种不同的传球方式.

一、选择题

1.从集合｛3,5,7,9,11｝中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和?②相除可得多

22

少个不同的商?③作为椭圆京+左=1（。＞0力＞0）中的。力，可以得到多少个焦点在"由

22

上的椭圆方程?④作为双曲线号套=1（。＞0力＞0）中的。力，可以得到多少个焦点在工

轴上的双曲线方程？

上面四个问题属于排列问题的是（）

A.①②③④B.②④C.②③D.①④

【解析】选B.因为加法满足交换律，所以①不是排列问题;因为除法不满足交换律,

如所以②是排列问题;若方程马+《=13〉0力＞0）表示焦点在％轴上的椭圆，则必

35az

22

有a池即a,b的大小一定,故③不是排列问题;在双曲线号£=1（。＞0力＞0）中不管

a＞b还是方程均表示焦点在％轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故④是排列

问题.

2Ase三名同学照相留念成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（）

A.3种B.4种C.6种D.12种

【解析】选C.所有的排法有—B—C,A—C—B,B—A—C,B—C~A,

C—4一3,。一3「4,共6种.

3.从0,1,2这3个数字中选两个不同的数字组成两位数的个数为0

A.3B.4C.5D.6

【解析】选B.任取两个数字组成的两位数有:10,12,20,21共4个.

4.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲、乙、丙、丁共4名“双语”

志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台

的不同分法的种数为()

A.12B.10C.8D.6

【解析】选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台，

所以甲与乙“捆在一起”，看成一个人,然后将3个人分到3个展台进行排列，即有

3x2x1=6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6.

5.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现

从123,4,5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()

A.80个B.40个C.20个D.10个

【解析】选C十位数只能是3,4,5.

当十位数为3时只有:132,231,共2个，

当十位数是4时有:142,143,241,341,243,342,共6个，

当十位数是5时有:152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12个，故

共有2+6+12=20个.

二、填空题

6.有6把相同的椅子摆成一排,3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为

；6个人坐三把椅子,每把椅子只能坐一人，共有种不同坐法.

【解析】先拿走3把椅子，和3个人“捆绑在一起”，余下的3把椅子，间隔了4个空,

即入椅子x椅子x椅子x”,第一个人连同捆绑在一起的椅子从4个x的位置选一个

坐下，第二个人从余下的3个x的位置选一个坐下，第三个人从余下的2个x的位置

选一个坐下，这样就满足了任何两人不相邻的要求，所以共有4x3x2=24种坐法;分

三步:第一把椅子有6种坐法，第二把椅子有5种坐法，第三把椅子有4种坐法;所

以共有6x5x4=120种不同坐法.

答案：24120

7.在1,2,3,4的排列Q1Q2Q3Q4中，共有种排法，满足。1＞。2,。3＞。2,。3＞。4的排

列个数是

【解析】0有4种排法附有3种排法而有2种排法©有1种排法，共有

4x3x2x1=24种排法;首先注意⑷位置的数比。2位置的数大,可以借助树形图进行

筛选.

满足a\＞a2的树形图是：

再按。3位置的数比。2,Q4位置的数大，进行排除，从而得出排列：2143,3142,3241,4

132,4231,共5个

答案：245

8.在编号为123,4的四块土地上分别试种编号为123,4的四个品种的小麦，但1

号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦，则共有

种不同的试种方案.

【解析】画出树形图，如图所示：

由树形图可知，共有11种不同的试种方案.

答案：“

9.A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法有

种.

【解析】如图所示的树形图：

故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,

DABC,DACB,DBAC,DCAB,^12种.

答案12

三、解答题

10.⑴将A,8c。四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右，且4不排在第一,8

不排在第二,C不排在第三Q不排在第四，写出所有可能的排法；

(2)由1,2,345构成的无重复数字的五位数中,写出相邻两个数字的差的绝对值不

超过2的所有情况.

【解析】(1)树形图为(如图)：

由树形图矢口，所有排法为BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,

QCB4共有9种排法.

(2)当个位数字为1时，符合的五位数是:54321,45321,53421,35421,54231,24531

共6种;

当个位数字为2时，符合的五位数是：

54312,45312,13542共3种;

当个位数字为3时，符合的五位数是：

54213,12453共2种；

当个位数字为4时，符合的五位数是：

53124,12354,21354共3种；

当个位数字为5时，符合的五位数是：

12435,42135,12345,21345,31245,13245共6种；

合计符合条件的共有20种.

一、选择题

1.已知直线l:mx+/ty=0,若九〃£{1,2,3,4,5,6},则能得到的不同直线的条数是0

A.22B.23C.24D.25

【解析】选B.当m,n相等时，只能得到1条直线;当m,n不相等时，有6x5=30种情

况但三=*衿,衿衿,衿,衿,重复了8条直线，因此共能得到1+30-8=23条不

Z4o1Z5ooZ43o1Z

同的直线.

2.若直线Ax+By=0的系数A,8可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值，这些方程表示不

同直线的条数为()

A.15B.18C.32D.36

【解析】选B.从不含0的5个数中任取两个数，共有20种,其中如果选中2,3与

4,6则有重复的两条24和3,6也有重复的两条，所以有不同的直线20-4=16种，当

选中0时，只能表示两条不同的直线无=0和y=0,共有16+2=18条不同直线.

3.(多选题)下列问题属于排列问题的是0

A.从10个人中选2人分别去种树和扫地

B.从10个人中选2人去扫地

C.从音乐班上20名男生10名女生中选出3人组成一个乐队

D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作log疝中的底数与真数

【解析】选AD根据排列的概念易知,A,D是排列问题.

二、填空题

4.从5名教师中选派两人到两个中学去支教，共有种不同的选派方法.

【解析】记5名教师为3Gde从中取2个，不同的排法代表不同的选派方法，故

苴料去共有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共20种.

答案：20

5.在网上招聘会上有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘,若每家公司至

多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职很［J共有

种不同的招聘方案.（用数字作答）

【解析】将5家招聘员工的公司看成5个不同的位置，从中任选3个位置给3名

大学毕业生，第一位大学生有5种选择，第二位学生有4种选择，第三位大学生有3

种选择，根据分步计数原理可知不同的招聘方案共有5x4x3=60（种）.

答案：60

三、解答题

6.甲、乙、丙、丁四个人站成一队照相，有多少种站法?画树形图表示，并给出答案.

【解析】1234相应的站队顺序

丙一丁甲乙内J

乙

【丁一丙

甲乙J内

r-

乙—J中内乙J

甲＜丙＜

［丁一乙甲内J乙

乙一内甲J乙内

丁＜

、内一乙中」内乙

c

内一J乙甲内J

甲＜

［丁一丙乙甲J内

（

甲--丁乙内中J

乙＜丙.

U--甲乙内」中

[甲--丙乙J甲内

丁＜

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-甲乙」内甲

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‘甲--T内乙甲J

乙,

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乙一丁内中乙J

丙＜甲＜

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乙--甲内J乙甲

丁＜

1k--乙内J中乙

丙一甲丁乙丙甲

甲一丙丁乙甲丙