2021年人教版中考模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩.

一、选择题

1.-2019的绝对值是（）

11

A.2019B.-2019C.-----D.

20192019

1个

3.如图，AB//CD,射线4E交CD于点/，若4=120。，则N2度数为（)

A.120°B.100°C.80°D.60°

4.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）

5.《2018年桂林旅游大数据报告》中显示，2018年全市接待国内游客1.06亿人次.将1.06亿用科学记数法

表示为（）

A.1.06X106B.10.6X107c.1.06X107D.1.06xl08

6.下列计算正确的是（）

246632

A.x+x-XB.2x4-3j=5xyC.x-x=xD.

7.有一组数据：2,1,3,5,a,6,它的平均数是3,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.2.5D.3

8.关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0（m为任意实数）的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.有无实数根，无法判断

9.如图，一块边长为6cm等边三角形木板ABC,在水平桌面上绕。点按顺时针方向旋转到VA'3'C'位置,

则边A3的中点。运动的路径长是（）

A.4万B.2也兀C.27rD.下）兀

10.已知一次函数＞=日+6,若3左一。=2,则它的图象一定经过的定点坐标为（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

11.如图，矩形AOCB两边OC,分别位于工轴，轴上，点8的坐标为31-了,5,D是AB边

上的一点，将八4。0沿直线。。翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在反比例函数

k

丁=一（470）的图象上，则攵值为（）

A.—3B.-6C.-12D.-18

12.如图，已知正方形A8CD和正方形。EFG,点E在CD边上，边长。£=1，将正方形。EEG绕点。

顺时针旋转30。，得到正方形OE'F'G',此时£在AC上，连接G'C,则EC+G'C的值为（）

C^6+V2DJ+6

,~2-一-2

二、填空题

13.比较大小：-10.（填<、>或=）

14.已知|5x-y+9|与（3x+y—l）2互相反数，则x+>=.

15.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池

塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有

一只青蛙.

16.正“边形的一个外角为60°,外接圆半径为4,则它的边长为.

17.如图，□。的半径为2,动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P

位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，……，则第2019秒点P所在位置的坐标为.

18.如图，已知二次函数），=一[炉+&叵x+i的图象与％轴交于点A，B,与>轴交于点C,顶点。关于

-99

x轴的对称点为M.点P为》轴上的一个动点，连接BD',则LpA+尸。'的最小值为.

2

19.计算：20190—4sin45°—+胡

，f一7r4-11、1

20.先化简，再求值：―7——+-+-其中4-2.

[X—1XJX+1

21.如图，在口488中，对角线AC,30相交于点O,过点。作"NJ_80,分别交AD，BC于点M，

N.

（1）求证：OM=ON；

（2）求证：四边形3NDW是菱形.

22.为传承中华优秀传统文化，某校团委准备组织“汉字听写”大赛.九年级一班为推选学生参加学校的这

次活动，在班级内举行了一次选拔赛，并把选拔赛的成绩分为A，B，C,。四个等级，根据成绩统计绘

制成J'如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息解答下列各题.

（1）九年级一班共有多少人？

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级为“D”的部分所对应的圆心角度数;

（3）现准备从等级为“A”的四名同学中，随机抽选出两名同学代表班级参加学校的“汉字听写”大赛.已

知同一小组的李华和张军的成绩都是“A”等，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到李华和张军的概率.

23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明

发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°*1.4,

tan350仁0.7,sin55°、0.8)

24.某中学在某商场购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的足球每个50元，8品牌的足球每个80元.

（1）若购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍,购买A品牌足球比购买B品牌足球多花500元.求

购买A品牌足球和购买3品牌足球分别花了多少元?

（2）该中学为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进A，8

两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整，A

品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,8品牌足球按第一次购买时售价的9

折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且3品牌足球的数量比A

品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？25.如图，A3为口。

直径，CE切口。于点。，交AB延长线于点E，过A作ACJ_CE于点C,连接AD.

（1）求证：A。平分NC钻;

(2)若3为0E中点，DFJ.AB于尸，DF=3,求DE的长度;

(3)连接30，若AD=2BD，求AB与的数量关系.

1,3

26.如图，已知抛物线丁=5*2+耳％—2与x轴交于点A，B两点(点A在点8的右侧)，与丁轴交于点C，

点P是抛物线上的一个动点，过P作PQ，x轴，垂足为£>,交直线3C于点。.

(1)直接写出A，B,C三点的坐标；

(2)若以「，Q,0,C为顶点的四边形是平行四边形，求此时点。的坐标;

(3)当点P位于直线8C下方的抛物线上时，过点P作PELBC于点E，设点P的横坐标为"，NPQE

的面积为S,求S与机的函数关系式，并求S的最大值.

答案与解析

一、选择题

1.-2019的绝对值是（）

1

A.2019B.-2019C.——D.----------

20192019

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义和求绝对值的法则，即可求解.

【详解】-2019的绝对值是：2019.故选A.

【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟悉求绝对值的法则，是解题的关键.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形定义判断.

【详解】第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形；轴对称图形共有3个.

故选：B

【点睛】本题考查了轴对称的知识，解题的关键是会判断一个图形是否为轴对称图形.

3.如图，AB//CD,射线4E交8于点/，若4=120。，则N2的度数为（）

c,

AA2

B，

A.120°B.100°C.80°D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行的性质确定NAFD的度数，根据对顶角相等确定Z2的度数.

【详解】-.-AB//CD

N2+NAFD=180°

Z2=120°

=60°

ZkNAED是对顶角

Zl=ZAFD=60°

故选：D

【点睛】本题考查了平行的性质，解题的关键是求出NAED的度数根据对顶角相等进而转化.

4.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）

0

【解析】

【分析】

主视图是从正面所看到的平面图形，分别得出四个图形的主视图即可.

【详解】A.主视图为正方形，此选项错误；

B.主视图为圆，此选项错误；

C.主视图三角形，此选项正确；

D.主视图为长方形，此选项错误；

故选：C

【点睛】本题考查了立体图形中的主视图，解题的关键是正确判断每个图形的主视图.

5.《2018年桂林旅游大数据报告》中显示，2018年全市接待国内游客1.06亿人次.将1.06亿用科学记数法

表示为（）

A.1.06xl06B.10.6xl07C.1.06xl07D.1.06xl08

【答案】D

【解析】

【分析】

根据科学计数法的表示方法将1.06亿表示出来即可.

【详解】1.06亿元=1.06x108元

故选:D

【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法，解题的关键是正确掌握科学计数法的表示形式.

6.下列计算正确的是（）

26632326

A.%+/=%B.2x+3y=5盯C.x^x=%D.（x）=x

【答案】D

【解析】

试题分析：A、B两个选项中都不是同类项，无法进行合并计算；C、同底数幕相除，底数不变，指数相减,

则原式=/-3=/；口、计算正确.

考点：（1）、合并同类项；（2）、同底数幕计算.

7.有一组数据：2,1,3,5,a,6,它的平均数是3,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.2.5D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数求出数值”，将这组数据重新从小到大排列，即可找到中位数.

【详解】由题意可得：2+1+3+“土5+6=3解得

6

将这组数据由小到大排列为：1』,2,3,5,6

中位数为：勺2+3=2.5

2

故选：C

【点睛】本题考查了平均数和中位数的计算，解题的关键是根据平均数求得未知数a的值.

8.关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0(m为任意实数)的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.有无实数根，无法判断

【答案】A

【解析】

【详解】解：；△=(-m)2-4x1x(m-2)

=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

.••一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选A.

考点：根的判别式.

9.如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC,在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到VA'8'C'位置,

则边A3的中点。运动的路径长是()

A.4乃B.20万C.2万D.6乃

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等边三角形特征和旋转的性质可解.

【详解】如图，连接CD、CD'

BC(C)A'

,/等边三角形ABC的边长为6cm

CD=x6-36cm

2

由图可知，旋转角为120°

边AB的中点。运动的路径长是：12023坐=2舟协

180

故选：B

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，弧长的计算等知识点；解题的关键是根据图形确定

旋转角度数，根据等边三角形的性质确定CD的长度.

10.已知一次函数y="+b,若3A—方=2,则它的图象一定经过的定点坐标为()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据3A—力=2得出反攵的关系式，代入一次函数y=即可求解.

【详解】V3k-b=2

：.b=3k-2

y=fct+b=Ax+3Z-2=Z(x+3)—2

•••图像过定点(―3,—2)

故选：D

【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据弘一力=2得出从左的关系从而代入求解.

II.如图，矩形A0C8的两边OC，分别位于x轴，y轴上，点3的坐标为61—与,5),。是A3边

上的一点，将八4。0沿直线C©翻折，使A点恰好落在对角线QB上的点E处，若点E在反比例函数

k

y=[(ZwO)的图象上，则左值为()

A.—3B.―6C.-12D.—18

【答案】C

【解析】

分析】

过点E作瓦'LOC于点F,根据点B的坐标求出点E的坐标即可.

【详解】过点E作所，0C于点F,如图所示：

___=tanZROC=——=--=—

根据题意：OE=Q4=5,O/一0C-20-4

3

M=3,。尸=4,点E的坐标为（T,3）

k

•.•点E在反比例函数y=］（AN0）的图像上

k=-4x3=—12

故选：C

【点睛】本题考查了折叠的性质，锐角三角函数的中正切值的应用等知识点；解题的关键是作出辅助线，

求得点E的坐标.

12.如图，已知正方形ABC。和正方形DEFG，点E在C。边上，边长。石=1，将正方形。EFG绕点。

顺时针旋转30。，得到正方形。EF'G',此时£在AC上，连接G'C,则£C+G'C的值为（）

AV3+V2V5+V2「V6+>/2y/5+y/3

A.------RD.------C.-------D.--------

2222

【答案】C

【解析】

【分析】

过点E'作E'M±AD,E'N1CD，可得口。A'层ADCG,AE'=CG',从而

E'a'O（E'+C=A£,易得口AWE，□OVE'是等腰直角三角形，可求得AE'、£'C长度，从

而可解此题.

【详解】过点？作，垂足分别为M、N两点，如图所示:

•••正方形DEFG绕点D顺时针旋转30°,得到正方形DE'F'G'

DA=DC

在DAE'和口。。。中«ZADE'=ZCDG'

DE'=DG

：.^\DAE'\DCG\SAS)

:.AE'=CG'

•••E'C+G'C=E'C+AE'^AC

在RzODME'中，・•♦/)£：'=1,NM£>£'=60°

/31

：.ME'=—,MD=-

22

易得是等腰直角三角形，，AE'=X@

2

i万

□CNE'是等腰直角三角形，NE'=MD=—,ACE'=—

22

；•E'C+G'C=E'C+AE'=AC=#+立

2

故选;C

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊的三角函数值；解题的关键是通过全等把E'C+G'C

转化到AC上求解.

二、填空题

13.比较大小：-10.（填＜、＞或=）

【答案】＜

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可.

【详解】ft?：-K0.

故答案为V

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握法则是解题的关键.

14.已知|5x-y+9|与(3x+y—l)2互为相反数，则x+N=.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据|5x-y+9|与(3x+y—I)?互为相反数可得关于-》的一元二次方程，从而求得乂V的值，即可得出

答案.

【详解】...Bx—y+9|与(3x+y—l)2互为相反数

[5x—y+9]+(3x+_y—1)"=0

5x-y+9=0x=-1

解得则X+y=3

3x+y-l=0y=4

故答案为;3

【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，以及一元二次方程组的解法；解题的关键是根据题目信息列

出方程组求得未知数的值.

15.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池

塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有

只青蛙，

【答案】200

【解析】

【分析】

_4

从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为一，而在整体中

40

有标记的共有20只，根据所占比例即可解答.

【详解】•••从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记青蛙有4只，

44

在样本中有标记的所占比例为一，.•.池塘里青蛙的总数为20——=200.

4040

【点睛】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量，属于中等难度的题型.根据样本得出比例

是解决这个问题的关键.

16.正〃边形的一个外角为60°,外接圆半径为4,则它的边长为.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据外角度数可得〃=6,正六边形的外接圆半径与边长相等，即可得出答案.

【详解】•.•正〃边形的一个外角为60°

n=360°-T-600=6>为正六边形

•..正六边形的外接圆半径与边长相等，外接圆半径为4

边长为4.

故答案为：4

【点睛】本题考查了正多边形的外角计算公式，解题的关键是确定正多边形的边数.

17.如图，□。的半径为2,动点。从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P

位于如图所示位置，第2秒点尸位于点C的位置，……，则第2019秒点P所在位置的坐标为.

【答案】卜逝,3)

【解析】

【分析】

根据运动周期确定第2019秒点P所在位置，从而求出坐标.

【详解】2019+8=252…3

第2019秒点尸所在位置如图所示；

过点P作PM_Lx轴于点M,则NPMO=90°

VOP=2,/POM=45°

PM=。用=2xsin45°=血

.♦.点p的坐标为

故答案为；（-72,72）

【点睛】本题考查了圆上的周期运动问题，解题的关键是确定点P在第2019秒时的具体位置.

18.如图，已知二次函数），=一1%2+2叵x+i的图象与x轴交于点A，B,与＞轴交于点C,顶点。关于

-99

x轴的对称点为次.点P为》轴上的一个动点，连接P。'，则LPA+P。'的最小值为.

2

【答案】*百

3

【解析】

【分析】

过点。作07/_LAC,交AC的延长线与H,交x轴于点P,则点P为所求，PH=APsinZC\O=-AP,

2

故,PA+P。'的最小值为：H'D，即可求解.

2

【详解】丁=」/+友＜1+1

99

令y=0,则o=—9+竿x+i,解得玉=一板则川一瓜0）网3百,0）

令％=0,则y=l,则。（0,1）

函数的顶点D的坐标为1百,则点D'

连接AC,则tanNCAO=3=且,ZCAO=30°

AO3

过点。作D7/_LAC,交AC的延长线与H,交x轴于点P,则点P为所求，如图所示:

P"=4PsinNCA0=」AP

2

故LpA+PD'的最小值为：H'D

2

，AH，,则直线HD的函数表达式为：y=-yf3x+b,将点D的坐标代入上式子解得：。=|

.••直线〃。的函数表达式为：y=-^x+|

同理直线AC的函数表达式为：y=立尤+1

3

联立解得x="

6

.•.gpA+PO'的最小值为：H'D=J百一点）

故答案为:

3

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，主要考查了函数图像上点的坐标特征，解题的关键是确定

PH=APsinZCA0=-AP,也是这一类题目的一般解题方法.

2

三、解答题

19.计算：2019°-4sin45°—（；）+限

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据计算顺序依次计算，能化简的先化简.

【详解】解：原式=1—2a—3+2行

【点睛】本题考查了实数的相关计算，解题的关键是保证计算不出错.

，_2%+][、]

20.先化简，再求值：----3~;-----+7，其中户・2.

x-1xJx+1

【解析】

【分析】

先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可.

【详解】解：原式=[(：一"+L+」一

(x+l)(x-l)XX+1

x—11

=(-----+一)•(x+1)

x+1X

x2+1

•(x+1)

x(x+l)

_X2+1

X

x=-2时，原式=(二2广+1

当

-2

=——5

2.

【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好.

21.如图，在口488中，对角线AC,8D相交于点。，过点。作"N1.8。，分别交A£),BC于点M，

N.

(1)求证：OM=ON；

(2)求证：四边形8NDW是菱形.

【答案】(1)见详解；(2)见详解.

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质可证△MOD丝△NO3（AS4）,从而得到OW=QV；（2）先证明四边形

BNDM为平行四边形，再通过对角线互相垂直即可证四边形BNDM是菱形.

【详解】证明：（1）•..四边形ABCO是平行四边形

/.ADUBC,OD=OB

：.ZADO=ZCBO

'：MN±BD

：.ZMOD=ZNOB=90。

在口必9。和DNOB中

ZADO=ZCBO

<OD=OB

ZMOD=ZNOB

：./\MOD^/\NOB（ASA）

：.OM=ON

（2），：OM=ON

又•；OD=OB

四边形BNDM是平行四边形

MN±BD

：.平行四边形BNDM是菱形

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定；解题的关键是根据对角线的关系求证.

22.为传承中华优秀传统文化，某校团委准备组织“汉字听写”大赛.九年级一班为推选学生参加学校的这

次活动，在班级内举行了一次选拔赛，并把选拔赛的成绩分为A,3，C,。四个等级，根据成绩统计绘

制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息解答下列各题.

（1）九年级一班共有多少人？

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级为“D”的部分所对应的圆心角度数；

（3）现准备从等级为“A”的四名同学中，随机抽选出两名同学代表班级参加学校的“汉字听写”大赛.已

知同一小组的李华和张军的成绩都是“A”等，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到李华和张军的概率.

【答案】（1）50：（2）见解析，43.2°;（3）见解析，-

6

【解析】

【分析】

（1）根据“D”等级人数对应的百分比可求解；

（2）补全统计图见详解，根据“D”所占总数的分率可求等级“D”的部分所对应的圆心角度数;

（3）通过列表法求恰好抽到李华和张军的概率.

【详解】解：（1）九年级一班人数为30+60%=50人

（2）条形统计图中等级C为10人

扇形统计图等级。圆心角度数为360。x9=43.2°

50

（3）设成绩为A等的另两个同学为王力和赵明（或用其他人或符号表示）,

根据题意列出所有可能的情况：

李华张军王力赵明

李华华，军华，力华明，

张军军，华军，力军，明

王力力，华力，军力，明

赵明明,华明,军明，力

211

则《抽中华和军）=五二7.即恰好抽到李华和张军的概率是不

【点睛】本题考查了统计与概率的相关知识，解题的关键是结合题中两个统计图综合分析，求出总数，从

而可解此题.

23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明

发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°«1.4,

tan35°%0.7,sin55°8）

【答案】B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

【分析】

过8作于点。，在直角△A3。中利用三角函数求得BO的长，然后在直角△3CD中利用三角函数

求得BC的长.

【详解】解：过B作BDJ_AC于点D.

在Rt口ABD中，BD=ABsin/BAD=4x0.8=3.2（千米），

♦.•□BCD中，NCBD=90°—35°=55°，

r.CD=BD-tan/CBD=4.48（千米），

BC=CD+sin/CBD6（千米）.

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点睛】此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知

识，利用三角函数的知识求解.

24.某中学在某商场购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的足球每个50元，8品牌的足球每个80元.

(1)若购买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的2倍,购买A品牌足球比购买B品牌足球多花500元.求

购买A品牌足球和购买B品牌足球分别花了多少元？

(2)该中学为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进A，B两种品牌足球共

50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,3

品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，

且3品牌足球的数量比A品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？

【答案】(1)购买8品牌足球花费2000元，购买A品牌足球花费2500元；(2)共5种方案，当A品牌24

个，8品牌26个时费用最少

【解析】

【分析】

(1)根据题目中的等量关系列出方程求解；

(2)分析题意可得出两个不等关系，从而列出不等式组求解.

【详解】解：(1)方法一：设购买B品牌足球花费x元，则购买A品牌足球花费(x+500)元.

解得x=2()(X),则x+500=2500元

方法二：设购买3品牌足球x个，则购买A品牌足球2x个，依题意:

100x-50x=500

解得：x=25

.".80x25=2000

2000+500=2500元

答：购买6品牌足球花费2000元，购买A品牌足球花费2500元.

(2)设该中学此次购买8品牌足球》个，则

y>50-y

’50x(1+8%)(50-^)+80x90%<3240

解得25<y<30

根据题意，>为正整数26、27、28、29、30,共5种方案

调整后4品牌单价50x(1+8%)=54元；8品牌单价80x90%=72元,

所以8品牌越少，费用越少，即当A品牌24个，8品牌26个时费用最少.

【点睛】本题考查了方程和不等式的实际应用，解题的关键是梳理题目信息，列出方程组和不等式组求解.

25.如图，A3为口。的直径，CE切口。于点。，交45延长线于点E，过A作AC_LCE于点C,连接

AD.

(1)求证：平分NC43；

(2)若3为OE中点，£>F_LAB于尸，DF=3,求。E的长度;

(3)连接80，若AD=2BD，求AB与3E的数量关系.

【答案】(1)见解析；(2)6：(3)AB=3BE,见解析

【解析】

【分析】

(1)连接0D,证明O£>〃AC,通过平行的性质可证；

(2)通过直角三角形的边角关系易得出答案；

(3)证明AEB力sAE/M,利用相似三角形对应边成比例转化即可求得AB与BE的数量关系.

【详解】解：(1)证明：连接8

••,CE是口0的切线

ODLCE

ACLCE

：.OD//AC

：.ZODA=ADAC

OA=OD

：.ZODA=ZOAD

：.7OAD2DAC

即AD平分NC钻

(2)为OE的中点

OE=2OB

OB=OD

.•.在中

OD_1

sinE=

OS-2

ZE=30°

在RtADEF中

DE=DP=6

sin30°

（3）AB与座的数量关系为A3=3BE

理由如下：是口。的切线

/.ODA.CE

，NEDB+/BDO=90。

AB为口。的直径

/.ZADB=90°

：.ZDBO+ZDAB^9Q°

'：OB=OD

，ZBDO